科學界國民老公,超會玩的教授,博弈論之父教你中年如何不油膩?

來源: 2019-02-11 19:33:12 [] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀: 次 (42446 bytes)

全麵了解馮•諾依曼係列文章(推薦按順序閱讀):

數學界裏的暖男,天才中的高富帥-馮諾依曼傳奇

量子的世界你不能不懂,馮諾依曼伴你闖蕩量子江湖,領略神奇武林

計算機的前世今生:不務正業的富二代天才馮諾依曼如何改變世界

馮.諾伊曼是無與倫比的,他不過在經濟學領域蜻蜓點水,這一領域便今非昔比了。----保羅·薩繆爾森(史上第二屆諾貝爾經濟學獎得主)

如果你的母親和你的妻子同時掉進水裏,你隻能救一個人,你會救誰? 這被稱為二難推論,其實也是最著名的戀愛求生欲測試題。

經典的二難推論故事起源於荷美的波波族。原來的版本是這樣的: 有個人同他的妻子和母親一起過河,中途在對岸突然出現一隻長頸鹿,他立刻舉槍向它瞄準。後者說:“如果你開槍,你母親就沒命;如果你不開槍,你妻子就完蛋。”這個人該怎麽辦呢? 在波波族的民間傳說中,長頸鹿是說一不二,說到做到的。

 

 
 

 

這種世界性的難題有沒有最佳答案? 來來來,我們看看博弈論怎麽解答。

在普林斯頓,猶太裔教授馮•諾伊曼是富二代公子哥,一生非常會賺錢,還非常會享受。他的房子是普林斯頓最大的一個,而且一到周末家裏就高朋滿座,有時一周甚至舉辦2次派對。在普林斯頓,諾依曼教授家就是一個歡樂的海洋。

 

 

明朝大才子張岱自述:少為紈絝子弟,極愛繁華,好精舍,好美婢,好孌童,好鮮衣,好美食,好駿馬,好華燈,好煙火,好梨園,好鼓吹,好古董,好花鳥,兼以茶淫橘虐,書蠹詩魔。

馮•諾伊曼如果也自述下,一定可以和張岱中西合璧,但是他絕非紈絝子弟。

《馮諾伊曼和維納》這本書記載:“他好美食,喜歡女人,好宴會,好變富,而且要富上加富,好具有政治影響”;當然,“特別喜歡搞數學”。

天才有兩種,一種如特斯拉實在太孤獨了,馮•諾伊曼讓我們喜歡,因為他為我們展示了另一種天才,一個深具人間煙火氣的天才。

年少當如明張岱,最是人間諾伊曼。

馮•諾伊曼極愛繁華,好社交,好昂貴的衣服,好奢侈品,好敞篷汽車,好認識美女,喜歡各種遊戲和玩具。我們前麵隆重介紹過馮暖男過目不忘、笑話n多,活躍氣氛的水平絕對比“奇葩說”裏的BB king有過之而無不及,難得的是,教授還喜歡戴上一頂小醜的滑稽帽子在人群中穿行,並時不時當眾表演他那從小就用於娛樂賓客的速記電話簿的絕學。

 

 

作為沙龍主人,他很有天賦,會調製各種飲料和烈性酒,喜歡做打油詩,除了講笑話,馮•諾伊曼也對曆史掌故無比熟悉,他讀遍絕大多數曆史書,是歐洲所有皇室族譜的專家。他說話時可以旁征博引,從曆史、政治到股市無所不知。一次派對上,一位世界著名的拜占庭曆史專家和他起了爭論,他們一查書,結果證明馮•諾依曼是對的。幾周後,這位曆史學家又收到了派對邀請,他打電話跟馮諾依曼的夫人克拉拉說:“如果馮•諾伊曼答應不討論拜占庭曆史,我就來。每個人都認為我是世界上最權威的拜占庭曆史專家,我希望他們繼續這麽想。”

,年輕的時候,諾依曼才是真正的國民老公,他從上學起,就是夜店的VIP客戶,蘇黎世大學附近夜店的姑娘,都喜歡認識馮•諾伊曼。

遺憾的是,馮·諾依曼不喜歡運動,對他來說,鍛煉是“無稽之談”,但他卻是個標準的吃貨,喜愛各種美食,尤其喜歡濃鬱的醬汁和甜點。中年後,他毫無懸念地發福了。而且天才肯定用腦過度,所以發際線嚴重後移,如果以貌取人,他一定逃不過油膩中年大叔的標簽。

 

 

但他一定是中年油膩大叔中最受人尊敬和喜歡的一個,也一定是富二代中最勤奮的一個。他每天隻睡4個小時,昨夜他派對上的朋友們還都在客房中夢裏不知身是客,他已經三更燈火五更雞, 正是男兒讀書時,然後隨手再寫上一篇論文。

即使這樣勤奮,他還是擔心每晚4個小時的睡眠有可能打斷思維,於是會先準備好問題再入睡.因為他相信在夢中也會解題思考。如果突然醒來,他會衝到筆記本那裏把睡夢中想到的解答馬上記下來。據說他有幾次還夢到差幾步就能證明哥德爾的理論有問題,可惜馬上醒了。

人們常常驚歎於天才們的成功和天賦,卻沒有看到另一麵,這些天才往往對自己有著怎樣的要求。

馮•諾依曼喜歡玩撲克牌,但卻不經常玩,因為他並不精於此道。天才沒有想著去苦練牌技,卻總結自己輸牌的原因在於用錯了概率論,痛定思痛後,他大徹大悟:兵者詭道也,虛則實之,實則虛之,打牌最重要的是博弈,既要迷惑對方,又要隱藏自己的意圖。馮•諾依曼決定將“虛張聲勢”的概念理論化。

偉大的博弈論就這樣在撲克牌遊戲中誕生了。

簡單地說,馮•諾伊曼是博弈論之父。

 

 

1928年, 諾依曼發表論文《客廳遊戲的理論》,有史以來第一次對博弈完整地進行了數學描述,博弈論就此呱呱落地了。論文中,他充分闡述了“極小極大原理”(又稱為“最大最小定理”),這個原理證明了二人零和博弈中,總能找到最優戰略。

舉個大家喜聞樂見的例子,就是我和你兩個人分蛋糕,怎麽樣保證分得最公平呢?極小極大化原理就是證明,最公平的方法就是:要麽我切你選,要麽你切我選。那麽對切的人來講,分成同樣大小是最優策略。

極小極大化原理是博弈論的第一個裏程碑。

1929年,經濟學家尼古拉斯•卡爾多建議馮·諾伊曼讀一讀萊昂·瓦爾拉斯的書。萊昂·瓦爾拉斯在經濟學界可是鼎鼎有名,他是邊際效用理論與一般均衡理論的開創者。約瑟夫·熊彼特認為他是“所有經濟學家當中最偉大的一位”。

《純粹經濟學要義》是瓦爾拉斯的代表作,也是西方邊際主義經濟學的一本經典著作。

馮·諾伊曼看了下,居然就在書中發現了一些錯誤。諾依曼再次“不務正業”,上次跨界到計算機,這次跨界到經濟學,而且還挑錯,這樣的跨界行為實在“太傷人”了,以至於很長一段時間,一些經濟學家都故意冷落博弈論。(朱八八按:還有些原因,比如摩根斯特恩曾發表對《價值與資本》進行猛烈攻擊的文章,馮•諾伊曼私下對薩繆爾森的數學水平很不屑,而直到1950年,經濟學家對數學也是很嗤之以鼻的。)

瓦爾拉斯的一般均衡理論和瓦爾拉斯定律是微觀經濟學研究生階段的必修課,經濟係的學生如果沒搞懂這些,一般是拿不到學位的,而馮·諾伊曼發現如此經典的瓦爾拉斯的一般均衡理論和瓦爾拉斯定律會導出荒謬的結果,即生產和銷售負數量的產品居然可以最大化利潤。

為了糾正這些錯誤,1932年,馮.諾伊曼在普林斯頓做了一個沒有講稿的報告,標題叫《關於經濟學的幾個方程和布勞威爾不動點定理的推廣》。1945年這篇文章被譯成英文,標題改為《普遍經濟均衡的一個模型》。後來,此文被稱為數學經濟學中最偉大的論文之一。

他用不等式取代了方程,引入了動態平衡,定點定理,線性不等式,互補鬆弛等等,建立起經濟擴張模型,馮諾依曼利用他對布勞威爾不動點定理的推廣證明了均衡的存在性和唯一性。

諾貝爾經濟學獎得主保羅•薩繆爾森說“許多數學家已經開發出了對經濟學家有用的方法,但馮·諾伊曼在為經濟理論本身做出重大貢獻方麵是獨一無二的。”

1942年,他和經濟學家摩根斯坦合作發表劃時代巨著《博弈論和經濟行為》將二人博弈推廣到n人博弈結構並將博弈論係統地應用於經濟領域,從而奠定了這一學科的基礎和理論體係。(不過,後來的曆史研究者認為摩根斯坦不懂數學,是馮 · 諾依曼一人獨自完成了這本書中的大部分內容)。這本書立即被譽為“博弈論中的聖經”,使他成為數理經濟學的奠基人之一。經濟學家斯通(1984年諾貝爾獎得主)稱其為凱恩斯的《通論》之後最重要的經濟學教科書。

 

 

在書中,他們寫道:

“我們希望建立一種合適的策略博弈理論,它能使經濟行為中的典型問題與理論中的數學概念嚴格地等同起來。”

“這樣建立起來的博弈論是用來發展經濟行為理論的合適有力工具”。

這本書讓馮•諾伊曼有了“賭博經濟理論家”的頭銜,但顯然並沒有幫他改善牌技,和他同事打牌,依然輸錢,有位同事贏了他10元錢後,用贏得的5元錢,購買了《博弈論和經濟行為》,並把剩下的5元貼在書的封麵,別出心裁地製成了他 “戰勝”了“賭博經濟理論家”的紀念品。

這本書也讓馮•諾伊曼在普林斯頓的聲望日隆。有些科學家甚至頌揚它 “可能是20世紀前半期最偉大的科學貢獻之一”, 有意義的是,這本書第一個提出了均衡的概念,後來他的學生家約翰·納什在本書的啟迪和基礎上寫出開創性的論文《n人博弈的均衡點》(1950),《非合作博弈》(1951),從而發明納什均衡而獲得1994年諾貝爾經濟學獎。

迄今為止,至少有六位獲諾貝爾獎的經濟學家承認自己的工作受到了馮•諾伊曼的影響,他們是薩繆爾森、阿羅、托羅維奇、庫普曼斯、德布勒、索洛,還有十幾位獲獎者的工作是對馮.諾伊曼創立的博弈論的直接發展或應用,即1994年獲獎的豪爾紹尼、納什和澤爾敦,2005年獲獎的奧曼和謝林,2014年獲獎的法國人梯若爾。

二戰一開始,馮·諾依曼就運用他的“博弈論”,建立衝突的數序模型,模擬同盟國與協約國之間的博弈並推斷出同盟國會因為工業上的優勢而取得勝利,然後告訴他當時的助手哈爾默斯:德軍必敗!

 

 

用博弈論來預測二戰勝敗,有點接近神話,但是馮·諾伊曼對於一些二戰事件的預測,就是驚人地正確,包括法國的快速淪陷及最後美國的局勢。而且,後來蘭德公司的戰略分析家以及美國海軍研究處都在采用博弈論研究戰爭中的戰略和戰術選擇,顯而易見博弈論在戰爭中大有用武之地。

馮•諾依曼的學生梅裏爾·弗勒德(Merrill Flood),他發明了最著名的“囚徒困境(Prisoner's Dilemma)”博弈。囚徒困境是博弈論中的非零和博弈最具代表性的例子,後來他也利用馮•諾依曼的理論為盟軍提出了一個轟炸策略,來確保轟炸機被擊落的概率最小。

1948年,克勞德·艾爾伍德·香農(Claude Elwood Shannon)將熱力學的熵,引入到信息論,因此它又被稱為香農熵。信息論對熵的本質的解釋就是“係統內在的混亂程度”。

有個流傳度很高的都市傳奇:香農原來想取名為不確定性,馮諾依曼建議香農為這個概念取名為“熵”,理由有二:首先,您的不確定性已用於統計力學了。第二,更重要的是,沒人知道熵究竟是什麽,所以和人抬杠你總會贏。(英文原述見下圖)

 

 

博弈論中最有名的幾個博弈,除了囚徒困境,還有智豬博弈和帕斯卡賭注。

在一個經典的囚徒博弈中,個人利益的最大化不是集體的最大化(帕累托很不爽)。

帕斯卡賭注我們之前在八卦帕斯卡時候重點介紹過,這裏簡單複習下。

 

 

所以一個理性的人一定會投注神存在。帕斯卡認為:如果告訴你,你正身處這樣的一個賭局中,你還是投注神不存在的話,“那末你的舉動就是頭腦不清了。這裏確乎是有著一場無限幸福的無限生命可以贏得,對有限數目的輸局機遇來說確實是有一場贏局的機遇,而你所賭的又是有限的。”帕斯卡的賭注(Pascal’s Wager)後來深遠影響了存在主義,實用主義,決策論還有博奕論等各類思潮,而這個矩陣其實就是後來著名的博弈論矩陣。

"智豬博弈"(game of boxed pigs)由納什於1950年提出。

豬圈有大小兩頭豬,豬圈的一頭有盛放豬食的食槽,另一頭有一個按鈕,按一下按鈕會有10份的豬食進槽,但是誰去按鈕,由於來回跑動誰就有2份豬食的消耗。兩頭豬都有兩種選擇:啟動按鈕後跑到食槽,或者在食槽處等待。

如果小豬去啟動按鈕,這樣大豬會先到槽邊,它可以吃到9份豬食(小豬吃到剩餘的1份豬食,但是減去2份豬食的按鈕消耗,小豬實際收益是-1),所以大小豬的實際收益比是9∶-1; 如果大豬小豬同時去按,再同時到槽邊,大豬吃到7份豬食,小豬吃到3份,所以扣除各自的消耗後收益比是5∶1;如果大豬去啟動按鈕,小豬先到槽邊,大豬能吃到6份,小豬吃到4份,扣除大豬的按鈕消耗,實際收益比是4:4. 當然如果大豬小豬都不行動,結果隻能是餓死,誰都吃不到。

因此,這個大豬小豬博弈可以列出下列支付矩陣:

 

 

容易看出,無論大豬如何選擇,小豬選擇等待是一個優勢策略。給定小豬選擇等待,大豬會選擇按按鈕去獲得更大的收益。因此,整個博弈的納什均衡是大豬按按鈕,小豬等待。

小豬永遠都在“搭便車(free riding)”。 智豬博弈的出名就在於居然為搭便車正名,一個理性的人確實會選擇搭便車。

 

 

 

 

浮生若夢,世事如棋,

人人皆如棋手,局局充滿傳奇,

能博善弈者,天地任逍遙。

生活中無處不博弈,馮•諾依曼開創的神奇的博弈論為我們打開了一扇通往理性思考、合作共贏的大門。




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