丘成桐對話著名數學家：一個好的數學家要懂至少兩門科學
11月26日，國際著名數學家、哈佛大學終身教授丘成桐先生應邀在上海市科學技術協會、上海交通大學和上海數學會合辦的上海科協大講壇“科技前沿大師談”上發表題為《數學、現代物理與對撞機》的演講，並與陳曉漫、洪家興、周青三位數學家展開對話並回答聽眾提問。
12月24日，《賽先生》發表了丘先生的演講全文（丘成桐：我為什麽期望中國建設巨型對撞機），今日刊發丘先生和三位數學家的對話和聽眾問答。全文根據錄音整理，標題為編者所加，獲上海科協授權發表。
整理 楊璐
好數學家要懂至少兩門科學
洪家興(中國科學院院士、複旦大學教授、數學研究所所長)：謝謝丘先生的報告！丘先生的名字不僅在數學界，在整個科學界也是如雷貫耳的。以往我向丘先生請教都是私下的，今天在公眾場合向丘先生請教，有點緊張，甚至有點誠惶誠恐。今天丘先生報告的題目是《數學、現代物理和對撞機》。對於現代物理我知之甚少，對於對撞機我更是一無所知。但我作為一個數學家，對建設對撞機是樂觀其成，我想對撞機如果建成的話，對我們數學也會有很大的推動作用。
我接下來想提一個問題，這是我腦子裏一直在想的一個問題。今天丘先生最後做的幾個總結表明，現代物理的發展和現代數學的發展是密切相關的。但是回到國家對數學係本科生包括研究生的具體培養過程中，應該怎麽展開他們物理課的教育，是我一直非常困惑的。我是六十年代的大學生，我對我大學念物理學留下的印象，就是中學物理加微積分。如今五十年已經過去了，我不知道現在情況怎麽樣。我看了看我們係裏的課程表，物理學的課程差不多是一年，涉及到力學、熱力學、電磁學還有現代物理學，不知道內容較過去有什麽變化，但有一個現象和我們當時一樣，那就是大多數學生，不能說是百分之百的學生，但也包括一些成績非常優秀的學生在內，在學了這些物理之後，你去問他，他都回答說對物理學沒有很大的興趣。你問他從現代物理課上學了什麽東西，他說好像有相對論。那從相對論裏邊學了什麽東西？量子力學裏麵講了什麽東西？他說很簡單，沒有什麽內容。
我想丘先生也知道，數學的發展和現代物理學有密切的關係，數學家為現代物理的發展提供了數學技術，反過來現代物理的發展對數學家又提出了一係列新的問題，推動了數學的發展。所以如果要實現把中國建成數學強國這個幾代數學家的夢想，希望是寄托在年輕人身上的。丘先生既是哈佛大學的數學係教授，又是哈佛大學的物理係教授。不知丘先生對我們在座的年輕人，數學係的學生，不管是本科生還是研究生，在物理學科的學習上有什麽忠告?
丘成桐：這是一個特別簡單的問題。我想洪先生講得很對。在中國大陸，學生自己覺得沒有好處，就不大願意花時間，同時講課的老師也不大願意花很多時間。事實上我雖然在哈佛大學是物理係的教授，但我很遺憾當年我在中學的時候，老師講物理時我沒有花時間在裏邊，他講的是自己不懂的東西。老師不懂，學生更不懂，這是一個很悲哀的事。其實老師講一個物理內容，很重要的是能夠將對物理的洞察力培養出來，沒有好的物理學家，就沒法解釋這個東西。
一般來講，數學家的目的很嚴謹，所以對物理學不大習慣，這是個很不幸的事情。我自己學物理花了很多時間，除了在課本上看，主要是跟很多物理學家聚在一起，聽他們講話，聽多了，很久才慢慢了解他們的想法是什麽樣的。一般學生不願意花這個時間，第一次聽不懂就不想再學了，第二次聽不懂就幹脆完全走掉了。學一個學問是要花時間的，要在那邊慢吞吞地融在裏邊，才能夠全部了解。就好像我們學語言，小孩子剛開始學一種語言，不用跟很多人來往，而是慢慢聽，慢慢就懂了。學物理其實也差不多是這樣的，數學也是這樣，也要跟他們慢慢地來往，慢慢地交流，才能將他們的語言學過來，這是要花時間的。一般來說，中國的學生都不願意花這個時間，跟急功近利有很大的關係。因為他們覺得沒有好處，就不願意花時間。所以，你一定要好奇，要花時間在裏麵。物理學一定要有好的老師才能夠給你好的解釋，從物理的觀點來講，他覺得好的地方，告訴學生怎麽去考慮，學生真的要花時間好好地去學。
哈佛大學的很多學生在中學時學過的物理，是等價於大學課程的。一般大學就願意接受AP（大學先修課）的分數。但哈佛不接受，因為中學教的東西，不被認可作為哈佛的分數，要重新再考過，因為大學老師教的經驗跟教的想法與中學老師不一樣。我猜中國的大學更需要一些好的導師來指導學生，同時鼓勵學生多花時間在物理學上。
除了物理以外，還有其他的學科，比如你對生命科學有很大興趣，就要跟生命科學家交朋友，他們也很期望懂得物理的人來幫忙，因為生命科學裏麵也需要很多有基本物理能力的一些生物學家。我們曉得在二十一世紀，有很多重要的學科突破要從數學跟其他幾個學科的結合處出發。我們需要通才，一個好的數學家要懂得不同的學科，至少兩個。因為一個問題可能跟物理有關，可能跟數學有關，可能跟其他學科有關係。
我們整個大學的管理與訓練學生的方法，要大力地改進，才能夠應付得了整個現代科學的發展。在蘇聯有很多數學家，很奇怪，他們懂的科學往往很博大，也很深刻。蘇聯成立很多不同的所，比如在低溫研究所，有一個很出名的學者，他在裏麵做研究員，可是他是搞幾何的。所以我們不要看表麵上蘇聯的科學分很多不同的所，可是人家低溫研究所裏麵還搞幾何，可以搞不同的學科。我現在看當時蘇聯的那幾位最有名的科學家，他們都精通好幾門數學學科，比美國的數學家還要厲害。所以我想中國當年學蘇聯，其實隻學了一個表皮，沒有學到精髓。
超對稱價值無限，值得探索
周青(華東師範大學數學係教授、中國數學會奧林匹克委員會主席)：我問一個具體點的問題。丘先生剛才做的這個報告，前麵是說數學跟物理的關係，這講得很清楚。我更感興趣的是後邊。你說現在要建議中國政府造一個巨型對撞機，我有兩個問題。一個是，現在建巨型對撞機的物理目標是非常清楚的，但可能還需要有個宣傳的過程。我們將來想要建周長一百公裏的對撞機的話，能量大概會達到一個什麽樣的量級？在這個能量上可以觀察到什麽樣的現象？第二個問題，我不知道為什麽會選在山海關附近，這是一個靠著地震帶上的選址。
丘成桐：首先第一個問題，其實無論做數學也好，做物理也好，假如我們計劃五年、十年做一個題目，鑽研一個領域，即使我們還沒摸索清楚，也曉得有一定的方向得走，希望在這裏麵能夠找出最好的研究出來，這就是很重要的事。我們已經有一定的目標，就是我剛才講的超對稱。如果能夠找到超對稱的話，我想這會是相對論和量子力學以來最重要的發現，比任何方向都重要，這是一個非常基本的問題。物理跟數學不大一樣，物理有了問題以後，能夠幾十年都因為一件事而找到做的理由，就表示這是很重要的一個事情。
如果我們真的能夠找到超對稱，它的價值是無限量的。我們就為了這個事情，去摸索更大的能量，看看會出現什麽事情，也是非常重要的。假如我們找不到，那對於我們往深處去研究理論也有好處。所以我們不能講，沒有人去過的地方，我們就不能去。比如說到月球上去，我們看月球外麵不錯，可是還是要去過之後才能曉得。為什麽要花這麽多錢去做，因為要去做了才可能找到超對稱，我們現在理論上想不出來的，但實驗可能能做出來。
就像我剛才講的，很多朋友曾經都覺得卡拉比猜想是不對的，可我還是做了，找出了證明。在我看來，建對撞機這個實驗並不太難做，它並不是真的難做，關鍵要有勇氣真的去做。科學有很多很深刻的東西可能會發生，隻需要去做。當然目前為止，很多人都是在做一些結果很顯然的工作。
四十年前，美國在舊金山建加速器，整個舊金山屬於地震地段，可是就在那邊做，整個加速器建在一個大蓋子裏麵。現在秦皇島那邊也是有一大片的地，也是在那裏麵做的，所以現在選址考慮在秦皇島山海關區域。上海是衝積地，不能做，天津地質易鬆散，也不能做。
周青：我覺得假如能建這樣一個設備，對中國的製造技術手段的提升會很明顯，這裏麵確實有很多細節的東西。但是總之，就像LHC，除了設計這個東西，還要設計實驗站，這個實驗站的目標是什麽，是不是事先有一個計劃？你說得對，基礎研究肯定不是說百分之百能成功，但還是要有一個科學目標。但是不是等LHC的進展再清楚一點會更好，我們大概有什麽樣的條件才知道是建下一個對撞機的時候?
丘成桐：我們的書裏會講到，希格斯（Higgs）粒子被發現以後，對它的主要性質還有很多的不了解，所以下一步要對它做基礎研究。同時，剛才講到的超對稱是很重要的問題，一定要解決。超對稱這個問題，你用標準模型來計算是不是能夠找到，還不知道。超對稱是太微妙的一個現象。
主持人(陳曉漫，複旦大學數學學院教授、上海市數學會理事長)：我也想問一個問題，您的模型想法是來自於廣義相對論，這個巨型對撞機如果建出來以後，它將來是不是能夠在廣義相對論和量子力學中間搭起一座橋梁，會不會對量子引力理論有什麽貢獻?
丘成桐：要直接搞清楚是不大可能的，不過如果能夠找到超對稱的話，就是一個很重要的進步。因為證實超對稱以後，超弦理論基本上就是對的，就解決了下麵很重要的部分。現在能夠將引力量子化的主要的理論是超弦。所以假如超對稱成立的話，超弦理論基本上就是成立的。很多反對和批評的學者，包括楊先生在內，他們都認同，假如找到超對稱的話，他們基本上可以同意。所以超對稱就是我講的最重要的一個原因。
（左起分別是陳曉漫、洪家興、丘成桐、周青。上海科協供圖）
真理幹淨明了，但要有基本功做準備
陳曉漫：謝謝丘先生!下麵我們把時間留給下麵的老師和同學們。請你們自由提問。
提問者：我是來自華東師範大學數學係研二的研究生。一百年前或者五十年以前，時間比較久以前的那些數學家，我覺得他們做的一些東西，影響力很大，或者說廣泛被大家接受。但是近十年、二十年或者近五年，現在這些領域，每一個專業和方向都是比較具體的。對現在做的比較好的那些領域，我覺得自己知之甚少，而且以我現在的知識水平，讓我自己看文章會感覺摸不到門，花的時間可能也比較多。問同專業或相近專業的同學，或者問我的老師，他們好像也講不清楚。我想問一下，您是怎麽看這個問題的？像我這樣的學生，如何了解到數學圈子裏跟我這個方向比較近的研究？謝謝老師！
丘成桐：我跟我的朋友最近談過這個問題。他講，十多年前到中國來訪問，中國學生不大問這個問題，可是最近每到一個地方，中國學生就講自己不行，沒有能力來了解這麽高深的學問，怎麽辦？我想這是你自信心的問題。
我在年輕的時候，就跟你年紀差不多的時候，每一個數學家都講現在數學太難了，沒辦法學，我猜他們年輕的時候也遇到過同樣的問題。高三的時候，我也有同樣的問題，覺得現在數學裏的學問太多了。可是事實上，當你真的做研究，會發覺也不是那麽難。
你剛開始學的時候會有點手足無措，不曉得怎麽去入手。我想很多小孩子在學語言的時候，雖然他不愛學，可是他覺得這是需要做的事情。外國的小孩子念中文，比如我的孩子，他在美國拖拖拉拉念了四五年，還是念不好，好像根本不可能念得好。我帶他念，不到兩個月，全部念好了，不但念好了，他還將《三國演義》從頭到尾看一遍。當他覺得他有這個需要，他也有這個興趣，很快就好了。所以我想問題是你有沒有興趣，是不是真的想追求。
每一個學科有很多不同的理論，每一個理論都要學懂是有困難的。有的理論可能是錯的，有的理論可能是無關重要的，等到水落石出的時候，隻有一個理論能解釋一切，這個理論可能是很簡單、很清楚的。所以我們要曉得，做前沿問題的時候，有很多複雜的問題，看起來很繁瑣，事實上隻有一個真理，這個真理是幹淨明了的。假如最後的真理都很複雜的話，就表示我們對這個真理還沒有了解清楚。一個學問假如不是一個有水平的研究員很快能學懂的話，這個理論的深度大概不夠，要解釋的對象還沒有被全部了解清楚。古往今來，我們碰到過很困難的問題，可過了幾十年總是能用很簡單的語言描述出來。所以你不要心慌，好好去學，就很容易了解它、理解它。
提問者：我是華東師範大學學物理的研究生，我的方向是光學。我有兩個問題，主要想請教丘先生關於學習和研究方麵的具體經驗。我之前學計算機，然後自學轉到光學專業，有很多相關的課程跟理論知識需要自己去學，相當於進入一個新的專業和領域。我想問丘先生的第一個問題是，您在學習和進入一個新的方向或者相關領域的時候，有什麽比較有效或者好的方法去接觸和進入到一個新的領域，讓自己能夠盡早進入到這個領域的學習和研究當中?
另外，我們都知道，中國大學教育裏麵，很多專業基本上都是用中文教材。拿我們實驗室來說，老師上課的時候大部分還是用中文教材，但是我們方向在實際研究過程當中，肯定是以英語為主的，看到的文獻和一些比較好的專著都是英文的。我現在感覺自己處於一個很矛盾的階段，就是我看英文教材和思考問題的時候，還是不由自主地以中文的方式來思考。我感覺那些理論和問題其實用英文來表達的話，會表達得更清楚、更簡潔，所以我就希望自己能夠以英文的方式來思考問題，但是目前還是做不到。所以我想問的第二個問題是，您在思考科學問題的時候，這種不同語言的思維方式會對思考問題有影響嗎？或者說您在思考問題的時候，會以英文方式來思考嗎？您在以英文思考這方麵有什麽建議？謝謝！
丘成桐：我想研究生如何找一個深的方向鑽研進去，是很重要的問題，不是隨便講兩句就能夠解釋清楚。不過最重要一點是，你基本功課要做好。有很多方向，很明顯是很重要的，可是如果你基本功課沒做好，就算很想進入也沒有用，因為你要花很多時間才能學懂。所以研究生主要是基礎要打好。這樣當深的題目來的時候才能夠很快進去；否則的話，是空殼。這是很重要的一點。
別說是研究生，偉大的物理學家也是一樣。有一次我看到一位偉大的物理學家在臨去世以前講過的一句話：“我一輩子就等重要題目來，可是重要題目來了，我看著它來了，看著它走掉，沒辦法參與。”就是因為他對解決深刻問題的工具還沒掌握到，所以說重要的題目來了以後，看著它走掉。如果你的基本工夫不行，再想做也不行，這是很簡單的道理。所以研究生不要單看重要的題目在哪裏，要看自己的基本功夫準備好了沒有。弓箭全部準備好了以後，就射過去。可是射過去也有不準，要射很多次才準的時候，我們也要對出現這個可能性有所準備。不過最重要的還是你的準備功夫要做好，這是最重要的一點。
你剛才問那個教科書的語言問題，我覺得是個很奇怪的問題。我一輩子從來沒想過用英文，用中文，用什麽語言。我就是想這個問題究竟能不能夠解決，從來沒有想過用中文想還是英文想。我覺得你太注重形式化。我反過來講一個重要的，也是我很驚訝的事情。很多中國學生看書的時候還是喜歡看中文的，我不反對你看中文，可是你應當看英文也是一樣的習慣。就像我現在，中文的書可以看，英文的書也一樣可以看，隻要有內容，我覺得都可以看。可是中國學生好像寧願看中文的書，不願意看英文的書，大部分學生如此。其實不但是看英文書，我覺得尤其數學，看外文文獻是很重要的，尤其是用法文寫的文章，有很多是出名的大文章。我覺得中國不鼓勵將這種文章翻成中文或英文是不夠好的，最重要的工作是翻譯當代的文獻。
我舉一個例子，中國現代數論的基礎其實是很差的，因為不懂。原因是，十九世紀跟二十世紀初期，關於數論的主要文獻大部分沒有翻成英文或中文，所以很多重要的文獻我們沒看到。數學跟物理不大一樣，物理不大看古代文獻，可是數學是要看古代文獻的，因為裏邊有很多有深意的思考還沒有全部變作我們日常了解的思考。所以既然你講起文字，那我就講講，科協應該鼓勵多翻譯一些外文文章。我的老師陳省身先生在二十年前就講過，與其寫一些不重要的文章，不如多翻譯一些重要的外文文章，這不僅對個人有很大的幫助，對整個中國科學界也有很大的貢獻。我想他講的是很有意義的事情，你將外文文章翻譯成中文，隻要翻得準確，翻十次以後，你可能就變成一個很好的數學家。可是中國的學生不願意做這個事，我希望你們多做點這個事情。
以為美國學生數學不好是完全錯誤的
提問者：我是華東師範大學一年級的學生，研究方向是數學教育。據我所知，目前我們中國的基礎教育特別是中小學教育，在國際評價方麵，都有跡象表明我們中國學生處於一流的水平，同時美國的學生在這些方麵表現得並不理想。但是到了高等教育階段，比如說研究生或者是博士生階段，美國的學生就表現出很大的優勢。我想知道，美國為什麽基礎教育不行，但到了博士生階段就能培養出這麽多優秀的人才呢?謝謝!
丘成桐：這個問題我答過很多次了。首先，你的基本的假設就錯了！認為美國學生數學不好，這完全是錯誤的觀念。美國學生是真的好，絕對不會比中國的好學生差。
我們到美國的名校去看，比方說哈佛大學，哈佛大學的大學生，從中學生進哈佛大學，他們就相當了解數學，不是普通的了解，是很深的了解。我舉個例子，我在哈佛大學教課，今年是第二十八年。每一年我們在教育聚會上對所有數學係本科生的論文討論一次。一般來講，數學係有二十多篇論文，前三篇都是很有水平的論文，可以發表在有水平的雜誌上，寫這些優秀論文的學生，基本都是美國學生。這二十多年來，我隻見過兩次有中國學生能夠達到這個水平的。
所以，事實並不是你想的那樣，以為中國學生基礎比美國學生好，這完全是一個誤會。首先，在比較的時候，你可能是將所有大學放在一起比較，美國也有很多很差的大學，很差的大學全部拿進來比較的話，是不應當的。到美國去的中國留學生，是中國比較好的學生，全國大約七八萬人，在高中生裏占1%的樣子。拿比較好的中國留學生去跟美國的好學生比，才是正常的比較。哈佛大學、斯坦福大學裏的中國學生也很不錯，但是整體上說，中國學生比美國學生好是不對的。
同時，美國學生的興趣一般比中國學生濃厚。普遍來講，多數學生不大願意念數學，可是選數學的學生就是對數學有真正濃厚興趣的人。而一般來說，中國學生就做不到這一點，對數學有真正濃厚興趣的中國學生不多，而美國學生對於數學有真正興趣的還是不少的。所以很重要的一點，中國學生的興趣在哪裏?真正的興趣是最重要的事情，學習的態度跟能力，也不見得是要最好的。坦白講，中國學生喜歡考試，這不是對學問的真正了解。
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