這道概率題誰會？想了好久也沒辦法

來源: rapidestate 於 2025-01-04 14:45:00 [] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (811 bytes)

A fair coin is tossed repeatedly until either heads comes up three times in a row or tails comes up three times in a row. What is the probability that the coin will be tossed more than $10$ times? Express your answer as a common fraction. 

有沒有通俗易懂的辦法？

 

所有跟帖： 

• 29/256. chatgp 4O輕鬆解決，我今天O1 token用完了 -青裁- ♂ 給 青裁 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:48:06

• 這明顯是錯的。有人給出了答案是89/512 用的是 Fibonacci numbers的辦法 -rapidestate- ♂ 給 rapidestate 發送悄悄話 rapidestate 的博客首頁 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:59:03

• 7/256 or 0.1738 ? -米湯- ♂ 給 米湯 發送悄悄話 米湯 的博客首頁 (16879 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:16:46

• 哈哈，chatgpt learned a lot from this example. -rapidestate- ♂ 給 rapidestate 發送悄悄話 rapidestate 的博客首頁 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:26:34

• 好像是不對 ，我想了一下，必須要用遞歸，先算出n=2的，再逐步到n=10,應該是178/1024=89/512 -青裁- ♂ 給 青裁 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:21:21

• 和o1 給的答案一致 -oryzivore- ♂ 給 oryzivore 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:27:04

• 先算反的，少於十次的可能性？ -恒媽- ♀ 給 恒媽 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:48:46

• 反算前幾個容易，到6，7，8次後就很難了 -rapidestate- ♂ 給 rapidestate 發送悄悄話 rapidestate 的博客首頁 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:52:34

• 二項式定理。 -其樂無窮- ♂ 給 其樂無窮 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 14:55:44

• 二項式定理是回答10次中有幾次是H or T -rapidestate- ♂ 給 rapidestate 發送悄悄話 rapidestate 的博客首頁 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:00:54

• 手列出來，數數。 -alpha123- ♀ 給 alpha123 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 15:31:45

• 用 simulation 和 Markov Chain 都是 89/512 -run2022- ♂ 給 run2022 發送悄悄話 (1122 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:18:21

• 但樓主肯定不是要這麽brutal force 的 解法 -run2022- ♂ 給 run2022 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:20:56

• 答案多少，我算出89/143 -專業潛水媽- ♀ 給 專業潛水媽 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:44:07

• 我用inductive的辦法算的，如果不對，錯到哪兒？ -專業潛水媽- ♀ 給 專業潛水媽 發送悄悄話 (1072 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:15:56

• Failed 的次數是2＊89。所以答案是89/512。思路是正確的。這是我網上查到的解法 -rapidestate- ♂ 給 rapidestate 發送悄悄話 rapidestate 的博客首頁 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:19:19

• 知道我錯哪裏了，扔到10沒出來三連是89乘以2，扔十次的總population是2 的10次方=1024 -專業潛水媽- ♀ 給 專業潛水媽 發送悄悄話 (124 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:46:18

• simulation code -run2022- ♂ 給 run2022 發送悄悄話 (2360 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:50:31

• markov chain -run2022- ♂ 給 run2022 發送悄悄話 (1745 bytes) () 01/04/2025 postreply 17:54:11

• 我剛學了這個辦法，有圖解碼？ -rapidestate- ♂ 給 rapidestate 發送悄悄話 rapidestate 的博客首頁 (0 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:15:21

• power of transition matrix 本質就是遞歸吧 -run2022- ♂ 給 run2022 發送悄悄話 (64 bytes) () 01/04/2025 postreply 19:38:48

• 寫code寫多了就是這樣， 其實這種tail recursion基本不用遞歸思維， 但是經常寫代碼的人就會很自然的滑進遞 -SabrinaD- ♀ 給 SabrinaD 發送悄悄話 (82 bytes) () 01/07/2025 postreply 14:46:43

• 共有八種連三位，至少一個連三位出現連三H/T的概率，用100%減去它，就是答案了 -賈平凸- ♂ 給 賈平凸 發送悄悄話 賈平凸 的博客首頁 (671 bytes) () 01/04/2025 postreply 18:02:02

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