一個國家的腐敗程度和人口多少有關嗎？

           (Overview of the index of perception of corruption, 2010, from wiki)

    毫無疑問，腐敗人人痛恨。不過，在俺繼續碼字前，列位看官不妨先問問自己這個問題：一個國家的腐敗程度和人口多少有關嗎？

    估計很多人會說有關，並且猜測一個國家越大、人口越多，通常它就會越腐敗吧？

    確實，最開始我也是這麽猜測的。以前看到什麽政府廉潔程度排行榜，發現排在前麵的都是像新西蘭以及北歐諸國等小國；美國和加拿大這兩個非常俱備可比性的國家，加拿大總是比美國清廉一些；而世界上最大的兩個人口大國，中國和印度，則是以腐敗著稱於世的。按照直覺這也似乎好理解：因為通常一個國家越大、人口越多，它的機構設置通常也越龐大、越複雜，越複雜越龐大通常也意味著更多管理上的漏洞和混亂，所以就越容易導致腐敗，對不對？

    如果確實如此，我們許多人可能會從中得到些許安慰：咱們的祖國是腐敗，但是部分原因是因為祖國太大，人口太多。

    到底是不是如此呢？至少統計上是不是支持這個猜測呢？搜集相關的數據、做點統計工作也許有些意義。於是我從維基百科上搜集了相關的數據，其中清廉係數 ((Corruption Perceptions Index，CPI) 排名數據來自這個網頁：
廉潔指數 (CPI) 排名榜 (URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Corruption_Perceptions_Index)
這個排名是一家位於德國柏林的非政府非盈利機構給出的，這家機構叫作 Transparency International，自 1995 年就開始這項工作。盡管數據可能存在爭議，但是這應該是目前能找到的最權威排名。

    人口數據也來自維基百科，這個自然沒什麽爭議。可惜的是，我沒找到一個既有清廉係數也有人口數目的排名，所以我費了老鼻子勁，將這兩項數據整合到一起。因為數據較大，為了不占用很大的篇幅，這裏我過濾掉了人口小於 400 萬的國家，盡管在實際的計算中，我將所有的國家都考慮在內。

    變量 X 是清廉指數 CPI，變量 Y 是人口排名。這裏之所以選擇人口排名而不用人口總數，是因為人口總數參差不齊，方差太大。我們的目的在於計算 X 和 Y 之間的相關係數，公式如下 (如果哪位讀者忘記了的話)：

 
r 的值在 [-1，+1]之間，正數表示正相關，負數表示負相關，0 表示兩個變量鳥不相幹，各行其事，相互獨立不互動來著。通常，如果 r 的絕對值大於 0.7 或者 0.8 時，則可以認為兩個變量相關性較強，小於 0.3 或者 0.2，則可以認為它們不怎麽相關。

計算結果如下：

0) 若所有的國家 (共 184) 都參與統計，那麽相關係數是 r = 0.16 (保留小數點後兩位數字，下同)，相關係數居然還是正數 (亦即國家越大就越清廉)，乖乖！好在這個係數很小，所以大致上可以認為國家的清廉度和大小木神馬關係。

1) 上麵樣本的選取，是不是有什麽值得”改進“的呢？比方說，考慮到如果一個國家太小，例如隻有十幾萬人，那麽其社會體製/政府會有很不完善的可能，從而對結果帶來一定的偏差。所以我們可以試一試過慮掉一些小國，看看結果如何。
1a) 如果過濾掉人口不足 100 萬的國家，那麽相關係數    r = 0.11 (共 155 個國家)；
1b) 如果過濾掉人口不足 200 萬的國家，那麽相關係數    r = 0.12 (共 145 個國家)；
1c) 如果過濾掉人口不足 500 萬的國家，那麽相關係數    r = 0.10 (共 117 個國家)；
1d) 如果過濾掉人口不足 1,000 萬的國家，那麽相關係數 r = -0.06 (共 83 個國家)；
1e) 如果過濾掉人口不足 3,000 萬的國家，那麽相關係數 r = -0.04 (共 40 個國家)；
相關係數都很小。這些結果都表明清廉指數和國家大小沒有什麽關係。

2) 樣本的選取，是不是還有什麽值得”改進“的呢？例如很多亞洲國家和非洲國家很不透明，縱或 Transparency International 力求不偏不倚，它也難以保證數據的公平和準確。那行，我們隻考慮透明程度較高的歐洲和北美 (不包括中美洲) 以及澳大利亞、新西蘭如何？因為工作量的關係，我隻考慮 CPI 指數在前 100 位的歐美國家。計算結果如下：
2a) 如果不過濾掉任何國家，那麽相關係數                       r = -0.04 (共 38 個國家)；
2b) 如果過濾掉人口不足 100 萬的國家，那麽相關係數    r = -0.14 (共 34 個國家)；
2c) 如果過濾掉人口不足 200 萬的國家，那麽相關係數    r = -0.15 (共 33 個國家)；
2d) 如果過濾掉人口不足 500 萬的國家，那麽相關係數    r = -0.01 (共 26 個國家)；
2e) 如果過濾掉人口不足 1,000 萬的國家，那麽相關係數 r = -0.28 (共 15 個國家)；
2f)  如果過濾掉人口不足 2,000 萬的國家，那麽相關係數 r = +0.25 (共  9 個國家)；
同樣的，相關係數都很小。這些結果都表明即使對歐美那些透明程度較高的國家而言，清廉指數和國家大小沒有什麽關係。

所以，我們得到的結論是：就統計而言，一個國家的腐敗程度和這個國家的大小沒有必然的聯係。如果有人將中國的腐敗部分歸結於人口多，這個說法是站不住腳的。

                            附錄：人口400萬以上的國家清廉指數 (CPI) 排名表

	國家名字	清廉排名	清廉指數	人口排名	總人口
1	New Zealand	1	9.5	122	4,434,620
2	Denmark	2	9.4	111	5,584,758
3	Finland	2	9.4	115	5,414,200
4	Sweden	4	9.3	86	9,507,324
5	Singapore	5	9.2	116	5,183,700
6	Norway	6	9.0	118	5,029,100
7	Netherlands	7	8.9	61	16,738,836
8	Australia	8	8.8	52	22,699,105
9	Switzerland	8	8.8	96	7,952,600
10	Canada	10	8.7	35	34,887,300
11	Hong Kong	12	8.4	101	7,103,700
12	Germany	14	8.0	16	81,859,000
13	Japan	14	8.0	10	127,530,000
14	Austria	16	7.8	92	8,452,835
15	United Kingdom	16	7.8	22	62,262,000
16	Belgium	19	7.5	75	10,951,266
17	Ireland	19	7.5	119	4,588,252
18	Chile	22	7.2	60	17,402,630
19	United States	24	7.1	3	314,154,000
20	France	25	7.0	21	65,350,000
21	United Arab Emirates	28	6.8	94	8,264,070
22	Spain	31	6.2	28	46,163,116
23	Portugal	32	6.1	79	10,561,614
24	Taiwan	32	6.1	51	23,261,747
25	Israel	36	5.8	97	7,879,500
26	Poland	41	5.5	33	38,501,000
27	South Korea	43	5.4	25	50,004,441
28	Rwanda	49	5.0	77	10,718,379
29	Costa Rica	50	4.8	123	4,301,712
30	Hungary	54	4.6	84	9,962,000
31	Jordan	56	4.5	106	6,334,400
32	Czech Republic	57	4.4	80	10,504,203
33	Saudi Arabia	57	4.7	44	27,136,977
34	Malaysia	60	4.3	42	28,334,135
35	Cuba	61	4.2	74	11,247,925
36	Turkey	61	4.2	18	74,724,269
37	Georgia	64	4.1	121	4,497,600
38	South Africa	64	4.1	24	50,586,757
39	Croatia	66	4.0	126	4,290,612
40	Slovakia	66	4.0	114	5,445,324
41	Ghana	69	3.9	47	24,658,823
42	Italy	69	3.9	23	60,820,787
43	Brazil	73	3.8	5	192,376,496
44	Tunisia	73	3.8	78	10,673,800
45	China	75	3.6	1	1,347,350,000
46	Romania	75	3.6	59	19,042,936
47	Colombia	80	3.4	27	46,648,000
48	El Salvador	80	3.4	108	6,183,000
49	Greece	80	3.4	76	10,787,690
50	Morocco	80	3.4	38	32,639,800
51	Peru	80	3.4	40	30,135,875
52	Thailand	80	3.4	20	65,479,453
53	Bulgaria	86	3.3	99	7,364,570
54	Serbia	86	3.3	100	7,120,666
55	Sri Lanka	86	3.3	57	20,277,597
56	Liberia	91	3.2	127	4,245,000
57	Zambia	91	3.2	70	13,046,508
58	India	95	3.1	2	1,210,193,422
59	Argentina	100	3.0	32	40,117,096
60	Benin	100	3.0	89	9,352,000
61	Burkina Faso	100	3.0	66	15,730,977
62	Indonesia	100	3.0	4	237,641,326
63	Madagascar	100	3.0	54	20,696,070
64	Malawi	100	3.0	65	15,883,000
65	Mexico	100	3.0	11	112,336,538
66	Tanzania	100	3.0	30	43,188,000
67	Algeria	112	2.9	34	37,100,000
68	Egypt	112	2.9	15	82,507,000
69	Senegal	112	2.9	72	12,855,153
70	Vietnam	112	2.9	13	87,840,000
71	Bolivia	118	2.8	82	10,426,154
72	Mali	118	2.8	63	16,319,000
73	Bangladesh	120	2.7	8	152,518,015
74	Ecuador	120	2.7	68	14,483,499
75	Ethiopia	120	2.7	14	84,320,987
76	Guatemala	120	2.7	67	14,713,763
77	Iran	120	2.7	17	75,149,669
78	Kazakhstan	120	2.7	62	16,776,000
79	Mozambique	120	2.7	50	23,700,715
80	Dominican Republic	129	2.6	88	9,445,281
81	Honduras	129	2.6	93	8,385,072
82	Philippines	129	2.6	12	92,337,852
83	Syria	129	2.6	53	21,701,000
84	Cameroon	134	2.5	58	19,406,100
85	Eritrea	134	2.5	112	5,581,000
86	Lebanon	134	2.5	125	4,292,000
87	Nicaragua	134	2.5	110	5,815,524
88	Niger	134	2.5	64	16,274,738
89	Pakistan	134	2.5	6	180,382,000
90	Sierra Leone	134	2.5	109	6,126,000
91	Azerbaijan	143	2.4	90	9,235,100
92	Belarus	143	2.4	87	9,457,500
93	Nigeria	143	2.4	7	166,629,000
94	Russia	143	2.4	9	143,117,000
95	Togo	143	2.4	107	6,191,155
96	Uganda	143	2.4	37	32,939,800
97	Tajikistan	152	2.3	98	7,800,000
98	Ukraine	152	2.3	29	45,565,909
99	Central African Republic	154	2.2	120	4,576,000
100	Republic of the Congo	154	2.2	128	4,140,000
101	Ivory Coast	154	2.2	56	20,595,000
102	Kenya	154	2.2	31	42,749,000
103	Laos	154	2.2	104	6,465,800
104	Nepal	154	2.2	45	26,620,809
105	Papua New Guinea	154	2.2	102	7,014,000
106	Paraguay	154	2.2	105	6,337,127
107	Zimbabwe	154	2.2	71	13,014,000
108	Cambodia	164	2.1	69	14,478,000
109	Guinea	164	2.1	81	10,481,000
110	Kyrgyzstan	164	2.1	113	5,477,600
111	Yemen	164	2.1	49	24,527,000
112	Angola	168	2.0	55	20,609,294
113	Chad	168	2.0	73	11,831,000
114	Democratic Republic of the Congo	168	2.0	19	69,575,000
115	Libya	168	2.0	103	6,469,000
116	Burundi	172	1.9	91	8,749,000
117	Venezuela	172	1.9	43	27,150,095
118	Haiti	175	1.8	83	10,085,214
119	Iraq	175	1.8	36	33,330,000
120	Sudan	177	1.6	39	30,894,000
121	Turkmenistan	177	1.6	117	5,170,000
122	Uzbekistan	177	1.6	41	29,123,400
123	Afghanistan	180	1.5	46	25,500,100
124	Myanmar	180	1.5	26	48,724,000
125	North Korea	182	1.0	48	24,554,000
126	Somalia	182	1.0	85	9,797,000