中國落後於西方,從2400年前的歐幾裏德開始

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歐幾裏德是古希臘數學家,生卒不詳,大約生活在耶穌誕生之前300年的前後。

他在雅典的柏拉圖學院學習,並在亞曆山大教授數學。(亞曆山大是亞曆山大大帝在尼羅河與地中海交匯處建的城市。)他目睹了古代世界七大奇跡之一的亞曆山大燈塔的建造。

現在我們學數學是從數字開始的。然而2400年前,一切完全不同,孩子們先學的是幾何。在耶穌之前,幾何學比數字更重要。(古希臘和羅馬的雕塑和建築傑出的一個原因?)

柏拉圖在雅典創辦了“學院”,使其成為世界知識中心。學院門口刻了一行字:“不懂幾何者免進。” 一位年輕人,歐幾裏德,走進了那扇門,後來成為一名數學家。他寫出的《幾何原本》,是有史以來最有影響力的教科書,也是除《聖經》之外印刷最多的著作。

歐幾裏德並不關心具體問題,像房頂要鋪多少片瓦。他的目標是發現永恒,普遍的真理。他隻使用兩樣工具:直尺和圓規。

歐幾裏德著作的影響不僅限於幾何和數學。直到今天,從簡單的第一原理到複雜的概念,其邏輯推理的方式構成了西方哲學的範式。笛卡爾和牛頓等巨匠,在研究和闡述中,都使用了歐幾裏德的結構和格式。 它啟發了古希臘人和波斯人,如阿基米德和海亞姆;和後來包括哥白尼、伽利略,牛頓、麥克斯韋,愛因斯坦等千千萬萬數學家和科學家。

《幾何原本》包含了歐幾裏德及之前數學領域重要著作的全麵集合。曆史上很長一段時間,如果沒有讀過《幾何原本》,你會被認為沒受過教育。

歐幾裏德的方法

歐幾裏德定義了之後兩千多年來數學的推導方式。一切從公理開始。公理是不證自明的基本事實,例如:兩點成一線;相同的事物彼此相等。

以公理為起點,每個定理都根據公理或其他定理,通過邏輯演繹法推導建立。

歐幾裏德的幾何原本分為13本書(二維三維幾何,數論等),包含10條公理,131個定義,和465個定理,全部由公理推出。分布如下:

歐幾裏德的書

歐幾裏德現存著作還包括光學,他的光學理論是兩千多年來繪畫透視、天文學和航海方法的基礎。

1570年的歐幾裏德英譯本,使用彈出式三維模型解釋幾何模型和數學定理:

1847年的彩色版本:

歐幾裏德的透視法則

文藝複興藝術的幾何學,是基於歐幾裏德的幾何原理,和歐幾裏德光學的透視理論。

中世紀沒有透視的藝術:

使用了歐幾裏德透視法則的文藝複興繪畫:

歐幾裏德的影響

歐幾裏德著作對人類事務產生了持續而重大的影響。正如一位數學曆史學家所觀察到的那樣,“除了《聖經》之外,沒有任何一部作品得到了更廣泛的使用、編輯和研究,而且可能沒有任何一部作品對科學思維產生了更大的影響。”

基於歐幾裏德,牛頓把他的運動定律稱為“公理”,並以兩個數學定理的形式推導出了他的萬有引力定律。牛頓的名言:“幾何學的傑出在於,由如此少的原理,得出如此多的結論。”

甚至美國《獨立宣言》也使用了歐幾裏德的邏輯方法。以公理開頭,“我們認為下列真理不言而喻:人人生而平等。” 接下來的推理,“我們,因此……聲明,這些聯合殖民地從此成為、而且是名正言順地成為自由和獨立的國家”。作者托馬斯·傑斐遜在威廉瑪麗學院上學時,就喜歡並學會應用歐幾裏德的定義、假設和公理係統,和推理的‘不言而喻’的基礎。

年輕的林肯,每天晚上在燭光下思考歐幾裏德直到淩晨,來增強自己的推理能力。在他為 1860 年競選所作的自傳概述中,他以典型的精確方式寫道:“自從他擔任國會議員以來,他研究並幾乎掌握了歐幾裏德的六本書。”成為總統後,他繼續從歐幾裏德獲得治國方略的啟發。

哲學家羅素在自傳裏寫道,“我11歲開始讀歐幾裏德,這是我生命中一個重要事件,像初戀一樣炫目。難以想象世界上有這麽吸引人的東西。”

愛因斯坦高度評價歐幾裏德,他在《論理論物理方法》中寫道,“我們對作為西方科學搖籃的古希臘充滿深深敬意。在那裏,世界首次見證了一個神奇的邏輯係統,一步步,用精確的演繹,推導出每一個絕對不容質疑的命題。.... 如果歐幾裏德沒能激發你年輕的熱情,你就沒有天生的科學思維。”

為什麽中國有技術發明,而沒有科學發明?為什麽能算出精確的圓周率,而不會證明定理?為什麽國畫不會用透視?往大了說,為什麽科技落後於西方?答案可能就在於讀的是什麽書。中國讀的是孔孟,四書五經,而西方從兩千多年前就開始讀幾何原本。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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