量子的世界你不能不懂,馮?諾依曼伴你闖蕩量子江湖

來源: 2019-01-19 16:42:30 [] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀: 次 (58353 bytes)

馮•諾依曼係列文章目錄(推薦按順序閱讀):

l  天才中的高富帥,數學界的暖男--馮.諾伊曼

在量子力學方麵的貢獻,就是以確保他在當代物理學領域中的特殊地位。----尤金.維格納(諾貝爾物理獎得主)

有人的地方就有江湖,量子的世界更是大江大湖。

在金庸的武林中,黃裳是個傳說中的存在,一個絕世武學奇才,他留下的《九陰真經》影響了整個武林幾百年。

在量子的江湖中,馮•諾依曼是人見人誇,花見花開的絕世全才。他所寫的“真經”同樣影響了整個江湖上百年。

馮•諾依曼涉足物理,主要是他的朋友圈的功勞,前麵提到,匈牙利的天才井噴群,有許多物理學家,其中好幾個是馮•諾依曼的發小,在同一個精英貴族中學一起長大,在朋友圈裏,自然會談論當時最熱的量子力學,諾依曼耳濡目染,稍一涉獵,量子江湖頓起波瀾。

(所以,天才如馮•諾依曼,也需要在朋友圈裏偷師學藝,如果你的朋友圈沒有讓你有學習提升的感覺,你不妨轉發下朱八八的天才係列就好,天才的力量才是無窮的。)

物理學發展到19世紀末期,牛頓和麥克斯韋為經典物理學建起了一個雄偉美麗的殿堂。“科學界共識”認為經典物理已經相當完美了,“所剩隻是一些修飾工作”。

1900年4月27日,開爾文勳爵在英國皇家研究所做了一篇名為《在熱和光動力理論上空的十九世紀烏雲》的發言,演講中開爾文聲稱:“動力學理論認為熱和光都是運動的方式,現在這一理論的優美和明晰,正被兩朵烏雲籠罩著。”

這兩朵烏雲是科學史上最著名的兩朵烏雲。

這兩朵烏雲給物理學帶來了一場深刻的革命,顛覆了經典物理體係,分別導致了二十世紀物理學的兩大理論體係:相對論和量子力學的誕生。

第一朵烏雲是邁克耳孫-莫雷實驗測量的零結果。經典物理學在這個著名實驗麵前,真是烏雲蓋頂,科學家一籌莫展,已經完全搞不定了,這時候,上帝讓一個走了後門托關係才進入瑞士專利局的小職員來救場了,他假設光速不變,拋棄以太提出了狹義相對論,完美地解釋了邁克耳孫-莫雷實驗。那年,他剛剛艱辛地拿到博士學位,並在專利局裏利用業餘時間發表了關於光電效應、布朗運動、狹義相對論、質量和能量關係的四篇曆史性的論文,1905年被後人稱為「愛因斯坦奇跡年」。

愛因斯坦還是馮•諾依曼的蘇黎世大學校友,當年一畢業就失業,家裏蹲達兩年之久,相比他後來的成就和名聲,這應該是有史以來最吉尼斯的一次逆襲了吧。

第二朵烏雲是指盧梅爾等人的著名實驗―黑體輻射實驗,他們發現黑體輻射的能量不是連續的,它按波長的分布僅與黑體的溫度有關。從經典物理學的角度看來,這個實驗的結果也是不可思議的。

這個時候,一個名叫普朗克的牛人冒出來了,他發現光、X射線以及其他的波隻能一份份地發出,每一份他神奇地命名之為“一個能量子”。 “然後他又如有神助般地推出每一份量子等於普朗克常數乘以輻射電磁波的頻率。這關係稱為普朗克關係,其大名鼎鼎的方程表達式為:E= hν 。

這個成就揭開量子物理的序幕,請記住1900年12月14日這個日子,這一天就是量子力學的誕辰。普朗克也因此獲得1918年諾貝爾物理學獎。

接下來幾乎所有的物理界的牛人都投身到量子領域。作為吃瓜群眾,我們就圍觀最牛的那幾個好了。

愛因斯坦利用量子概念提出了光量子的假設,再一次完美解釋了赫茲發現的光電效應。

尼爾斯·玻爾為原子結構提出了玻爾模型,他引入量子化的概念來解釋原子結構和光譜線。

維爾納·海森堡的矩陣力學和埃爾溫·薛定諤的波動力學分別從不同方向建立起量子物理的數學理論。

整個量子力學的數學理論是從幾個基礎公設推導出的。(至今為止,量子力學理論已被實驗核對至極高準確度,還沒有找到任何與理論不符合的實驗結果。)

但是量子力學剛剛誕生的時候,狄拉克對量子理論的數學處理在某種意義下是不夠嚴格的,無窮維矩陣並沒有堅實的數學基礎,海森堡還在嘲笑薛定諤的波,而多情種子薛定諤也是毫不服輸地回報矩陣以毫不掩飾的厭惡。

幸運的是,那個時代,世間還有馮.諾依曼,有他在,這些都不叫問題,在普林斯頓,這兩條關於諾伊曼的公式很有名:

(A)馮•諾依曼可以證明任何事情

(B)馮•諾依曼所證明的任何事情都是正確的

1932,馮·諾伊曼將量子力學的最重要的基礎嚴謹地公式化,他出版了世界聞名的量子力學教科書《量子力學的數學基礎》,至今仍是這方麵的經典著作。這是首次以數理分析清晰地提出了波函數的兩類演化過程:

1.瞬時的、非連續的波函數坍縮過程

2.波函數的連續演化過程,遵循薛定諤方程式

這本傳世經典就是諾依曼留給量子江湖的真經。為量子力學打下了最堅實的數學基礎。真經一出,誰與爭鋒?

維格納對馮·諾依曼的貢獻作過如下評價:“在量子力學方麵的貢獻,就確保他在當代物理學領域中的特殊地位。”

雖然量子力學理論到今天經曆了百年發展,但量子力學的數學有一個基本框架,它是大多數方法的基礎,可以追溯到馮·諾伊曼最初使用的數學形式和技術。換句話說,關於理論解釋及其擴展的討論現在主要是在對數學基礎的共同假設的基礎上進行的。

諾伊曼通過對無界算子的研究,發展了希爾伯待空間算子理論,從而證明了:

1.原子的狀態可以由希爾伯特空間中的單位向量表示,這就使得量子力學的兩種表示方式——海森堡的矩陣力學和薛定諤的波動力學相互統一。這下兩個諾獎大師不用互相看不起了,大水衝了龍王廟啊,其實都是一家人。

2.證明了凡包括一般物理量締合性的量子理論之假設,都必然引起“無限複歸”。

這個重要貢獻有點燒腦,我們要從一隻著名的貓說起,那就是“薛定諤的貓”。 薛定諤如此描述這實驗:

把一隻貓關在一個封閉的鐵容器裏麵,並且裝置以下儀器(注意必須確保這儀器不被容器中的貓直接幹擾):在一台蓋革計數器內置入極少量放射性物質,在一小時內,這個放射性物質至少有一個原子衰變的機率為50%,它沒有任何原子衰變的機率也同樣為50%;假若衰變事件發生了,則蓋革計數管會放電,通過繼電器啟動一個榔頭,榔頭會打破裝有氰化氫的燒瓶。經過一小時以後,假若沒有發生衰變事件,則貓仍舊存活;否則發生衰變,這套機構被觸發,氰化氫揮發,導致貓隨即死亡。用以描述整個事件的波函數竟然表達出了活貓與死貓各半糾合在一起的狀態。

這隻既死又活的貓就是所謂的“薛定諤的貓”。

 

 

薛定諤的貓,是人類曆史上最著名的那隻貓,你要是沒有聽過,那就沒聽過唄。

薛定諤並不想要推銷既死又活的貓,很多人不知道的是,其實是薛定諤對以波爾和海森堡為首的關於量子力學的哥本哈根解釋很不爽,於是專門設計了這個貓實驗來懟他們。

顯然,既死又活的貓是荒謬的,薛定諤試圖以此證明:哥本哈根解釋也是荒謬的。薛定諤用他的天才構想讓這隻貓巧妙地把量子效應放大到了我們的宏觀日常世界。

但是該思想實驗非但沒有駁倒,反正從一定程度上證明哥本哈根解釋並使之更加名揚天下。

我們跟著這隻薛定諤的貓再往前看看被狂吐槽的哥本哈根解釋是個什麽鬼。

作為量子力學裏麵最正統,影響最大,最名門正派的理論,哥本哈根派承認在微觀上,所有粒子以波函數疊加的幾率出現,也就是說,單個粒子可以既在這裏,又在那裏,這樣來解釋雙縫幹涉實驗中,單個粒子可以同時通過兩個縫。但是波函數在人類對其進行測量的時候將產生不可逆的坍縮,該位置即是我們所觀察到的粒子狀態。這也正是量子力學對海森堡的“測不準原理”的解釋。

這樣引出了一個哥本哈根派的核心必然推論就是:不存在一個客觀的,絕對的世界。唯一存在的,就是我們能夠觀測到的世界。測量是新物理學的核心,測量行為創造了整個世界。波恩的概率解釋,海森堡的不確定性原理和玻爾的互補原理共同構成哥本哈根解釋的核心。

又死又活的薛定諤的貓太孤單,太可憐了,於是許多人想弄點東西進去陪它,比如有人想弄個攝影機,弄個報警器,等等,而維格納更絕,讓他的朋友(很可能是讓他發小諾依曼)戴著防毒麵具進去和貓一起。

維格納總結道,當朋友的意識被包含在整個係統中的時候,疊加態就不適用了。也就是說貓是死是活,隻要一有人的意識參與,就變成要麽是死,要麽是活了,就不再是模糊狀態了。

那攝像機,報警器等等沒有意識的進去陪貓,會怎樣?

諾伊曼定義了“觀測”這個詞。他敏銳地指出,我們用於測量目標的儀器,本身也是由疊加態的粒子所構成的。它們自己也擁有自己的波函數。當我們用儀器去“觀測”時,就把這台儀器本身也卷入到整個模糊的疊加態中去。

最關鍵最牛的是,諾依曼是用嚴格的數學來證明的,他把波函數看成希爾伯特空間的一個矢量。

諾伊曼的數學模型顯示,當儀器測量電子後,電子的波函數坍縮了不假,但左/右的疊加隻是被轉移到了儀器那裏而已。現在是我們的儀器處於指針指向左還是右的疊加狀態了!假如我們再用儀器B去測量那台儀器A,好,現在A的波函數又坍縮了,它的狀態變成確定,可是B又陷入模糊不定中……總而言之,當我們用儀器去測量儀器,這整個鏈條的最後一台儀器總是處在不確定狀態中,這叫做“無限複歸”(infinite regression)。從另一個角度看,假如我們把用於測量的儀器也加入到整個係統中去,這個大係統的波函數從未徹底坍縮過!

 

 

 

現在,無論是波爾還是海森堡,無論是維格納還是諾依曼,都得出這樣一個結論:人的意識才是波函數坍縮的原因,隻有當電子的隨機選擇被“意識到了”,它才能變為現實。這是物理學的一個重大成就。

量子力學可能毀三觀啊,你的“科學”世界觀,“唯物”世界觀有沒有立刻覺得受到一萬點暴擊? 那什麽是意識?人類的主觀意識決定了客觀物質世界?

這樣量子力學發展到這裏,正如那句名言,科學的極致是哲學。

你未看此花時,此花與汝心同歸於寂;你來看此花時,則此花顏色一時明白起來。便知此花不在你的心外。---王陽明 《傳習錄》

·凡所有相,皆屬虛妄,若見諸相非相,則見如來。--釋迦摩尼《金剛經》

·孔德之容,惟道是從。道之為物,惟恍惟惚。惚兮恍兮,其中有象;恍兮惚兮,其中有物 ---老子《道德經》

存在就是被感知-- 貝克萊主教 天才哲學家《人類知識原理》

客觀世界很有可能並不存在! -- 朱清時中科院院士 中科大校長

我對原子的研究最後的結論是——世界上根本沒有物質這個東西,物質是由快速振動的量子組成!所有物質都是來源於一股令原子運動和維持緊密一體的力量,我們必須認定這個力量的背後是意識和心智,心識是一切物質的基礎。---普朗克,量子力學之父

各路大神給量子力學的背書,你們最喜歡哪個,自己點吧。

我呢,最喜歡米開朗基羅這幅畫:

 

 

初有道,道與神同在,道就是神。這道太初與神同在。萬物是借著祂造的;凡被造的,沒有一樣不是借著祂造的。

但是這結論讓很多人不爽,包括德布羅意,薛定諤,領軍人物就是大牛愛因斯坦,老愛有一句名言:上帝不玩骰子。老愛的後半生下定決心和量子力學的哥本哈根學派杠上了,這場爭論持續了半個世紀。雙方都是時代最頂級的科學家。從那時開始,終其一生,愛因斯坦就再也沒有對科學有新的貢獻了。

老愛和波爾的比武是這樣的畫風:老愛喜歡在上午先出招,而玻爾見招拆招,基本都能在當天晚上就破解。

老愛後來憋出了兩個大招,一個是EPR佯謬,一個是隱變量詮釋。

諾依曼是站在波爾一邊的,在他的《量子力學的數學基礎》書中,他順手做了個純數學證明,在現有量子力學適用的領域裏,是找不到隱變量的!也就是證否了隱變量理論,這樣隱變量理論從數學上被打趴下了。

要知道,此時諾依曼已經名動天下,尤其作為數學家。還記得我們之前說的諾伊曼的公式嗎?(B)馮.諾依曼所證明的任何事情都是正確的。

沒有人會對這位20世紀最偉大的數學家之一產生質疑。

德布羅意,看到馮諾依曼的證明後,心灰意冷,放棄了隱變量理論!

此後二十多年,隱變量詮釋都被"打入冷宮"。

直到50年代,老愛的超級粉絲玻姆發現了馮·諾依曼證否的一個實際反例,於是繼續高舉隱變量理論,主張回歸經典,但還是放棄了定域性原理(a.物理實在是獨立於觀測者而客觀地存在的. B.兩粒子間傳遞訊息的速度不能超過光速,不存在超距作用)。

1965年,又一個老愛的蔥白粉,英國物理學家約翰·貝爾指出了諾依曼證明中第五公設的錯誤,並提出了大名鼎鼎的貝爾不等式,將愛因斯坦EPR佯謬中的思想實驗推進到真實可行的物理實驗,這樣,純粹哲學色彩純粹思辨變為實驗可證偽的科學理論。

這時科學界才意識到,原來馮·諾依曼也是會犯錯誤的。(不過在2010年,諾依曼也有個超級粉絲傑弗裏·布勃認為貝爾誤解了馮·諾依曼的證明,他指出證明雖然不是對所有隱變量有效,但是確實排除了一個定義明確且重要的子集。而且他認為馮·諾伊曼也意識到了這種局限,所以沒有聲稱他的證明完全排除了所有的隱變量。)

但是,劇情還是在反轉再反轉, 雖然數學證明有個小問題,但是結論沒有問題。半個世紀過去了,人們在光子、原子、離子、超導比特、固態量子比特等許多係統中都驗證了貝爾不等式,所有的實驗都支持量子理論。實驗基本宣告了局域隱變量理論的死刑:量子非局域性是真實的。

這時科學界也意識到,老愛後半生一直在錯誤中。

但是即使一直在錯誤中,貢獻還是要承認的,至少讓量子糾纏被世界所認識,研究和熟知。2017年6月16日,全球首顆量子通信試驗衛星-墨子號升空,並第一次成功實現兩個相距超過1200公裏的量子糾纏狀態,愛國青年又多了個“我自豪,我驕傲”的理由。但要提醒下愛國青年的是,量子糾纏並不能用來通信,其實是用來加密通信,也就是量子加密通信。

 

 

對了,量子糾纏的強弱程度常利用糾纏熵來定量分析,而我們的諾伊曼是首次量化分析了一個量子係統的熵,為了紀念他,我們就一般用馮諾依曼熵來衡量量子糾纏態的大小。

現代頂級的物理學家,英國劍橋大學的教授彭羅斯寫了一本很著名的書《皇帝新腦》,認為腦細胞裏存在著大量的糾纏態的電子,量子糾纏告訴我們,這樣的話,人的意識不僅存在於大腦之中,也存在於宇宙之中。那麽在人死亡的時候,人體的信息是不會消滅的,隻會回到宇宙的某一處。

其實這對人類來講,無論如何都是個好消息啊,通俗點說,這個不就是靈魂不滅嗎?

一個多世紀過去了,在量子力學的江湖中,哥本哈根學派就是少林派,不論局勢如何動蕩,少林寺總能化險為夷,領袖群倫,始終為武林執牛耳者。

Schlosshauer等人在2011年「量子物理與現實之本質」會議上進行了一項調查,粗略地總結了1990年代至2000年代主流觀點的發展。他們亦引用了馬克斯·泰格馬克於1997年「量子理論之根本問題」會議上進行的一項相似的非正式調查。結論是,「哥本哈根詮釋依然占統治地位」,其支持率最高(42%),其次為逐漸進入主流的多世界詮釋。

而老愛為掌門的隱變量派,也一直是江湖第二大門派武當派,但自開山祖師張三豐仙逝以後,就每況愈下。

至於多世界解釋(MWI),如同丐幫,創派祖師籍籍無名,一開始很不受待見,創派祖師埃弗萊特甚至心灰意冷,決定退出江湖,於是逐漸退出了物理學界。但是擋不住勞動人民很喜歡,平行宇宙,分裂宇宙,一直都成為科幻和好萊塢電影的熱門。後來更是由於出了幾個可以參加華山論劍的天才幫主如費因曼、溫伯格、霍金,多世界解釋(MWI)儼然要代武當成為江湖第二大門派了。但是多世界解釋(MWI)中,根據“量子自殺”實驗,最後必然會產生一個無論怎麽自殺都殺不死自己(量子永生)的怪物。這個怪物嚴重阻礙了多世界解釋(MWI)的前程。

至於係綜解釋,GRW理論和退相幹曆史(DH)解釋則相當於五嶽劍派,要想稱霸武林,隻能再等待未來的辟邪劍譜。

還有剩下有一陣很熱的超弦理論這種號稱物理學中最深邃的理論,但卻未被任何實驗證實的,暫時歸入星宿派。星宿老仙,法力無邊,一統江湖,壽與天齊。我看金庸老先生不是要影射某組織,要影射超弦派也有可能啊,反正他老人家剛剛仙去,怎麽解釋都行。

還有許多其他的量子力學詮釋,比如巨鯨幫,海砂派等等,不一而足。以量子江湖之大,肯定是無奇不有。

好了,如果你看到這裏,覺得現代物理學已經走入歧途了,恭喜你,你已經入門了。

因為哥本哈根學派開山祖師玻爾告訴過我們:

“If quantum mechanics hasn't profoundly shocked you, you haven't understood it yet”
“誰不為量子力學所震驚,誰就沒搞懂它”

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