主持人知不知情, 所得概率是不同的, 這是很有深意的

整理一下: A, B, C 3個盒子, 其中之一有錢.

你選A, 概率1/3.

主持人知情, 打開空盒B, C盒的概率是2/3

主持人不知情, 打開空盒B, C盒的概率是1/3 (或此時A, C都是1/2)

其深意在於, 主持人知情, 是一個信息, 它會影響概率. 即使我們不知道主持人所見到的, 我們也可以利用這個信息提高C的概率.

但是目前的概率定義沒法利用這部分信息, 這不僅導致了此類問題的困惑, 關鍵是忽視了概率與信息的關係. 傳統的概率重視條件概率, 其實條件概率的本質是條件所攜的信息對概率的影響. 

如果能認識的這一點, 你就能很快地理解馬爾科夫性質 ( 或條件獨立 ):

對於A的概率P(A)來說, 如果條件C所攜帶的信息已經包括在條件B裏, 那麽P(A|B, C) = P(A|B), 此時稱A與C在B條件下獨立, 其意義就是C的信息對A沒有進一步的影響(已經包含在B裏了). 這是機器學習裏常見的簡化手段, 其作用是排除那些我們已經考慮到了的信息.

馬爾科夫用一隻跳來跳去”沒有記憶”的青蛙來解釋馬爾科夫性質,他是天才,他的解釋也隻有天才才能懂.但如果你從信息對概率的作用看,就是青蛙下一次要往哪跳,這個概率隻取決於它當前的信息, 它以前跳過的信息對它當前的決定沒有影響.

如果能找到一個條件X,它包含了所有對A有影響的信息,這個X就是馬爾科夫毯,此時A的概率就不會再改變了.

所有跟帖： 

• 主持人不知情 怎麽保證開空盒？什麽是相應的遊戲規則，當主持人開出獎盒。 -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:10:19

• 所以這個問題的前提是主持人知道哪個是空盒（門），如果完全隨機打開了空門 -dancingwolf- ♂ (57 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:22:47

• 完全隨機不保證打開空盒（門），需要相應的措施才能定義概率吧。比如平分：） -JSL2023- ♂ (51 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:32:57

• 不用那麽複雜 -dancingwolf- ♂ (188 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:20:44

• 對，所謂條件概率中的條件，就是指新的信息，有了新的信息概率才會提高。主持人瞎選，顯然無新的信息。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:37:20

• 這就是貝葉斯公式的精意。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:53:20