整理一下: A, B, C 3個盒子, 其中之一有錢.
你選A, 概率1/3.
主持人知情, 打開空盒B, C盒的概率是2/3
主持人不知情, 打開空盒B, C盒的概率是1/3 (或此時A, C都是1/2)
其深意在於, 主持人知情, 是一個信息, 它會影響概率. 即使我們不知道主持人所見到的, 我們也可以利用這個信息提高C的概率.
但是目前的概率定義沒法利用這部分信息, 這不僅導致了此類問題的困惑, 關鍵是忽視了概率與信息的關係. 傳統的概率重視條件概率, 其實條件概率的本質是條件所攜的信息對概率的影響.
如果能認識的這一點, 你就能很快地理解馬爾科夫性質 ( 或條件獨立 ):
對於A的概率P(A)來說, 如果條件C所攜帶的信息已經包括在條件B裏, 那麽P(A|B, C) = P(A|B), 此時稱A與C在B條件下獨立, 其意義就是C的信息對A沒有進一步的影響(已經包含在B裏了). 這是機器學習裏常見的簡化手段, 其作用是排除那些我們已經考慮到了的信息.
馬爾科夫用一隻跳來跳去”沒有記憶”的青蛙來解釋馬爾科夫性質,他是天才,他的解釋也隻有天才才能懂.但如果你從信息對概率的作用看,就是青蛙下一次要往哪跳,這個概率隻取決於它當前的信息, 它以前跳過的信息對它當前的決定沒有影響.
如果能找到一個條件X,它包含了所有對A有影響的信息,這個X就是馬爾科夫毯,此時A的概率就不會再改變了.
