天體運動（1）：古人的函數分析
蔣聞銘
人直立行走，晚上抬頭看到的，是滿天的星，一顆一顆，鑲在天穹上。這些星，都繞著人畫圈。月亮太陽，也繞著人畫圈。再看得仔細些，你會發現這些鑲在天穹上的星，走得一點都不亂，相互之間的位置，都是固定的。大家看世界，先是天圓地平，後來知道了地球是圓的，自然而然就認定了所有的星體，都繞地球轉。不過呢，星星裏邊有五顆沒鑲好，不守規矩到處走。太陽月亮，也不守規矩。五個行星加太陽月亮，所以一周有七天。
星星是神在天上的標識，所以星星的運動，應該是完美的。世上最完美的，是圓，最完美的運動，是勻速圓周運動。所以星星在天上，自然都該做勻速圓周運動。這樣的信念，理所當然，從亞裏士多德到哥白尼，大家想都不想全盤接受，算是最古老的迷信。不過以地球為中心劃個圓，讓一顆星在圓上做勻速運動，無論如何，都不會是行星月亮太陽在天上的走法。所以這個信念，與金木水火土月亮太陽在天上的軌跡，對不上。
有了一種執念，遇到對不上的事，人的思維本能，不是放棄，而是想辦法調和執念和現實之間的矛盾。於是就有人建議，說行星還是做勻速圓周運動，不過比我們以前想的，要複雜一些。對行星在空間的運行軌道，正確的描述，可能是先以地球為中心畫一個圓，然後以這個圓上的一點為中心，再畫一個圓。行星在第二個圓上，做勻速圓周運動；同時第二個圓的圓心，在第一個圓上做勻速圓周運動。
托勒密對行星運動的這個描述，用現在的話講起來，就是拿兩個輪子，做一個數學模型。 既然是數學模型，要定性更要定量。這個模型裏有一堆參數：第一個輪子的直徑是多大？第二個輪子的直徑又是多大？第二個圓的中心，在第一個圓上走多快？行星在第二個圓上，又走多快？空間是三維的，這兩個輪子，被放在了什麽方向上？對具體的天體，比如說火星，你需要用火星在天穹上的位置變化，來反推這些參數。這個事情，就成了一道既難又煩的數學題。這道題難做，但不是不能做，做出來一看，理論和觀測，大體上能對上。
雖然能對上，還是有不小的誤差，怎麽辦？再加一個輪子。第一個圓繞地球，第二個圓的圓心，在第一個圓上轉，第三個圓的圓心，在第二個圓上轉，行星在第三個圓上，做勻速圓周運動。這個模型，參數多了不少，反推起來可就要了命。但是難不倒煩不死，算出來一看，真行，理論和觀測高度吻合。不過呢，時間一長，觀測精度也有改進，三個輪子的模型，理論和觀測又有了誤差，怎麽辦？再加一個輪子。這就是歐洲人的地心說。過一段時間加一個。到哥白尼的時候，加到了十幾個。煩是煩，難歸難，但是這麽算，理論和觀測結果，合若符節。 這個就是歐洲古代的天文學。
所以說托勒密的地心體係， 可不是一句大家繞地球那麽輕鬆。地心說，是西方世界，在日複一日年複一年的觀測和煩難無比的數學計算的基礎上，在過千年的時間跨度上，建立起來的一套完整精確的天文理論，成就輝煌。說地心說博大精深，是當時西方人類聰明智慧的最高結晶， 都不能算過分。
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