點 和 線

有感於二位幼兒園小朋友爭論

＂沒有部分點＂ 怎麽會 ＂幾何學的點能排成線鋪成麵＂

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/743373.html

 

我認為提這個問題的小朋友可能會有麻煩：）

 

簡單來說為什麽沒有長度的點會塞滿一條線呢

是因為有 無限多的點。這個無限多有些魔幻。

 

舉例來說 

為了知道1個單位長度的線 0..1 中有多少點

我們可以給每個點編個號 象 0 1 0.5 1/3.123 等等

象這樣所有日常生活中用到的數叫有理數

可以證明這條線中有無限多的有理數點

但是所有這些有理數點總長度還是0:）

 

這個長度是由更多的 無理數朋友構成的。

無理數就是0.1946377…. 永不重複

兩個著名的大家都知道 圓周率 和 根號2

可以證明0..1之間無理數點比無限多的有數點還多

這些無理數點 總長度是 1:）

 

業餘愛好，有錯請狠砸。

 

另請二位小朋友把幼兒園部分補齊：）

 

再提一個問題供大家消磨時間

 0..1 中的點 和 1.. 無窮∞中的點 誰多：）

 

列三個參考博文

深論多與少

https://www.sohu.com/a/445043535_120873446

實數與點

https://www.zhihu.com/question/284988166?utm_id=0

 

https://blog.wenxuecity.com/myblog/35194/202105/16097.html

最後這位文城網友 朝霞滿天 不知道有沒有在這玩。

所有跟帖： 

• 哈哈哈, 謝謝老師 -stonebench- ♂ (167 bytes) () 12/21/2023 postreply 08:57:57

• 直播帶貨：不知道這是不是在講 色即是空：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 09:26:02

• 知道不少，邏輯還是不清楚：沒有針對原來的問題中的錯誤。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:27:17

• 懇請指點一下 我那個就是民科版：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:31:23

• 我認為你的解釋是對的啊。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:43:23

• 怎麽讓邏輯更清晰：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:45:20

• 我的意思是原問題把無窮小和零混為一談，而你沒有指出這一點。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:48:35

• 隱含在總和為零中 等你發現：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:53:39

• 點的長度不是絕對的零，是無窮小：1/N，N是0到1中間無理數的個數， -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:35:52

• 我應該用：點和線 無窮小 遇到 無限多 的故事：） -JSL2023- ♂ (52 bytes) () 12/21/2023 postreply 11:04:08

• 實數集和直線（點的集合）是等價的，所以直線也叫數軸。實數的公理化是實分析的基礎。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:38:57

• 注意我們要盡量朝幼兒園水平靠近：）我的參考資料已經提到這些了。 -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:42:13

• 搞不清楚無窮小和零的區別不能從幼兒園畢業。Lol -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:45:20

• 火眼金睛 ：） -JSL2023- ♂ (59 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:51:13

• 有個概念叫 asymptotics。 0..1 中的點 和 1.. 無窮∞中的點 asymptotically 一樣多 -viBravo5- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 11:01:52

• 更直觀的解釋是映射 X — 1/ X -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 17:27:25

• 這些是實分析real analysis和集合論set theory中很基礎的內容. -中間小謝- ♂ (711 bytes) () 12/21/2023 postreply 11:37:57

• 我們等他們的幼兒園版：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 11:44:56

• 這基本沒有幼兒園版。幼兒園/直覺/古典版是同一的，即用物質世界的事物，運用思辨去比附： -中間小謝- ♂ (200 bytes) () 12/21/2023 postreply 12:14:08

• 我感覺心經的 色即是空 就很接近我對點和線理解 -JSL2023- ♂ (167 bytes) () 12/21/2023 postreply 12:17:27

• 歐老師原著, 另起樓去了。 -stonebench- ♂ (176 bytes) () 12/21/2023 postreply 18:35:25

• 這個很有意思，戴德金分割，“哐當”一刀切掉一個點之後，才確定了棒子的連續性，而難以從棒子的體來證明。 -dhyang_wxc- ♂ (72 bytes) () 12/21/2023 postreply 18:09:24

• 無窮小無限多無理數這些概念在物理觀測中應該不存在。 -JSL2023- ♂ (228 bytes) () 12/21/2023 postreply 22:11:32

• 嗬嗬，有之以為利，無之以為用。 -dhyang_wxc- ♂ (241 bytes) () 12/22/2023 postreply 05:34:11