知道點貝葉辛概率，生活更有把握

昨天露重煙微網友在周末概率題後小結，用到貝葉辛Bayesian 概率，我個人覺得這有點多餘，因為拋硬幣事件和被采訪事件其實是互相獨立的，後驗概率等於先驗概率(無意爭論)，但由此想到貝葉辛概率的一個很棒演例，有實際生活指導作用，供不知道的網友參考(知道的不妨稍緩給答案)。

假設某癌患病率是千分之五，也就是平均一千人裏有5人患癌，再假設我們有一種上佳的癌症測試方法，確診率高達99.5，也就是平均1000個真真癌病者中有995人能被檢測出陽性，而誤診率隻有1%，也就是平均100個健康人用此法測試有一人會誤呈陽性。

好了，現在某人做了測試，結果是陽性，請問其有多大可能真真不幸患上癌症? 大約99%，大約75%，大約50%，大約33%?

所有跟帖： 

• 沒人敢試？這不是智力測驗，大部分受問的醫生都是答錯的，人的理性認識有些誤區 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 17:38:31

• 前一段時間看概率和Decision theory的時候都遇到過這道題，我就先不漏答案，在這裏坐等啦。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 17:52:47

• 難道不是99%？ -dancingwolf- ♂ (50 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:22:04

• 大約50%，1000個健康人檢查10個陽性， 大約隻有5個是真的（0.5%的患病率） -楊別青- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:42:03

• 未學過，試以常識推之: 設萬人以增精度，即約150人呈陽性，含約50真，100偽，故某人為真陽概率約33%。 -中間小謝- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:43:29

• uncertain. -鈴蘭聽風- ♀ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:50:03

• 猜一個: 大約 33% -youdecide- ♂ (25 bytes) () 11/12/2023 postreply 18:51:56

• 0.05 —> 0.5, 1.495 —> 1.4925 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/13/2023 postreply 01:08:37

• 33％是正確答案，小謝的解釋也靠譜，不容易，致意。有報告很多醫生都答錯，認為應在90％多 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 21:03:06

• 這問題主要顯示我們的直覺有時會想當離譜，見裏麵解釋 -老鍵- ♂ (761 bytes) () 11/12/2023 postreply 21:11:40

• 是的，我每次作這種題都小心翼翼把符號檢查一遍又一遍，實在太繞啦！ -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 22:05:00

• 是應該33%， 我把真陽性算在假陽性裏頭了， -楊別青- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 21:12:43

• 這個例子裏，查1000人，出5個真陽性，10個假陽性。但實際情況下對罕見病的篩查會有下一步，陽性者不可能這樣作結論。 -唐宋韻- ♂ (0 bytes) () 11/12/2023 postreply 23:06:38

• 關鍵醫生不會隻靠檢測結果下結論，還有症狀。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/13/2023 postreply 06:01:26