點 和 線

有感於二位幼兒園小朋友爭論

＂沒有部分點＂ 怎麽會 ＂幾何學的點能排成線鋪成麵＂

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/743373.html

 

我認為提這個問題的小朋友可能會有麻煩：）

 

簡單來說為什麽沒有長度的點會塞滿一條線呢

是因為有 無限多的點。這個無限多有些魔幻。

 

舉例來說 

為了知道1個單位長度的線 0..1 中有多少點

我們可以給每個點編個號 象 0 1 0.5 1/3.123 等等

象這樣所有日常生活中用到的數叫有理數

可以證明這條線中有無限多的有理數點

但是所有這些有理數點總長度還是0:）

 

這個長度是由更多的 無理數朋友構成的。

無理數就是0.1946377…. 永不重複

兩個著名的大家都知道 圓周率 和 根號2

可以證明0..1之間無理數點比無限多的有數點還多

這些無理數點 總長度是 1:）

 

業餘愛好，有錯請狠砸。

 

另請二位小朋友把幼兒園部分補齊：）

 

再提一個問題供大家消磨時間

 0..1 中的點 和 1.. 無窮∞中的點 誰多：）

 

列三個參考博文

深論多與少

https://www.sohu.com/a/445043535_120873446

實數與點

https://www.zhihu.com/question/284988166?utm_id=0

 

https://blog.wenxuecity.com/myblog/35194/202105/16097.html

最後這位文城網友 朝霞滿天 不知道有沒有在這玩。