無法解出的方程

來源：《無法解出的方程——天才與對稱》〔美〕馬裏奧·利維奧著

    有一次，讀小學五年級的表弟拿來一道選擇題，據說改編自古希臘“代數學之父”丟番圖的墓誌銘。

    “他生命的1／6是幸福的童年。再活了壽命的1／12，胡須長上了臉。又過去一生的1／7，丟番圖結了婚。再過5年，兒子降臨人世，他幸福無比。可是這孩子生命隻有父親的一半。兒子死後，老頭兒在悲痛中度過4年，終於了卻塵緣……”最後問，“丟番圖活了多大年紀？”

    我略加思索，把所求數設為“x”，列了個一元一次方程，兩分鍾後算出來，老頭兒84歲。表弟拿著答案欣然離去。兩天後，他哭喪著臉找我，說“方程法”被老師斥為“最笨解法”。

    “聰明解法”是這樣的：既然“1／12”“1／6”“1／7”對應的年齡段必然是整數，那答案就是“12、6、7”中最大互質因子的乘積——“12×7＝84”。老師還說，“傻子才動筆算選擇題”。

    驚歎於中國學生的應試手段又有了新突破。最近，我讀了《無法解出的方程》才知道，人類自學會結繩記數之後，直到古巴比倫時期（公元前2000年~公元前600年），才學會運用“最笨的”線性方程。當然，方程式的出現並不是要應付考試，而隻是為了造福人類，幫助人們處理日常問題。

    在古巴比倫時代的楔形文字泥板上，記載著許多關於土地分割的問題，比如“1／4的寬加長等於7手（長度單位），長加寬等於10手，那麽長和寬是多少？”從文字記載來看，古巴比倫人已經學會把長和寬設為兩個未知數，列出一個二元一次方程組求解。但是這種解法並不能真正解決土地分割的問題，因為其中包含了古代常犯的一種錯誤——認為一個圖形的麵積完全取決於它的周長。

    在古希臘，許多人不相信一個圍牆為48視距的斯巴達，其容量可能是周長為50視距的麥加羅城的兩倍。因此直到公元5世紀，某些城邦的官員仍習慣於欺騙他們的公民，他們所用的方法就是把周長較大而麵積較小的土地換給別人，同時贏得慷慨的美名。

    一些曆史學家推測，或許是為了保護民眾不受到這些騙子的傷害，盡責的古代數學家們將二次方程及其解法公之於眾。比如在一塊楔形文字泥板上就有這樣的問題“我從我的正方形麵積中減去邊長得870。”即二次方程x2-x＝870。在泥板上，數學家們列出了詳細的解法。

    還記得中學學到的那個咒語般的公式解法嗎？如果告訴你，大約在公元7世紀，印度的數學家們已經能夠熟練地運用這個公式解出各種類型的二次方程，也許你就不會驚訝編教材的人將二次方程列為初等代數的一部分。

    如果說處理麵積的問題造就了二次方程，當人們碰到像立方體這樣的體積計算時，三次方程也就應運而生。大約在16世紀上半葉，人們已經會求三次方程，繼而又找到了四次方程的解法。

    此後的250年，求五次方程的公式解成為數學家們鑽研的一個中心課題。但所有的努力都以失敗告終，包括被譽為“數學王子”的高斯，也隻是證明了五次方程必然有5個解。但是這些解能通過一個公式找到嗎？高斯並沒有回答這個問題，五次方程也因此被稱為“無法解出的方程”。

    這裏所說的“解不出”，不是指方程無解，而是指這個解不能通過代數運算（即加、減、乘、除）和開方得到。在高斯之後，挪威數學家阿貝爾、法國數學家伽羅瓦以及一些同齡的青年才俊，如後來成為大數學家的雅可比都曾經嚐試過找出公式解。阿貝爾還一度認為自己已經成功，不過，後來他們都認識到其中出現了錯誤。

    於是，阿貝爾開始想，有沒有可能一般五次方程沒有根式解？後來，阿貝爾證明了這點，伽羅瓦則更進一步加以證明，同時創立了群論以及現在通稱的伽羅瓦理論。如今，作為解五次方程得到的“副產品”，群論被應用於物理領域，更多的時候則被用來研究宇宙中的對稱法則。

    當然，方程式本身並沒有那麽玄乎，普通讀者借由《無法解出的方程》一書也可獲益。比如群論中最淺顯的置換理論可以幫助你“挑一輛合適的二手車”或是從“4位候選者中找到真正適合結婚的對象”。

    也許，在這樣的生活瑣事中，方程式更能體現出它本來的意義。據說愛因斯坦看到原子彈帶來的災難時想起了自己提出的質能方程，他痛心疾首地寫道：“我們的思想創造應該是人類的福祉而非災禍，在你的方程式中永遠不要忘記這一點。”

 

所有跟帖： 

• 解出＂無法解出的方程＂： -why66- ♂ (101 bytes) () 01/06/2009 postreply 12:46:51

• ：))不能投機，那就做普通人，不解了。 -小村姑- ♀ (0 bytes) () 01/07/2009 postreply 10:16:34