數學家的故事 （七）

13 Blaise Pascal（1623—1662）

在講Pascal之前，我們先講講Girard Desargues(1591—1661)。Desargues的職業是設計師和工程師，住在法國裏昂。他也是業餘數學家，創立了射影幾何。換句話說，他是射影幾何之父。1639年他出版了一本關於射影幾何的書。但他運氣不好，那時解析幾何正在流行，他的書沒有引起多少人關注，他也就隻好相對默默無聞了。當然他自己也有責任：書名很怪很長，書中術語也不太符合當時的規範。

射影幾何是一種新型幾何，裏麵沒有度量的概念，雖然在某些方麵比度量幾何更有優勢，卻不被當時的學者接受。也就是說，射影幾何也許超前了它的時代，實屬生不逢時。Desargues 於1626年就認識了Descartes，兩人成了好朋友。當Descartes得知Desargues的幾何裏不需用代數和分析時，竟然感到沮喪，感到難過。要知道，解析幾何最大的成功，就在於將幾何問題代數化了呀。這老兄居然跟不上潮流，唉！

Desargues在巴黎住過一段時間，結識了Mersenne神父。不用說被邀請到他的俱樂部，進了Mersenne的朋友圈。在朋友圈裏他認識了Blaise Pascal，那時Pascal才十四歲。朋友圈裏那些老東西對他的幾何興趣不大，他就隻好講給Pascal聽。這小東西居然聽懂了，Desargues總算有了知音。兩年後，才十六歲的Pascal發表了一篇短文“Essai pour les coniques”，隻有一頁紙。篇幅很小，份量很重，估計是數學史上最有份量的一頁紙了。文中提到的一個定理，就是射影幾何中著名的Pascal定理，可以說是自Apollonius以來關於圓錐曲線最重要的定理了。由他那一個定理，就可導出好幾百個推論。可惜他後來沒有繼續這方麵的研究，不然他一定能將射影幾何發揚光大，Desargues也就是一大門派的始祖和掌門人了。兩百年後射影幾何才又重新被人發現，成為幾何學一個重要的分支。

順便提一下，在以後Fermat和Descartes關於誰擁有解析幾何優先權的爭論中，Pascal站在Fermat這邊，而Desargues站在了Descartes那邊。

Pascal生於1623年6月19日，出生地是法國的Clermont。在他四歲的時候，媽媽就死了。他有一個姐姐和一個妹妹。妹妹比他小兩歲，叫Jacqueline。兄妹倆都是神童，Jacqueline擅長表演和寫詩。她寫的詩通過朋友圈，居然傳進了王宮，打動了王後，王後還時不時的邀她進宮表演。

Pascal的爸爸是Etienne Pascal，我們就叫他老Pascal吧。老Pascal是業餘數學家，數學上有一個以他名字命名的曲線。他沒有再婚，在Pascal七歲的時候，舉家搬到了巴黎。

Pascal家的小孩都沒正經上過學，老Pascal堅持自己教。Pascal小時候身體不好，做父親的心疼孩子，怕他用腦過度，不肯讓他過早接觸幾何。老Pascal也許是一流的教師，卻不太懂兒童心理學，不知道小孩子有叛逆心理。十二歲的時候，有一天問他爸什麽是幾何，老Pascal給出了一個清晰的描述。原來是這麽好玩的東西，他爸越不讓他學，越激發起他的好奇心，偏要暗地裏偷偷學。結果無師自通，他還自己發現並證明了三角形的內角之和是兩個直角。老爸被他的才華折服了，十四歲時就帶他一起參加Mersenne神父的數學俱樂部了。

Rouen是法國北部賽因河岸邊的一個城市，1639年老Pascal成了那裏的稅務官。那是一個繁重的工作，為了各種稅收準確無誤，需要無休止的計算，核實，再計算。為了減輕他老爸的計算壓力，1642年Pascal發明了一種計算器，叫Pascaline，能做加減法，那時他還不到19歲。

前麵提起過，Pascal 16歲時發表了一篇論文，引起轟動。Descartes認為那不可能出自一個小毛孩之手，一定是他爸的手筆。1647年9月，Descartes在巴黎逗留的時候，登門造訪過Pascal。他和Pascal聊過不少事情，其中包括氣壓機。那次見麵彼此都不愉快，相互都不待見。Descartes覺得Pascal 在氣壓實驗上盜用了自己的想法，宗教信仰上與自己又有分歧，加上以前的偏見，對Pascal不以為然。

再講講概率論吧。

1654年，巴黎有位賭徒，名叫Antoine Gombaud，也是數學愛好者。他有一個與賭博有關的問題，久思不得其解，便向Pascal請教。Pascal那時身體很糟，醫生建議他少用大腦，他就去賭場放鬆去了。

當時流行一種賭法，叫做數點數：兩賭徒輪流扔骰子，各自記下自己的總點數，總點數先達到某一數額者為贏家。Gombaud的問題是，假如賭博不得不提前終止，應該如何分配賭注？

Pascal知道，要公平解決這個問題，就必須計算，假如一直賭下去，各自為贏的概率。這在當時是一個全新的數學，於是就開始了他和Fermat的一係列通信，共同探討如何解決。自然，兩位天才憑實力各自都能獨立解決，但這樣加快了進程。一門新型的數學分支概率論就這樣誕生啦！

這次共有八封通信，持續了幾周時間，接下來的一次事故，完全改變了Pascal的人生軌跡。他乘坐的馬車在橋邊翻了，他幸免於難，卻頗為驚恐，以為這是上帝的旨意。上帝希望他放棄數學和科學，這樣他就全身心投入到宗教和哲學裏去了。他有一個著名的Pascal賭注，認為理性的人應該相信上帝。人若誤信了上帝，損失並不太大；相反，若不信而上帝又真的存在，人就要永遠下地獄，那損失可就他太大了。

後來他又短暫搞過一段數學。那是1658年，一天晚上牙疼不止，為了轉移注意力，他想起了當時的一個著名問題：輪轉線問題。非常奇妙，當他開始想這問題時，牙疼就突然停止了，他一陣狂喜，以為上帝又允許他繼續研究數學了。於是他完美地解決了輪轉線問題。

Pascal是一個悲劇：一個天才的腦袋，安在了一個錯誤的身體上，十八歲以後健康就越來越糟糕了。

Pascal兼數學家，物理學家，化學家，發明家，哲學家，神學家，音樂家，教育家，氣象學家於一身。他的文字優美流暢，還是一個出色的作家。

假如他有一個健康的身體，假如他一門心思隻研究數學，假如他不英年早逝，那會有何等輝煌的數學成就啊？

他是一個最偉大的興許能。（He is the greatest might have been。）

1662年八月十九日Pascal 去世了，享年三十九歲。

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