十具兄的數學真不錯。記得我們在文學城第一次邂逅是：你沒有直接駁斥我的觀點而是給俺出了一道數學題，。。。

請大師算算：

1）1個納米厚度的電容器長寬都是1毫米，如施加1伏電壓請問它在厚度方向的變形是多少？

2）同樣大小的壓電片（PZT-5， d33）如施加1伏電壓請問它在厚度方向的變形是多少？

Based on 1) and 2) 您可以得到什麽樣的結論？

所有跟帖： 

• Sorry, 納米電容器是矽基的。 -gweipwu- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 07:41:30

• 先把電壓轉化成力，還要有矽在工作溫度下的本構關係，形狀也特殊，應該是大平麵屈曲，不簡單，不如實測精確。 -明白仁兒- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 09:17:03

• 工作溫度是室溫。精確實測1納米厚度的變形要比計算還難吧？ -gweipwu- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 09:27:18

• 可能根本測不了，隻能靠計算，模擬估一下。 -明白仁兒- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 09:56:01

• 台積電有可能可以測，他們是在玩2納米，3納米。 -gweipwu- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 10:26:45

• 現代半導體所謂的“2納米，3納米。”是等效節點。實際線寬還是sub 20nm -Lisland_2013- ♂ (0 bytes) () 02/06/2026 postreply 08:09:09

• 請看悄悄話，謝謝！ -gweipwu- ♂ (0 bytes) () 02/06/2026 postreply 11:34:35

• 1納米可以放幾個矽原子？ -方外居士- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 09:58:25

• 居士兄已經看到something uncommon! 1納米長度上，大約隻能排下 4～5 個矽原子 -gweipwu- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 10:20:49

• 這麽小的情況下，原來的模型是不是就失效了？ -方外居士- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 11:17:34

• 居士兄：（您要是有工程背景我們可以私下談。）原來的模型是不是失效要看這個電容器中的電子數是否還滿足量子統計規律。 -gweipwu- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 11:59:28

• 居士兄不能夠給您發文學城的email（悄悄話），您能不能給我發一個，這樣我就可以向您請教問題了？ -gweipwu- ♂ (0 bytes) () 02/05/2026 postreply 12:09:03

• 當然可以！ -方外居士- ♂ (81 bytes) () 02/05/2026 postreply 12:22:54

• 我也不是搞半導體的，隻是看到半導體的巨大成功和她走到自己的拐點，。。。 -gweipwu- ♂ (152 bytes) () 02/05/2026 postreply 12:36:50

• 這事做光學鏡麵的專業。答案是實驗室裏可以測，但不能更高了。 -Lisland_2013- ♂ (0 bytes) () 02/06/2026 postreply 08:04:55