薛定諤的貓和三門難題

話說愛因斯坦、薛定諤和普朗克三人參加一個電視台遊戲。他們三人麵前各放著一隻大盒子,其中一隻盒子裏有一百萬美金,另外二個是空盒子。

此時,三人獲得百萬美金的概率各為1/3。

沒等主持人說話,普朗克說到:對不起,我有個數學題沒解開,我不玩了。

此刻,如果普朗克的盒子不打開,那麽老愛和老薛的概率還是1/3。

如果,普朗克把自己的盒子送給愛因斯坦,老愛的概率將會增加1/3,變成2/3。

以上分析應該沒有毛病,不同意的請舉手。

有意思的來了:

老薛不高興了: 老普不玩了,那就是棄權,憑什麽把他的盒子給老愛?上帝起碼會擲骰子來決定給誰吧?

主持人覺得有道理,於是隨機從老愛前麵拿走一隻盒子。

如果盒子不打開,二人的概率回到1/3,無異議。

如果主持人把盒子打開,發現是一隻空盒子,於是問二人:反正是一隻空盒子,這下公平了嗎?

老薛說,不行,他原來的概率是2/3,拿走一個空盒子還是2/3,我要和老愛換盒子!

老愛狡黠的一笑:老薛啊,虧你還發明了那隻貓,連這個都搞不懂。老普那隻盒子在打開之前,他的概率是0和1/3疊加,打開後,空盒子的概率歸零,那原本的1/3 平分給了我倆,現在你的概率是1/2, 我的也是1/2,公平。

觀眾紛紛站隊,有的站老愛這邊,有的站老薛這邊。

這時,有人剛剛打開電視,隻看見倆人麵前各放著一個盒子,自然都支持老愛。

這是否驗證了量子力學中的觀察者效應:被觀察對象因為被觀察而發生改變?

看官,您如何站隊?

所有跟帖: 

這等同於主持人不知情的情況 -walkman222- 給 walkman222 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/20/2024 postreply 17:09:31

對,我想指出的正是 -dancingwolf- 給 dancingwolf 發送悄悄話 dancingwolf 的博客首頁 (87 bytes) () 02/20/2024 postreply 17:24:19

如果主持人打開的是百萬盒子,老普要怎麽辦:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/20/2024 postreply 19:48:55

主持人知不知情, 所得概率是不同的, 這是很有深意的 -walkman222- 給 walkman222 發送悄悄話 (1614 bytes) () 02/20/2024 postreply 18:13:32

主持人不知情 怎麽保證開空盒?什麽是相應的遊戲規則,當主持人開出獎盒。 -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:10:19

所以這個問題的前提是主持人知道哪個是空盒(門),如果完全隨機打開了空門 -dancingwolf- 給 dancingwolf 發送悄悄話 dancingwolf 的博客首頁 (57 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:22:47

完全隨機不保證打開空盒(門),需要相應的措施才能定義概率吧。比如平分:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (51 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:32:57

不用那麽複雜 -dancingwolf- 給 dancingwolf 發送悄悄話 dancingwolf 的博客首頁 (188 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:20:44

對,所謂條件概率中的條件,就是指新的信息,有了新的信息概率才會提高。主持人瞎選,顯然無新的信息。 -QualityWithoutName- 給 QualityWithoutName 發送悄悄話 QualityWithoutName 的博客首頁 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:37:20

這就是貝葉斯公式的精意。 -QualityWithoutName- 給 QualityWithoutName 發送悄悄話 QualityWithoutName 的博客首頁 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:53:20

邏輯上有不自洽部分 -金筆- 給 金筆 發送悄悄話 金筆 的博客首頁 (381 bytes) () 02/20/2024 postreply 23:08:12

這裏的要點是主持人就是開門,不管裏麵有無大獎。這種情況下,重選增加不 了概率。 -QualityWithoutName- 給 QualityWithoutName 發送悄悄話 QualityWithoutName 的博客首頁 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:48:47

試求主持人隨機選取第一次空盒,放回重選第二次又得空盒,求二盒中一盒為空的概率。 -t130152- 給 t130152 發送悄悄話 t130152 的博客首頁 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:57:14

可能說 知情與否是兩個不同的遊戲 更恰當:Monty 必須知情:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 08:41:49

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