廣義相對論百年
王令雋 2015年二月
愛因斯坦於1915年發表廣義相對論，至今一百年了。這是物理學界見證翻天覆地變化的一百年。整個物理學的理論係統，邏輯係統和思維哲學在20世紀都翻了一個底朝天。此前的經典物理學的時空理論，波動理論，粒子概念，勢場概念，質能觀，宇宙觀，因果率，認識論，形式邏輯，科學實證主義等等，全都被徹底顛覆了。這種翻天覆地的變化是由十幾個理論明星造成的。愛因斯坦無疑是眾多明星中的巨星。如果從物理理論本身的結構來看。20世紀理論物理的兩大支柱是相對論和量子理論，從中生長出了宇宙學和粒子物理。愛因斯坦隻手撐起了相對論這根支柱，發展出了20世紀的宇宙學。同時，因為相對論的協變性原理和質能等價原理被引進到量子場論，其對微觀物理的影響至深至巨。說愛因斯坦是對近代物理影響最大的裏程碑性的人物，確實是實至名歸。至於這種影響是功是過，則取決於20世紀理論物理的宏觀理論和微觀理論的對錯，取決於對經典物理的徹底顛覆的對錯。而是非對錯的判斷最終落實到20世紀理論物理對於科學的其他分支到底是否起到了基礎理論的作用，對科學其他分支的發展有沒有起到推動作用。對此，我在一係列文章中有過一些分析和討論。我想在這篇文章中著重談談廣義相對論的問題。因為涉及黎曼幾何，所以我想力圖用一般科學工作者能夠接受的語言將廣義相對論的基本脈絡，主要預言，實驗檢驗，存在的問題，以及對宇宙學和一般物理科學的影響作一個大致的介紹，希望拋磚引玉，邀請學界同仁一起來對一百年來的理論物理做出認真的總結評估，使新世紀的物理學沿著健康的道路發展複興。
對於廣義相對論這個名詞，有些學者有些異議 [1,2]，認為應該稱為幾何動力學（Geometrodynamics），理由是愛因斯坦的引力理論和狹義相對論沒有太大關係。他們認為愛因斯坦引力場方程是基於空間彎曲產生引力的思想直接建立在黎曼幾何之上的理論，不是從狹義相對論推廣而來。這種看法有些偏頗。黎曼幾何隻不過是數學工具。如果以數學工具來命名一個物理理論，那牛頓的萬有引力理論豈不是要稱為“代數動力學”？愛因斯坦之所以將他的引力理論稱為廣義相對論，是因為他知道廣義相對論的一些關鍵概念是從狹義相對論繼承推廣而來的：1）在廣義相對論中，時間間隔不是由 dt來量度，而是由時空間隔 ds 來量度。這是直接從狹義相對論繼承下來的假定；2）光速不變原理也是從狹義相對論繼承下來的假定；3）廣義相對論的能動量張量是從狹義相對論的能動量矢量和相對論電動力學中的能動量張量繼承而來。這對引力場方程的建立至關重要；3）等效原理假定引力時空中的任何一點都可以定域地變換到平坦的閔可夫斯基時空。這些都說明從狹義相對論到廣義相對論的基因傳承。這種基因傳承當然是在愛因斯坦的子宮或者大腦中完成的。
一） 愛因斯坦引力場方程的建立
愛因斯坦的引力方程受到兩個主要思想的啟發。第一個是馬赫原理，第二個是引力使空間彎曲的思想。馬赫原理認為：一個物體的慣性行為由全宇宙的能量-動量所決定。這種將地球上的現象歸因於遠在宇宙邊際的物理量的“原理”本質上是星相學的，而且沒有量化的表達式。所以有些學者為了維護相對論的聲譽，盡量淡化馬赫原理對廣義相對論的影響。比如奧哈尼安說：“雖然愛因斯坦理論確實表明慣性對質量分布的某種依賴，事實上馬赫原理對這一理論的影響是非常小的。”[2] 但是奧哈尼安無法否認，愛因斯坦確實是根據馬赫原理，將能動量張量放在他的引力方程的一邊。至於方程式左邊表示引力的張量，根據引力使空間彎曲的思想，他認為應該和時空的曲率張量有關。這就是他建立新的引力方程的基本思想。很顯然，這樣的方程一定是一個張量方程。
但是曲率張量是一個反對稱的四階張量，有256個分量（21個是獨立的），而能動量張量是一個對稱的二階張量，隻有16個分量（10個是獨立的）。不同階的張量顯然不可能相等。所以必須把曲率張量收縮成一個二階的張量。張量的收縮純粹是一個數學操作。我們知道零階張量是一個標量，一階張量是一個矢量，二階張量是一個方矩陣。如果將一個方矩陣的對角線上的矩陣元加在一起，就得到一個標量，叫做矩陣的“跡”。這個數學操作把一個二階張量收縮成了零階張量。對高階張量的收縮也類似。每一次收縮都會將張量階數降低二階。所以，將四階的曲率張量收縮一次就得到一個二階張量，稱為裏奇張量。
不過，直接將裏奇張量等於能動量張量也不行，因為能動量張量的散度等於零，而裏奇張量的散度不等於零。為了滿足方程式兩邊散度相等，可以將裏奇張量減去度規張量乘以曲率的一半，得到一個新的二階張量，叫做愛因斯坦張量。愛因斯坦引力方程就是：愛因斯坦張量等於能動量張量乘以一個常數：
(1) Gμν = k Tμν
(1a) Gμν = Rμν – (R/2)gμν
此處 Rμν 為裏奇張量，gμν 為度規張量，Gμν 為愛因斯坦張量，Tμν 為能動量張量，R 為黎曼曲率標量。愛因斯坦是這樣來確定常數k的：在弱引力場的近似條件下，他的張量方程應該能夠給出牛頓萬有引力公式。這個“線性近似”條件要求：
(1b) k = – 8π G/c4
此處c為光速，G 為萬有引力常數。在理論物理中為了方便，常用一種“自然單位係統”。在這種係統中將光速和普朗克常數設定為1。如果采用這種自然單位係統，方程式（1b）中的 c 就等於一，比較簡單。
二）愛因斯坦引力場方程的解
方程式（1）形式上看似簡單，其實是一個非常複雜的二階偏微分方程組。這個方程組包含幾個獨立的方程呢？可以簡單算一下。一個四維二階張量有16個元素。但是因為方程式（1）中所有的張量都是對稱的，因此隻有十個獨立分量。另外，裏奇張量還必須服從四個畢安基恒等式的約束條件，所以隻有六個獨立分量。也就是說，愛因斯坦引力方程是一個包含六個獨立非線性偏微分方程的方程組。這還不足以說明其複雜性。這個方程組包含一階偏微分的平方（高度非線性）。如果把邊界條件和初始條件的複雜性加進來，任何數學家都隻能望洋興歎。簡言之，愛因斯坦建立的這麽一個極其複雜的張量非線性偏微分方程組不僅不存在一個一般的解析解，就連尋求這樣的解析解的一般方法都沒有。難怪愛因斯坦建立了這個方程以後，自己都找不到解。
既然無法找到一般的解析解，那就退而求其次吧，看看能不能找到極為簡單的邊界條件下的解。不久，施瓦茲查爾德找到了一個最簡單的邊界條件下的解：球對稱質量的靜止引力場，稱為施瓦茲查爾德解。這個邊界條件之所以最簡單，是因為它是靜止場，因此所有對時間的微分都等於零；同時又因為球對稱，所以對兩個方位角的微分都等於零。這就使問題大大簡化。求得施瓦茲查爾德解的演算過程，在一般像樣的廣義相對論教科書上都能找到。施瓦茲查爾德解的結果是 （此處用自然單位係統）[2]：
(2)ds2 = gμν dxμdxν = (1- 2GM/r )dt2 – (1- 2GM/r )-1 dr2 – r2 (dθ2 + sin2θdφ2)
此處dx0 = dt, r 為半徑，θ 為極角，φ 為方位角，M 為質量， G為萬有引力常數。施瓦茲查爾德度規張量元素為：
(3)g00 = 1- 2GM/r ; g11 = – (1- 2GM/r )-1; g22 = - r2 ; g33 = - r2sin2θ
所有其他度規張量元素都為零。
稍後，科爾找到了旋轉球對稱質量的引力場的解析解[3]：
(4)ds2=g00dt2 + g11dr2 + g22dθ 2 + g33dφ 2 +2 g03dφ dt
各度規張量元素為：
(5) g00 = c2 (1- kr/ρ 2 ); g11 = - ρ 2 /H ; g22 = - ρ 2 ;
g33 = – (r2 +a 2 )sin2θ – (a2kr/ρ2)sin4θ ; g03 = g30 = (ackr/ρ2)sin2θ
此處
(6)ρ2= r2 + a2cos2θ
(7)H = r2 + a2 – kr
(8)k = 2GM
(9)a = J/M
其中J 為角動量, a 和k 都是量綱為長度的常數。 科爾解和施瓦茲查爾德解的最大不同是，科爾度規除了對角線元素以外，還有（0,3）和（3,0）分量不為零。如果角動量等於零，科爾度規退化為施瓦茲查爾德度規。
科爾解和施瓦茲查爾德解是我們至今知道的現實的物理空間中僅有的兩個愛因斯坦方程的解析解。其物理意義後麵再討論。現在我們先看看引力方程的一個近似解。這個近似解雖然不精確，但是對建立引力場方程和剖析廣義相對論的物理意義至關重要。
三） 線性場近似
線性場近似又叫弱場近似。因為引力場很弱，所以時空接近平坦，引力場的度規張量應該非常接近平坦時空的閔可夫斯基度規：
(10)gμν = ημν + hμν
此處 ημν 是閔可夫斯基度規, hμν 是 gμν 與 ημν 之差的無窮小張量。其次我們還加上一個近似穩態假設：所有對時間的導數都忽略不計。在這種假定下，短程線方程（運動方程）簡化為（恢複c.g.s.單位係統）：
(11)d2x/dt2 = – (c2/2) Grad(h00)
此處Grad(h00)為h00 的梯度。將方程式 （11）和牛頓定律相比較：
(12)md2x/dt2 = F =- Grad(φ)
立即得到
(13) h00 = 2φ/c2 = – 2GM/rc2
另一方麵，同樣因為穩態近似，速度可以忽略不計，能動量張量的顯著元素隻有(0,0) 分量，所以隻須考慮愛因斯坦方程的 (0,0) 分量（計算從略）：
(14) R00 = (4πG/c4) T00
在線性近似條件下，我們可以得到：
(15) R00 = (1/2) h00,ii = (1/2) Δh00
此處 h00,ii 代表h00 對xi二階導數，Δ 為拉普拉斯算符。由方程式(14)(15)得到
(16) Δh00 = (8πG/c4) T00
將方程(13) 代入(16），我們得到
(17)Δφ = (4πG/c2) T00 = 4πGρm
此處ρm為質量密度。（17）式和經典的牛頓萬有引力定律的高斯定理表述完全一樣。事實上，這種一致是因為建立張量引力方程時將自由參數k選擇為如式（1b）所示而達成的，不是巧合。又因為這種選擇，使得愛因斯坦引力場方程在線性場近似條件下對牛頓萬有引力理論的修正小得實驗無法測量。實際上修正等於零。
人們通常根據線性場近似的結果跳到以下結論：因為在線性近似條件下愛因斯坦引力場方程和牛頓萬有引力定律完全一致，而牛頓萬有引力是為無數實驗結果證實了的，所以也就證實了愛因斯坦的引力方程的正確。如此通過選擇自由參數來靠近一個已經被證實了的理論以證明自己的正確，倒也罷了。令人匪夷所思的是，相對論者居然宣稱，牛頓萬有引力定律隻是近似正確的理論，隻有愛因斯坦的引力理論才是精確的理論。這些朋友如此武斷地反客為主，一點也不感到臉紅。如果一個新的理論僅僅在某種特殊條件下與一個已經為實驗證實的理論符合，隻能說明新理論在此特定條件下正確，並不能證明它在一般情況下普遍正確。比如說，我有一個理論：x +x = x2 = xx。這個理論在x = 2的特殊條件下是成立的，能不能說它在一般條件下就是普遍正確的呢？當然不能。要證明愛因斯坦的引力方程正確，必須證明它在一般情況下的正確性。僅僅根據某一特定情況得到的正確結果來論斷一個理論的正確性，對於誘導學生建立信心是有用的，但不是嚴格的科學證明。愛因斯坦在建立他的引力方程的時候，必須以在穩態弱場下能過渡到牛頓萬有引力公式為必要條件來調整參數，說明牛頓定律是正確的標準。說明愛因斯坦的引力方程近似正確。要證明愛因斯坦的引力理論比牛頓的理論正確，就必須證明在線性近似不適用的強場條件下牛頓定律是錯的而愛因斯坦的引力方程是正確的。有這種證明嗎？沒有。
有些理論家們可能會抱怨說，在一般的強場條件下要得到愛因斯坦場方程的精確解太難了。要證明愛因斯坦方程在一般條件下的正確性，有無*****服的數學困難。他們說，我們可以找到一些實驗證據來檢驗廣義相對論的正確性。那麽就讓我們就來看看教科書上所說的廣義相對論的三個“經典檢驗”：1）水星近日點的移動；2）引力使光線彎曲；3）引力紅移。
四）廣義相對論的第一個實驗檢驗—水星近日點的移動
所謂水星的近日點，就是水星軌道離太陽最近的那一點。近日點和遠日點的移動就是橢圓軌道長軸（或短軸）的移動。如果把太陽和行星都看成為質點，並且在計算行星軌道時，忽略所有其他行星的存在，那末行星軌道的近日點是不會移動的。可是這種理想的條件不符合實際情況。因為第一，太陽本身不是一個質點，而是一個扁球體；第二，太陽係裏有九個行星和其他物質。它們的相互作用會影響到任何一個行星的運動。所以行星的近日點都會移動，水星近日點的移動比較大， 最便於觀察。實驗觀察到的水星近日點每一百年會移動5600弧秒[4]。其中大約5025弧秒（90%）是由於從事天文觀測的地球坐標係本身的轉動造成的[5]。 剩下575弧秒（10%）基本上是由於其他行星的影響造成的。
精確計算其他行星對水星近日點的影響是幾乎不可能的事情，因為這是一個非常複雜的多體問題。於是天文學家們就將問題簡化，理論上將其他所有的行星打碎，變成圍繞太陽的環形的均勻質量，而且這些質量落在同一個黃道平麵上。根據這樣的簡化模型計算得到的水星近日點移動的理論值為每一百年532弧秒，結果居然非常接近實際觀察的數值的剩餘量575弧秒，誤差僅僅43弧秒，相當於575弧秒的8%，5600弧秒的0.8%。
廣義相對論的輝煌成績之一就是算出了這剩下的0.8%。所以，說經典物理無法解釋水星近日點的移動是不符合事實的。事實是，經典物理學能夠解釋水星近日點的移動的。隻是由於問題過於複雜，隻能訴諸過於簡單的模型進行近似計算，才使得經典理論的計算數值隻相當於實際觀測值 的99.2%，而廣義相對論計算的結果隻相當於實際觀測值的0.8%。應該說，經典理論的成績相當不錯。
那麽，廣義相對論計算出來的0.8% 有沒有意義呢？沒有。除非實驗觀測和經典理論計算的誤差大大小於0.8%,否則廣義相對論計算出來的0.8% 的修正量便沒有絲毫意義，這是誤差理論的常識。相對論維護者要想確立相對論對水星近日點移動的解釋的實質意義，就必須證明經典模型所引起的誤差大大小於0.8%。
可是從來沒有任何人對經典計算中過分簡單的模型可能產生的誤差做過誤差分析。這種誤差分析也沒法做。按常理分析，這種過分簡單的模型產生的誤差非常可能超過10%。理由是：1）將行星簡化為均勻的物質環是非常粗糙的模型，和繞太陽轉的行星相差太大。行星的運動是動態的，集中的行星質量和水星的作用也是動態的不均勻的，而均勻的物質環是靜態的；2）我們對行星的質量的測量不精確，對水星和土星質量的測量值僅有兩位有效數字，誤差大於1%；3）將所有的質量環放在同一個黃道平麵上和事實不符。到底誤差多少很難估計，除非解決了多體問題得到精確結果後才能知道。有些教科書或網站上列出五位有效數字的計算結果，給人以誤差不到萬分之一的假象。其實這五位數字僅僅是計算時保留的有效數字，他不反映因為模型簡單化帶來的誤差。
一般相對論教科書提到此事時都不談誤差分析，不提及數學模型問題。更多的書索性不提經典計算的那部分。隻說“牛頓力學不能解釋水星近日點移動問題， 而廣義相對論能夠精確地計算出水星近日點的移動（43弧秒）。這說明經典力學需要修正，說明廣義相對論正確”。給不知情的讀者的印象是，水星近日點的移動每百年隻有43弧秒，而不是5600弧秒。比如托爾曼就說“實驗觀測的數值為43弧秒，正好與廣義相對論計算的數值吻合”[6]。這是非常不誠實的說法。正確而公正的報告應該是：
實際觀測到的水星近日點移動為每一百年5600弧秒；
用經典理論近似計算得到的數值為5557弧秒；誤差為43弧秒，小於0.8%；經典理論計算數值包括因地球坐標係轉動造成的5025弧秒和因各行星造成的532弧秒；
用相對論計算得到的數值為43秒；相當於實際觀測數值的 0.77%，誤差為實際觀測數值的99.2%, 誤差等於相對論計算結果的130倍。
此外，還有其他可能造成水星近日點移動的因素，比如太陽本身並不是完美的球體，而是一個扁球體，而且因為不能假定太陽體內質量分布均勻，所以它的總體偏心率可能比觀測到的光球麵的偏心率大。這就很容易造成1%的貢獻。有人認為廣義相對論計算出的水星近日點移動的數值正好等於經典理論計算的微小誤差不過是巧合 [5,7]。總而言之，僅僅因為廣義相對論算出了0.8% 的移動，就把它當作實驗證據，是非常不嚴肅的。
因為廣義相對論的這個實驗證據不太雄辯，所以有人建議發射一個人造行星圍繞太陽轉[5]，其軌道必須設計得具有很大的偏心率。因為難度實在太大，無法付諸實施，否則又將是一個燒錢的超大型項目。
五）廣義相對論的第二個實驗檢驗—引力使光線彎曲
廣義相對論的另一個重要預言是引力能使光線彎曲。我們先考察一下這個概念本身是否有道理。
根據麥克斯韋電磁場理論，光就是電磁波。光波的傳播速度取決於傳播媒質的介電常數和磁導率，和引力是否存在毫無關係，因為在麥克斯韋電磁場方程組裏麵根本就沒有萬有引力的位置。如果強行在麥克斯韋電磁場方程組裏麵塞進萬有引力，就將萬有引力場和電磁場耦合起來了，因而它們也就不是獨立的基本作用力了。可是無論從經典理論還是20世紀的理論物理的角度來看，萬有引力和電磁力都是相互獨立的基本作用力，萬有引力場和電磁場耦合的概念都是沒有根據的。
如果將光子看成是粒子，萬有引力會不會對光子的運動產生作用呢？也不會。因為萬有引力和相互作用的粒子的質量成正比。光子的質量等於零，因此任何物體對它的萬有引力都等於零，也就不可能影響其傳播方向。
許多不了解廣義相對論的朋友誤以為引力使光線彎曲是從黎曼幾何嚴格推導出來的結果，而不知道這又是根據兩個假設得出來的。第一個假設是：質量等於零的光子在引力場中的運動也像質量不等於零的物體一樣，沿著引力場中的短程線運動。第二個假設是：在狹義相對論中沒有引力存在的情況下的光線方程ds = 0也適用於引力場中的短程線方程。根據這兩個假定，可以從短程線方程得出引力使光線彎曲的結論。
實驗觀測光線是否會被引力彎曲的最好辦法似乎是日全食的時候照相記錄太陽附近的恒星位置的變化，因為日全食時天空一片黑暗，攝影效果好。有些物理學家也確實這麽做了。1919年，愛丁頓派出兩個實驗組去巴西和圭尼亞作日食觀測實驗，宣布實驗結果證實了廣義相對論的預言 [8]。泰晤士報立即在頭版登出廣義相對論被實驗證實的消息，大肆炒作，成為相對論為公眾接受的最重要原因之一。愛丁頓也因此成了名重一時的相對論權威。
愛丁頓忘記了一個重要情況，就是太陽日冕對光線的折射。太陽表麵結構比我們看到的圖像複雜得多。我們看見的其實隻是太陽的“光球麵”。光球麵外麵是大約5000公裏厚的“色球麵”。色球麵外麵是“日冕”，日冕比色球麵厚得多，可見部分約一萬公裏，不發光的部分一直延伸到星際空間幾千萬公裏。日冕外麵還有太陽風。掠過太陽表麵的光線會因為折射而彎曲。太陽的直徑比地球大一百倍，日冕的物質密度也比地球上的空氣厚得多。掠過太陽的光線受日冕折射而彎曲的程度比地球大氣層對太陽光的折射也要大得多。根據實驗物理的原則，要得到光線因引力而彎曲的實驗證據，應該在總的觀測數據中減去因為色球和日冕折射而造成的彎曲並剔除其他可能的原因，或者找一個沒有外層大氣的天體（比如月亮）來做實驗。否則這種所謂的“實驗證據”就是假的。在愛丁頓和後來觀測日全食的實驗工作中，都完全沒有對日冕折射造成的光線彎曲的獨立測量和分析。
所謂“廣義相對論關於引力使光線彎曲的預言已經被實驗證實”的宣傳完全是謊言。
六）廣義相對論的第三個實驗檢驗—引力紅移
引力紅移是根據廣義相對論的等效原理提出來的。不同的作者對此有不同的說明。有興趣的讀者可以參看 [5,6,9] 。我們這裏采用托爾曼的版本說明引力紅移預言的來由。
假定在一個高度為h的電梯的地板和天花板上放置兩個全同的時鍾。如果沒有引力，電梯不動，這兩個鍾的快慢就是一樣的（這個假定其實已經違背了廣義相對論）。如果從天花板向地板發出一條光譜線，天花板上和地板上測出的譜線頻率都一樣，等於 fo 。如果電梯在引力場中自由落體，那麽從天花板上發出的光線到達地板上時，電梯已經下落了一個時間t, 地板上的接收器已經具有速度 v。由於多普勒效應，地板上的接收器收到的光的譜線會發生紅移。其紅移量為：
(18)-Δf/f = Δλ/λ= v/c = gt/c = gh/c2
根據等效原理，加速運動等效於引力場中的運動。因此，
(19)gh = - Δφ
(20) -Δf/f = Δλ/λ= - Δφ/c2
根據方程（20），光譜線在引力勢低的地方會產生紅移。比如說，太陽表麵的引力勢比地球上低，所以我們在地球上測量到的太陽表麵的氫原子光譜會比地球上實驗室裏的氫原子光譜的波長稍微偏長，產生紅移。
精明的讀者在這裏一定會問一個非常關鍵的問題：因為太陽表麵的勢能比地球表麵低，所以太陽表麵相當於電梯的地板，地球表麵相當於電梯的天花板。從太陽表麵發射到地球的光相當於從電梯地板向天花板發出的光線，方向和上述托爾曼的電梯中的光線傳播方向正好相反，因此光線到達地球表麵被接收以後應該會產生藍移，而不是紅移。這豈不是和教科書上的結果正好相反？
邏輯上雖然如此，但是教科書上的作者們總能編織出一套議論，繞來繞去地繞到這麽一個結論：太陽表麵來的譜線會產生紅移。我們還可以用施瓦茲查爾德解來解釋引力紅移，同樣有一個對ds和 dt 如何認定的問題。同樣存在勢能高低到底會產生紅移還是藍移的問題。
現在我們將這理論問題和邏輯問題放下不管，來看看“低勢能產生紅移”的預言的實驗檢驗問題。廣義相對論計算的太陽光譜紅移的理論值是 [5,6]
(21) dλ/λ = 2.12 x 10-6
最早觀察太陽和恒星Sirius的伴星的光譜紅移的是Adams [10] 和 St. John [11]。根據這兩份報告，實驗和理論符合得還好。但是這種符合存在很大的疑問。這裏麵有一些不確定因素會產生係統誤差[5]：1）太陽與地球之間的相對運動可能產生紅移。隻要每秒0.6公裏的相對運動速度就足以產生方程（21）預言的0.000002的紅移。2) 太陽表麵溫度會造成等離子體中電子和離子的高速運動。估計碳，氮和氧離子的速度約每秒2公裏，將產生三倍於理論預言的紅移值。這將使譜線寬度為理論紅移的六倍，使實驗測量的可靠性大成問題。3）太陽表麵不同地方的光譜紅移不一樣，有些地方的譜線甚至會產生藍移而不是紅移。一般將這種譜線移動的不規則性歸因於太陽大氣中分子的高速對流。可我們對這種分子對流速度的具體分布沒有任何信息。因為這個關係，所謂的“紅移的實驗觀測數值”就完全取決於實驗者選擇太陽表麵的哪一點進行觀測。“理論預言”的數值既可以是紅移，也可以是藍移，實驗者都可以選擇太陽表麵的適當地方觀測到理論“預言”的數值。
至於從白矮星Sirius來的光譜，一個嚴重的困難是我們很難直接測量它的質量，隻能借助於天體物理理論間接估算，紅移的計算當然也就受質量不確定性的影響。實驗觀測的數值和理論預言也符合得不是太好。
因為這些原因，人們並不認為太陽和白矮星光譜的紅移足以證明廣義相對論的正確。為了避免上述不確定性的影響，1960年，Pound 和Rebka [12] 在22.6m深的井口放置一個鐵57 同位素的伽瑪射線源。伽瑪射線的能量為14.4 keV。在井底還是以鐵57同位素作為接收器，通過莫斯鮑爾效應吸收伽瑪射線。因為23米的井口和井底的勢能相差很小，理論紅移值僅為：
(22) dλ/λ = 2.46 x 10-15
讀者們看見10的-15次方的精度，應該有一種本能的警惕。確實，這條伽瑪射線的相對譜線寬度約1.13 x 10-12，比（22）式給出的相對紅移高出460倍！要從一條譜線中測出不到460分之一的譜線移動，顯然是不可能的事。
怎麽辦？實驗者發明了一個技術，就是讓伽瑪射線源做上下正弦震蕩，經過一些數據處理，他們宣布測量到了精確的紅移數值，等於（22）式預言的4倍！
再怎麽辦？就像影視工作者的後期製作一樣，實驗物理學家們提出了一種解釋，說紅移的實驗數值之所以等於廣義相對論預言的4倍，是由於射線源和接收器所用的晶體不同，它們所處的溫度也不同，等等。經過一些“不對稱性”的處理之後，他們最終宣布：實驗測量到的結果和（22）式的理論值符合得非常好，誤差不到5%。
對於這樣的“實驗證實”的過程，人們不難想像，如果實驗者們測量到的紅移不是等於理論預言值的四倍，而是正好符合理論值，他們就會立即宣布證實了廣義相對論，後麵的所謂井口與井底的晶體不同造成實驗值等於理論值的四倍的故事當然也就不會有了。如果加進這個故事以後，仍然不能得到與相對論預言相符的結果呢？他們還是會去尋找各種各樣的理由來解釋，直到與廣義相對論符合為止。總之，潛規則是：盡量折騰以得到和廣義相對論預言相符的結果。如果實在折騰不出滿意的結果，就不發表，或者宣布實驗失敗。隨著時間的流逝，人們就會忘記曆史上曾經有過這樣的“失敗”，一如歐洲核子研究中心和美國費米實驗室以前花了十幾年探測上帝粒子的多次“失敗”一樣，許多人都不知道這些“失敗”的實驗曆史上曾經有過。由此可見這一類實驗解釋的任意性，以及人們對待實驗結果的選擇性標準。一旦一個理論成為了流行的權威性理論，凡是印證它的實驗都會被認為是可靠的實驗證據，而和權威理論相悖的實驗結果就會被認為是不可靠的。也因為如此，絕大多數科學家都知道厲害，凡是與權威理論不符合的結果索性不發表，以免影響到科研經費來源和學術名聲。這樣一來，支持權威理論的數據就越來越多，反麵的數據即使不被駁倒也會被統計淹死。所以教科書上要列舉一些支持理論的實驗數據實在是太容易了。這些所謂的“實驗證據”都是為了迎合權威理論而編織出來的“實驗擁護”，而不是獨立的實驗檢驗。
雖然廣義相對論的三個經典實驗檢驗都站不住腳，但是因為相對論的權威地位，還會有更多的“實驗證實”源源不斷地發表，一如幾千年後神跡仍然不斷地被廣大信徒見證一樣。因為這些所謂的“實驗證實”往往涉及到許多技術細節，證偽工作並不都是輕而易舉就能完成的。人們似乎接受這樣一種邏輯：隻要有人宣布他的實驗證實了相對論，其他人就必須去證偽，否則這種“實驗證實”就自動成立；隻要世界上還剩下一個“實驗證實”沒有被人證偽，相對論就自動正確。好像證明某一“實驗證據”是否無懈可擊不是實驗者本人的責任，而是別人的責任。這就給學界強加了一個不該擔負的無法承受的負擔。這種負擔像電腦病毒一樣占用電腦的時間，使得電腦無法執行有價值的任務。一個玄學理論一旦被證明邏輯背理或者違背基本的物理事實（比如無窮大發散，時空翻轉，時光倒流，多重宇宙，違反轉動相對性，違背自身的光速極限原理，違背能量守恒和物質守恒定律等等），物理學界已經沒有責任和義務來為那些不負責任的噱頭新聞負任何學術責任，正如我們沒有必要為星相學家的理論預言和實驗結果作出解釋一樣。
七）施瓦茲查爾德解的奇點，黑洞，白洞，蟲洞，多重宇宙
從公式（2）可以明顯看出，如果半徑等於（恢複c.g.s.單位製）
(23) rs = 2GM/c2
則施瓦茲查爾德解（2）式的第二項分母為零，時空間隔或度規張量無窮大發散，整個解沒有意義。這個特殊的半徑值 rs 叫施瓦茲查爾德半徑，是施瓦茲查爾德解的一個奇點。在這個半徑以內的物體，即使速度等於光速也沒有足夠的能量克服引力而飛出，即使光子也不能飛出這個區域，所以這個區域叫“黑洞”。施瓦茲查爾德半徑由天體的質量M唯一決定。太陽的施瓦茲查爾德半徑約為3 km，大大小於太陽的半徑（約700000 km）。
但是，沒有光子飛出而一片黑暗並不是施瓦茲查爾德“黑洞”的最本質的特征。“黑洞”最重要，最本質的特征是時空翻轉。如果 r < rs，公式（2）的第一項和第二項會改變符號，因此空間坐標微分 dr 變為時間坐標微分；而時間坐標微分 dt 和 dθ, dφ 一起構成三維空間坐標微分。如果測量不到時空翻轉，就不能說已經測量到了黑洞。黑暗隻是表麵的現象。黑體輻射的黑洞就不輻射光子，但不是廣義相對論意義上的黑洞。宇宙中看不見的物體多得很，質量特別大密度特別高的物體也多得很，但都不是黑洞。除非你能證明某一個天體中時間和空間翻轉了，否則就不能說已經觀察到了黑洞。正如摸到了一根柱子，不能說已經摸到象了。
施瓦茲查爾德解在奇點無窮發散是愛因斯坦引力方程的一個根本性的困難。所以擁護相對論的理論家們便想盡辦法回避或者挽救。采取回避策略的一個代表是溫伯格 [5,p207]。他根本否認施瓦茲查爾德奇點的存在，理由是我們已知的宇宙中的物體的施瓦茲查爾德半徑都小於其實際半徑，因此不在真空中，而施瓦茲查爾德解是真空中的解。這種鴕鳥政策是無法令人信服的，因為我們並不能說我們知道宇宙中所有物體的質量和半徑。普林斯頓的一位物理教授約翰惠勒（John Archibald Wheeler）認為，任何因引力坍塌形成的黑洞都可以用施瓦茲查爾德解描述。“黑洞”這個詞就是他開始叫出來的。由於引力坍塌，可能使一個足夠重的天體的半徑小於施瓦茲查爾德半徑。所以，施瓦茲查爾德解的奇點發散是一個無法回避，必須麵對的理論問題。
1960年代，克魯斯科(Kruskal)提出一個說法，認為愛因斯坦場方程的解之所以會無窮發散，是因為坐標係選擇得不好。如果我們選擇一個適當的坐標係，便可以消除這個奇點。他提出以下的坐標變換，把時空坐標(r,t)變換到一對沒有物理意義的抽象的數學坐標(u,v)，叫做克魯斯科坐標：
(24a) u = [(r/rs - 1)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2 ; v = [(r/rs - 1)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2 ; (r>rs)
(24b) u = [(1 - r/rs)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2 ; v = [(1 - r/rs)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2 ; (r<rs)
逆變換為：
(25a) (r/rs – 1)exp(r/rs) = u2 – v2 ; t = 2rs tanh-1(v/u) ; (r>rs)
(25b) (r/rs – 1)exp(r/rs) = u2 – v2 ; t = 2rs tanh-1(u/v) ; (r<rs)
圖一 克魯斯科變換
從圖1中我們看到克魯斯科變換的幾個特征：
1）空間的原點 r = 0 從一個幾何點變成了一條最上麵的拋物線。（如果把極角和方位角坐標也考慮進去，其實是一個三維曲麵。）
2）施瓦茲查爾德半徑被變換到了 u – v 坐標係中的兩條對角線。但是奇點並沒有消失。
3）整個時空宇宙占據了u-v 坐標係中以對角線 u= -v 為界的右上方和以拋物線 r = 0 為界的下麵所界定的區域。
4）施瓦茲查爾德半徑以內的區域變換到了兩條對角線以上，原點拋物線以下的區域II。
5）施瓦茲查爾德半徑以外的空間變換到了兩條對角線右麵的區域I。
從圖表上我們看到，克魯斯科變換並沒有把施瓦茲查爾德半徑變掉，而是變成了u – v 坐標係中的兩條對角線。u-v 坐標係沒有物理意義。真正有物理意義的是r – t 坐標。時空坐標係中度規是否發散是可以觀測到的物理現象（萬有引力無窮大）。一個無窮發散的物理現象不應該僅憑坐標係的選擇而消除，這是常識，也是常理。克魯斯科認為一個坐標變換就可以改變物理現象，是對相對性原理的根本違反。
克魯斯科變換不是1-1對應的變換。從逆變換式（25）可以看出，如果u 和v 同時乘以一個負號， r 和 t 的數值不變。也就是說，變換式（24）也可以寫成：
(26a) u = – [(r/rs - 1)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2 ; v = – [(r/rs - 1)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2 ; (r>rs)
(26b) u = – [(1 - r/rs)exp(r/rs)sinh(r/rs)]1/2 ; v = – [(1 - r/rs)exp(r/rs)cosh(r/rs)]1/2 ; (r<rs)
其逆變換同樣是公式（25a,b）。如果把變換（26）畫成圖表，就是一張由圖1繞原點(u=o,v=o) 旋轉180度的圖。整個宇宙充滿對角線 u = -v 的左下方，而對角線 u = -v 的右上方是空白。這兩個圖應該是等價的。選取哪一個隻是個人喜好的問題。
可是克魯斯科認為不應該隻選一個，而是兩個圖應該同時存在。將公式（24）和（26）同時畫在一個圖表上，就成了圖2。這張圖叫做“最大施瓦茲查爾德幾何”（Maximal Schwarzschild Geometry）。
圖二 最大施瓦茲查爾德幾何
克魯斯科以兩條對角線為界將 u-v空間分為 I, II, III, IV 四個區域（見圖2）。區域 I 和II 屬於一個宇宙，區域 III 和IV 屬於另一個宇宙。 所以克魯斯科通過一個坐標變換，一下子就變出了兩個宇宙。他的理由是，隻有同時保存兩個宇宙，才能保持“拓撲完備性”。也就是說，他把曲麵的某種拓撲性質置於物理現實之上，創造了另一個額外的宇宙。拓撲創造世界，拓撲創造宇宙。
注意，雖然在u-v空間中這兩個宇宙在對角線u = -v 的兩邊，在現實的 (r,t) 時空中卻是重疊的。比如說，圖2中的兩個點P和P’的時空坐標都是一樣的（r = 0.7, t = 1.2）,在現實世界中是同一個時空點，應該被認為是同一個事件。可是在u-v坐標中，卻是宇宙中完全不同的事件。也就是說，當這個宇宙中的情侶們在同窗共讀之時，另外一個宇宙的好漢們可能正在血濺鴛鴦樓。他們的身體和刀槍和我們的身體可以互相重疊穿透（相同的時間t和空間r），但是您感覺不到疼痛，也看不見他們的身影。不過拓撲學家們卻可以將兩個宇宙的時空坐標精確地畫在圖表之中，分析其中的奇怪現象。數學家的“物理學”就是這麽神奇。
克魯斯科解釋說，區域 II 是黑洞，與之對應的另一個宇宙中的區域 IV 是白洞，是這個宇宙的黑洞的時間反演。他把 v 坐標認定為 u – v 坐標係中的時間。最上麵和最下麵的兩條雙曲線是球體質量的中心 (r = 0)。和質量中心 (r = 0) 相切的兩條水平線分別是 v = -1 和v = 1。這兩條水平線之間的區域叫做“蟲洞”，又叫時空隧道，宇宙臍帶，愛因斯坦-羅申橋，施瓦茲查爾德喉管。人們可以通過這個“蟲洞”以超光速從一個宇宙走到另一個宇宙。
1963年，科爾 (Kerr) 找到了愛因斯坦引力場方程的另一個解，適用於旋轉的球對稱場。科爾解當然也有無窮大發散的問題。如果用克魯斯科變換如法炮製，則會變出無窮多個宇宙。數學家們創造宇宙就這麽容易。
在“最大科爾幾何”(Maximal Kerr Geometry)中，旋轉球體的半徑居然可以為負數！宇宙的質量也可以為負數！真是荒唐至極。在半徑為負數的一些區域，世界線會是封閉的曲線，也就是說，現在的事情慢慢發展，會回到過去，時光可以倒流，這就是“時間旅行”“時空穿越”的始俑。克魯斯科變換是理論物理中一個裏程碑性的工作。除了因果律的倒轉以外，他還在幾個方麵創造了先例：
1）時空觀上的第二次革命。愛因斯坦首先顛覆了經典的時空觀，將時間和空間從絕對自變量變成了速度的因變量，從時空獨立變成了時空相關。但是愛因斯坦的相對論至少還盡量保存時間和空間的物理意義。克魯斯科變換實現了時空的第二次革命，使時間和空間完全退化成了數學方程式裏的參數，被剝奪了任何物理意義。克魯斯科用v 坐標作為時間，取代了現實的時間。v 時間在現實世界中沒有任何物理意義。
2）克魯斯科開了數學創造論的先河。從此，數學家們以幾何圖形的性質（比如拓撲完整性）作為大自然規律的基礎，將之置於物理基本定律和科學邏輯（比如宇宙不能創生）之上，可以在草稿紙上創造多重宇宙，創造白洞黑洞蟲洞等等。理論物理研究完全變成了數學遊戲，與現實世界根本絕緣。
3）技術上，將拓撲學引進到理論物理的時空研究和宇宙學中。理論物理成了應用拓撲學的分支。近年名噪一時的弦論和膜論是這種哲學思想體係的延伸。
自克魯斯科以後，數學家們在草稿紙上創造宇宙就成了家常便飯了。宇宙從經典物理中包羅世間萬事萬物的實體蛻變成了拓撲流性（manifold）；理論物理蛻變成了應用拓樸學；時間和空間蛻變成了毫無實質意義的數學參數。時間可以變成空間，空間可以變成時間，因果律可以倒轉，時間可以是由實時間和虛時間組成的兩維空間。等等等等，不一而足。
數學是高尚的，偉大的。理論物理沒有數學絕對不行。牛頓和麥克斯韋都是數學巨匠。但是牛頓和麥克斯韋的數學從來都是為解決現實中的物理問題所用的工具。可是近代的一些數學家不是把數學當作解決物理問題的工具，而是把數學當作對現實世界實行專政的工具。他們強行要求對他們的數學參量賦予物理意義（比如克魯斯科的v 時間），強行剝奪真正物理量的物理意義（比如時間和空間）。他們可以根據“拓撲完備性”創造多重宇宙。他們可以在圖表上劃兩條線就創造時空隧道而建立宇宙間的超光速旅行。他們可以因為時空線閉合就宣稱時間可以倒轉，曆史可以循環。古今中外的曆史中，還找不出一個如此專斷蠻不講理的獨裁者。
克魯斯科發明他的變換，就是想為愛因斯坦場方程解的無窮發散找一條出路以挽救廣義相對論。克魯斯科變換所引出來的一係列荒唐概念恰恰證明了這條路是走不通的。愛因斯坦引力場方程的兩個解析解的無窮發散的度規揭示了愛因斯坦廣義相對論的本質困難和不自恰。這種本質困難是不可能通過數學變換解決的。 也就是說，施瓦茲查爾德解和科爾解的不自恰證明了愛因斯坦引力場方程在一般條件下是不成立的。之所以在線性場近似條件下能夠過渡到牛頓引力公式，是因為這些無窮大發散的奇點在“近似”過程中被不知不覺地忽略不計了。這種線性近似隻考慮度規張量的(0,0)分量。無窮大發散的(1,1)分量和(0,3),(3,0)分量被大大方方地扔掉了。
七）黑洞國際產業的破產
如上所述，施瓦茲查爾德解在黑洞半徑的無窮大發散和半徑以內的時空翻轉是廣義相對論的一個根本性困難。克魯斯科希望通過坐標變換的數學把戲排除廣義相對論的度規發散困難，結果，度規發散困難沒有排除，反而變出了白洞黑洞蟲洞，變出了因果倒轉和時空穿越。學界對此不僅沒有質疑，反而掀起了研究黑洞蟲洞和時空穿越的高潮，黑洞研究居然形成了一個國際性的產業。在黑洞研究的高潮中，霍金成了一個成功的弄潮兒和這一產業中的最大受益者。他的成名，就是所謂的“霍金輻射”。在上世紀60年代，主流天體物理學界沒有什麽人相信黑洞的存在。霍金在《果殼中的宇宙》一書中回憶說，“我有一次去巴黎給一個講座介紹我最近的發現，宣布黑洞並不那麽黑。結果遭到了冷遇，因為當時巴黎誰都不相信黑洞。法國人之所以持這個態度還有一個原因，那就是法文將黑洞翻譯成 trou noir, 而這是一個雙關語，它還有另一個與性有關的（按：淫穢的）意思。”所謂“黑洞並不那麽黑”的意思，就是黑洞的表麵也可能發射出粒子和信息。這就是所謂的“霍金輻射”。
霍金的這一“發現”，其實並不是發現，而是發明。不存在的東西是不可能被發現的，但是卻可以被理論家們發明出來。霍金是如何發明出“霍金輻射”的呢？其實也不是什麽新鮮深奧的東西，隻不過是將海森伯測不準原理活用一下，摻雜到廣義相對論的黑洞困難中而已。霍金假定，在黑洞邊界外麵的鄰近區域，由於海森伯測不準原理的神奇功能，會從真空中無中生有地產生正負粒子對。其中一個粒子會進入到黑洞，另一個會跑出去成為信息的源泉。所以遠處的觀察者可以觀察到黑洞，即是說，黑洞不那麽黑。這就是轟動宇宙學界的“霍金輻射”。這裏除了重彈海森伯測不準關係能夠無中生有地創造物質的老調，並沒有任何新鮮東西。算不得是霍金的新發明。可就是這樣簡單的將量子力學中的測不準關係和廣義相對論的引力場方程拚盤炒作煉製出來的 “霍金輻射”，為霍金贏得了意想不到的名利。1980年他被聘為劍橋大學的Lucasian講座教授（牛頓，狄拉克都曾任這個講座教授），因而名聲大噪。
2004年，霍金首次對他的黑洞理論認錯。原因是所謂的“信息悖論”。霍金認為，由於“霍金輻射”，黑洞會慢慢失去能量，質量逐漸減少。這就是“霍金蒸發”。最終黑洞中的所有物質連同它們所帶有的一切信息都會完全蒸發掉。霍金的論斷直接與量子力學原理相違背。根據量子力學，這些信息是不會消失的。這被稱為黑洞的“信息悖論”（Information paradox）。30年後，霍金承認自己的理論錯誤。
黑洞研究中的另一個著名問題是火牆悖論（Firewall paradox）。這個悖論起因於一個杞人憂天的假想實驗。設想一位宇航員不幸掉入黑洞，根據“經典相對論”，他會穿過黑洞邊界進入黑洞，越掉越深，並被越來越強的引力拉成意大利麵條，最終撞到奇點（singularity ）。這種杞人憂天的問題卻正是玄學家們的本職工作。2012年，加利福尼亞州卡佛裏理論物理研究所的一位弦論專家珀爾欽斯基（Joseph Polchinski）和他的兩個學生阿爾姆海瑞（Ahmed Almheiri）和蘇裏（James Sully）開始認真思考宇航員在黑洞裏的數學死亡方式。根據他們的弦論計算，黑洞的邊界將因為量子力學效應而變成一堵由高能粒子組成的高溫漩渦。任何東西碰到這堵火牆都會立即燒為灰燼，在被黑洞引力撕成意大利麵條之前早就被黑洞火牆燒成了漢堡包。這和霍金和惠勒的預言—宇航員會進入黑洞並且被引力撕成意大利麵條—顯然互相矛盾。這就是黑洞理論中的所謂“火牆悖論”。
珀爾欽斯基的火牆理論還有一個忤逆愛因斯坦的大問題，那就是違背廣義相對論的等效原理。各位一定記得所有相對論教科書上討論等效原理時，往往舉電梯裏麵自由落體的觀察者為例，說明一個在引力中自由落體的觀察者是感覺不到引力的。他觀察到的現象應該和飄浮在沒有引力場的自由空間中的觀察者所看到的一樣。如果取消等效原理，廣義相對論就垮台了。珀爾欽斯基深知茲事體大，於是打算想出一個沒有火牆的方案來避免根本衝突。可是代價太大：如果他想顧全廣義相對論，就必須放棄量子力學。霍金是一個弦論的堅定支持者。他認為M—理論就是最終的萬能理論，所以他不願意看到自己的黑洞理論和弦論相左，選擇了拋棄黑洞理論。他認爲黑洞和量子力學不相容，說黑洞理論是他一生鑄成的“大錯”。2014年他在arXiv上貼出的文稿中說“不存在黑洞邊界（event horizon）就意味著沒有黑洞”。
霍金是近幾十年來黑洞研究的領軍人物。在他的旗幟下已經訓練了一支龐大的理論隊伍。黑洞理論和大爆炸宇宙學經過幾十年的發展，已經形成了一個包括理論和實驗隊伍的偉大國際性產業。而今霍金突然認錯，使得一直追隨他縱橫馳騁的戰士們陡然失去了戰鬥目標，失落了戰鬥的意義。黑洞理論和大爆炸理論麵臨著崩盤破產的局麵。UCSB的量子物理學家斯蒂夫吉丁斯（Steve Giddings）說：“物理基礎出現危機，可能需要一場革命來解決。”
霍金認錯從一個特定的角度有力地揭示了20世紀理論物理中嚴重的不自洽。曾經對相對論和量子力學最虔誠的信徒今天斷然宣示相對論和量子理論互不相容，猶如在物理學天空劃了一道閃電，對現今占統治地位的主流意識形態大廈的破壞力自不待言。這兩大支柱到底哪一個首先斷裂，還是隨著大廈的坍塌一起斷裂，曆史自會作出結論。
八）愛因斯坦空間的轉動問題
在討論轉動問題之前，首先讓我們搞清楚一個問題：物理理論為什麽要服從相對性原理？一個理論可不可以不管相對性原理？相對性原理包含那些內容？
物理理論之所以必須服從相對性原理，是基於真理的唯一性。比如說，我們要研究木星的衛星相對於木星的運動。我們必須知道這種相對運動的速度，加速度，角速度，角加速度等等。我們可以在地球坐標係對這些參數進行測量，也可以在太陽坐標係中對這些參數進行測量。不管觀察者在哪個坐標係，都必須得到木星衛星相對於木星的運動參數的客觀數值。也就是說，不同觀察者必須得到相同的答案，因為真理是唯一的。可是因為地球圍繞太陽轉動，同時又圍繞自己的軸自轉。因此地球上的觀察者測量到的木星和衛星的運動參數和太陽係的觀察者測量到的運動參數數值是不一樣的。不過，因為我們知道地球坐標係相對於太陽坐標係的運動，就可以通過坐標變換把地球上測量到的木星和衛星的運動參數變換成太陽係中的數值。這樣變換出來的數值應該和太陽坐標係觀察者測量到的數值一樣。這就是真理的唯一性。如果將地球坐標係裏測量的數值變換到太陽坐標係以後和太陽坐標係裏直接測量的數值不同，那就說明坐標變換不對。所以，一個物理理論必須有正確的坐標變換，也必須有逆變換，否則真理就不是唯一的，否則運動就不是相對的，否則就隻有某一個特定的坐標係中測量的數值是對的，其他坐標係中測量的數值都是錯的，這顯然荒謬，也違背真理的唯一性。
因為不同坐標係的相對運動既可以是平動，也可以是轉動。所以一個完備的理論必須既有平動變換和逆變換，也必須有轉動變換和逆變換。在經典理論力學中，平動變換就是伽利略變換，轉動變換就是歐拉變換。缺一不可。對於平動轉換的必要性，好像大家都能理解。可是對於轉動變換的邏輯必要性，人們並不是太熟悉。有些在大學執教的物理教授居然會問：“為什麽一定要轉動變換呢？”
相對論的一個重要問題就是不可能有轉動變換。我們以地球的引力場為例來說明這個問題。
對於地球上的觀察者來說，地球是不動的，所以地球的引力場應該由施瓦茲查爾德解，也就是張量（3）的gμν 來描述。可是，對於外層空間中相對於恒星係靜止的觀察者，地球是轉動的，因此地球的引力場應該由科爾解（4）來描述。其度規張量g’μν 顯然和（3）式不同的。可是地球的引力場是不依賴於觀察者的客觀存在，所以必須存在一個轉動變換 A, 能夠把施瓦茲查爾德解變換到科爾解，當然也必須存在逆變換，這兩個解才能相恰。也就是說，必須有一個轉動坐標變換A：
(27) x’ = A x
將施瓦茲查爾德解變換到科爾解：
(28) g’λρ = ATgμν A
此處A 是一個4×4的矩陣， g’λρ 和 gμν 分別是科爾度規和施瓦茲查爾德度規張量，x’ 和 x 分別是旋轉的和靜止的坐標四矢量。
2000年，我證明了這個變換矩陣A存在的條件是：半徑和角速度的乘積不能大於光速，否則就和光速不變原理直接相悖。[13]（詳見拙作”Rotational Behavior of Einsteinian Space”, Ling Jun Wang, IL Nuovo Cimento , Vol. 115B, N.6, pp615-624, 2000 。）即是說，廣義相對論不具有轉動相對性。
我們可以用一個中學生都能懂的問題說明轉動和光速極限原理相悖。在我們地球上觀測，所有的天體都圍繞地球以同一個角速度旋轉，這是因為地球自傳造成的相對運動，並不是宇宙在轉。也就是說，是觀察者的坐標係在轉，所以天體的角速度才會是一樣的。這個相對角速度就是每天轉一圈。因為這個轉動，天體相對於我們的線速度也可以算出來，就是將角速度乘以從天體到地球的距離。這個速度是多少呢？數值非常地大。從地球到最近的恒星是4.3光年。將這個距離乘以地球自轉角速度，得到的線速度是光速的9861倍！至於離我們多少億光年的星星的線速度就更大了。在經典物理裏麵，這根本就不是問題。可是在相對論裏麵，可就是關係到相對論基本前提是否正確的根本問題了。
有些不理解相對性原理的朋友可能會說，星星的運動隻是我們在地球上觀察的感覺而已，實際上宇宙並沒有運動啊！這樣的相對運動速度能算嗎？是不是隻能算“視在速度”，而不是實際速度？這些朋友不了解什麽是“相對速度”。所謂“相對”，就是不一定是絕對速度，也就是說，不管誰在“真正”地運動，隻要他們之間的相對位置變化就算。比如說，您坐在火車上，火車以每小時100公裏的速度行進，因此，整個宇宙相對於火車上的乘客的相對速度都是每小時100公裏，隻不過方向相反而已。難道您推動了整個宇宙？可是，所有的相對論教科書都以這個例子解釋相對性原理：即使宇宙本身並沒有運動，可是整個宇宙對於火車上的乘客的相對速度都是每小時100公裏。既然平動有這樣的相對性，為什麽轉動就沒有相對性呢？
如果維護相對論的同仁們以為計算線速度的經典公式不適用於相對論，那就請您們說說看，到底應該用什麽公式才對。相對論有不同於經典理論的計算轉動物體線速度的公式嗎？相對論有相對於經典的歐拉變換的轉動變換嗎？當然您也可以索性堅持宇宙天體相對於地球沒有運動，堅持天體相對於地球的轉動線速度等於零。如果您堅持這個主張，能不能大膽一點，公開自己的觀點？如果您不敢說恒星相對於地球轉動的線速度等於零，那應該等於什麽呢？正統教義裏麵有答案嗎？
九）如何從理論上檢驗廣義相對論的對錯？
從前麵的討論我們已經看到，廣義相對論的三個經典實驗檢驗都站不住腳。那麽，可不可以通過理論分析來證明廣義相對論的對錯呢？當然可以。事實上，要想在理論上證明廣義相對論在非線性近似條件下的正確不太容易，可是要證明其謬誤卻並不太難。
隻要比較一下愛因斯坦引力方程和牛頓引力公式就知道它們之間的差別。牛頓公式是一個單一的標量方程，而愛因斯坦引力方程是一個四維二階對稱張量方程。線性場近似隻是將愛因斯坦引力方程的(0,0)分量和牛頓萬有引力定律的泊鬆方程比較。即使這種比較成功，也隻涉及到十個方程中的一個，即愛因斯坦張量方程的(0,0)分量而已，並沒有比較或者檢驗其他分量。除了(0,0)分量以外的其他幾個分量方程是牛頓理論裏麵沒有的，這剩下的幾個方程正是牛頓理論與愛因斯坦理論的差別，也正是檢驗愛因斯坦引力方程真偽優劣的最好地方。
有沒有人討論過這些剩下的分量方程呢？隻有兩個分量被認真討論過，那就是(1,1) 和 (0,3)分量。施瓦茲查爾德解給出了度規張量對角線上的四個元素。其中(1,1)分量告訴我們，愛因斯坦引力場方程將導致度規無窮大發散和施瓦茲查爾德半徑以內的時空翻轉。這些是牛頓理論中沒有的問題，卻是廣義相對論的致命困難。
愛因斯坦引力方程的 (0,3) 分量有人討論了，那就是科爾。(0,3) 分量的物理意義是引力源的單位質量的角動量。（0,3）分量的討論使我們認識到廣義相對論轉動變換與光速極限原理直接相悖。這是廣義相對論的又一個致命困難，但是牛頓理論沒有這種困難。
所以，對於愛因斯坦引力場方程的(1,1) 和 (0,3) 分量的分析不僅不能證明廣義相對論比牛頓的經典引力理論更正確，反而證明了其自身的背理與荒唐。至於其他分量呢？好像還沒有人認真考慮過。所以，愛因斯坦將引力理論複雜化到一個四維二階的張量微分方程以後，除了(0,0) 分量可以通過線性近似過渡到牛頓理論以外，其他所有分量或者證明著愛因斯坦引力方程的謬誤，或者給不出物理意義。那這種數學複雜化除了故弄玄虛以外，還有任何意義嗎？
十）引力時空的平坦性
愛因斯坦提出的最為令人費解而感到莫測高深的概念之一，是引力使時空彎曲的概念。提出時空彎曲概念的理由之一是，物體的運動軌跡由短程線方程描述，而短程線方程是曲線，所以時空是彎曲的。另一個理由是，廣義相對論的數學基礎是黎曼幾何 — 曲麵幾何。愛因斯坦的引力場方程就是：愛因斯坦張量正比於能動量張量。而愛因斯坦張量就是從時空曲率張量收縮而成的。既然引力作用可以用黎曼空間中的場方程完全表述，那就可以認為引力時空是彎曲的。
第一個理由顯然不能成立，因為運動軌跡的彎曲並不意味著時空的彎曲。物體的運動軌跡可以是直線，也可以是曲線。垂直落下的物體的運動軌跡是一條直線；炮彈的運動軌跡是拋物線，行星的運動軌跡是圓或橢圓。描繪這些不同的曲線方程就是運動方程 – 規定某一物體在某一時間所在的空間坐標關係的方程。顯然，運動方程式中所規定的時空關係僅僅是某一物體可能經過的時空坐標點的關係，而不影響整個宇宙的時空結構。在廣義相對論中，運動方程就是黎曼空間中的短程線方程。這一短程線方程中的空間和時間變量隻是受引力作用的物體所能經曆的空間和時間坐標，而不是整個宇宙的空間和時間。短程線方程規定的時間和空 間坐標的關係，隻描述物體運動軌跡的幾何性質，不描述宇宙空間的幾何性質，最多隻意味著某物體在引力下的運動軌跡可能是彎曲的。
認為引力使時空彎曲的另一個理由也不成立。愛因斯坦的引力場方程中的時間和空間變量描述的是引力場的勢的空間分布和時變特性。這一點，在上述愛因斯坦場方程的線性近似中看的十分清楚：引力 場的時空度規元素中的引力修正量h在線性近似下過渡到經典的引力勢。愛因斯坦場方程中規定的時空關係和曲麵幾何特性，可以聯係於等位麵的彎曲的幾何特性和 時變特性，但不是宇宙時空的幾何特性。在宇宙時空中，既有引力作用，也有電 磁作用和核作用。引力場由愛因斯坦場方程描述，電磁波由麥克斯韋場方程描述。麥克斯韋方程的度規張量是平坦的閔可夫斯基度規。如果時間和空間被彎曲了，則整個麥克斯韋方程組都要被扭曲了。即是說，時空彎曲的理論本質上決定了引力和電磁作用力的耦合。可是我們沒有任何萬有引力和其他相互作用力耦合的證據。
引力作用下的時空到底是彎曲的還是平坦的可以通過直接計算引力場的時空度規的黎曼曲率來決定。如果時空度規的黎曼曲率不等於零，時空就是彎曲的；如果時空度規的黎曼曲率等於零，時空就是平坦的 。我們已經知道愛因斯坦的兩個精確解，就是施瓦茲查爾德解和科爾解。隻要算出這兩個解的黎曼曲率，就可以知道引力到底會不會使時空彎曲。2014年，我算出了這兩個度規的黎曼曲率，結果發現，施瓦茲查爾德度規和科爾度規的黎曼曲率都等於零。不僅如此，這兩個度規的裏齊張量的所有分量也都等於零。所以，引力下的時空的平坦性是可以用數學嚴格證明的。對具體計算有興趣的讀者可以參看拙作 [14,15] “On the Flatness of Space Time [https://www.academia.edu/7732102/On_the_Flatness_of_Space_Time] 和 “Flatness of Kerr Metric” [ https://www.academia.edu/9114755/Flatness_of_Kerr_Metric ] 。
在論證科爾度規的平坦性一文中，我糾正了一個許多物理教科書和數學教科書中長期傳抄的一個錯誤概念，就是黎曼曲麵的曲率必須由黎曼張量而不是由黎曼曲率標量來量度。我在論文中舉了兩個例子—-三維空間中的二維球麵和四維空間中的三維超球麵—- 來具體說明黎曼曲率標量才是黎曼曲麵的曲率的正確量度，而不是黎曼張量。
十一）額外緯度與三維超球麵
如上所述，引力不能使時空彎曲，轉動也不能使時空彎曲。可是，有比萬有引力更加強大的力量能使時空彎曲，那就是理論家的鉛筆和草稿紙。愛因斯坦在草稿紙上假設三維空間之外還存在一個額外維度，成了四維空間，然後假定現實的三維空間是這假定的四維空間中的一個半徑為R的三維超球麵，這樣就確實使我們平直的三維空間彎曲了，其黎曼曲率等於（6/R2）。這又一次證明了，在物理理論中提出一個假設是多麽大的事情。有的朋友以為空間的彎曲是用黎曼幾何嚴格推導出來的。這完全是誤解。黎曼幾何絕對推導不出空間的彎曲，正如球麵幾何推導不出空間的彎曲一樣。
愛因斯坦為什麽要憑空假設一個額外維度的存在呢？因為他想構造一個宇宙模型。他為什麽不將他的“比牛頓理論更精確”的廣義相對論用來處理科學技術工程上的問題，而要玩宇宙學呢？因為廣義相對論根本就沒有能力處理任何物理世界的現實問題。一個百無一用的理論遲早要被人們遺忘拋棄的。所以愛因斯坦就想在宇宙學上做做文章。他一開始就碰到幾個困難。首先是方程式太複雜。愛因斯坦於是作了兩條簡單化假定：首先，假定引力場是均勻的各向同性的；第二，引力場不隨時間改變（穩定場）。現在的大爆炸理論之所以一定要堅持宇宙是均勻各向同性的，苦衷就在於此。第二條簡單性假定使我們在討論空間彎曲時可以不必考慮時間。
愛因斯坦接下來假定宇宙是有窮的，即宇宙的半徑不能超過某一常數值R。通常這種限定條件可以表述成一個不等式：r < R. 此處小寫的 r 表示宇宙中任何一點離宇宙中心的距離。可是愛因斯坦不喜歡這種不等式條件。他人為地引入一維外加的空間坐標w，使空間變成四維的 （x,y,z,w），並假定宇宙空間是這個四維的歐幾裏得空間中的一個三維超球麵。這個超球麵的半徑等於R，也就是宇宙的極限半徑：
(29) x2 + y2 + z2 + w2 = R2
由現實的空間坐標加上愛因斯坦假想的 w坐標組成的本底坐標係統叫本底空間。本底空間是平坦的，服從歐幾裏得幾何。“超球麵”是彎曲的，服從黎曼幾何。“超球麵”的維數低於本底空間的維數。
如果把時間坐標也加進來，愛因斯坦宇宙模型的本底歐幾裏得空間總共有五維時空（包括w坐標），而現實的時空是四維贗黎曼空間，或四維贗超柱麵。這四維贗超柱麵上的短程線時空間隔是時間的量度。隻有假定時間不變的情況下（時間微分間隔等於零），贗超球麵上的短程線才是距離的量度。所以，如果假定時間是可變的，愛因斯坦的宇宙就成了“五維空間中的四維贗超柱麵”，他的關於“三維超球麵”上的所有現象都要麵目全非了。
回到不包含時間的愛因斯坦宇宙模型。在引入一個假想的額外維度w並強加宇宙有限的約束條件（29）以後，每一個我們現實的三維平坦空間中的任何一點都對應著“三維超球 麵”上的兩個點：(x,y,z,w)和 (x,y,z,-w)。一個在天上，一個在地下。那我們到底是在天上呢，還是在地下呢，還是既在天上又在地下呢？我們不可能既在天上又在地下。所以，非一一對應的映射遲早要對發生在現實空間中某一時間和空間坐標的特定事件所對應的“三維超球麵”上的兩個點的物理意義作出解釋。這將是一個理論上的定時炸彈，必將導致多重宇宙的結論。而這是邏輯背理的。
當然，非一一對應的問題也容易解決，隻要規定宇宙為半個超球麵就行，一如球麵坐標的方位角的主值規定為0到360度，就避免了空間的重複。隻是這樣一來，宇宙就變成了一個瓜皮帽，赤道就變成了宇宙的邊界了，而愛因斯坦是不喜歡邊界的。一承認邊界，人們就會追問：宇宙的邊界以外是什麽樣子的呢？愛因斯坦選擇了保留整個超球麵，這樣所謂的“赤道”就不是邊界了。結果，愛因斯坦就給了我們一個有限但沒有邊界的宇宙。有限，因為這超球麵的半徑不能超過R；無邊，因為球麵是一個封閉的光滑曲麵，跨越球麵上任何一條曲線都沒有離開球麵，因而任何曲線都不是“邊界”。這就實現了“宇宙有限而無邊”的奇跡。你也不能再問“宇宙邊界以外是什麽”這樣的異端問題了。那如何解釋對應於現實空間中的任何一點，超球麵上有兩個點呢？這兩個點的（x,y,z）坐標相同，是不是意味著在宇宙空間上是同一個點呢？愛因斯坦說不是，這兩個點是宇宙空間中的不同的兩個位置，其距離為連接這兩點的超球麵上的大圓（短程線）的弧長。關於這個概念的詳細解釋，請參看拙文“愛因斯坦宇宙模型與近小遠大說”[16]。這篇文章還解釋了“三維超球麵”概念創造的一些奇跡：
1）w坐標已經不僅僅是一個數學符號了，它已經被賦予了和 （x,y,z）坐標同樣的物理意義。w坐標直接參與短程線長度的量度。宇宙空間的長度應該由超球麵上的短程線來量度，而不是本底空間的直線距離。
2）這種“超球麵”和經典的物理已經完全脫節了。經典物理中空間上重疊的點，在愛因斯坦的“三維超球麵”理論中卻是距離非常遠的兩點。
3）愛因斯坦把“光線沿閔可夫斯基時空中的短程線傳播”這一狹義相對論的結果“推廣”到廣義相對論中，成了 “在引力場中，光線沿贗黎曼時空中的短程線傳播”。光線的軌跡就是超球麵上的大圓。從超球麵上的任何一點沿任何方向向宇宙深處射出一個光 子，它都會沿著大園轉一圈，最後回到光源所在的點。這種預言和我們現實世界中觀測到的現象完全相反。一個掙脫了地球引力和太陽係引力飛向宇宙深處的物體或光線是永遠不會回來的。
4）三維超球麵假定和光子在引力場中沿短程線運動的假定產生了另一個奇跡：超球麵遠半球麵上的“近小遠大”現象。在遠半球的物體離您越遠，看上去越大。如果把一個天體放到宇宙的最遠處，那它的角半徑就是無窮大！
“宇宙有限無邊”的概念對大爆炸宇宙學界有一個重要作用，那就是擋住了“有限宇宙的邊界以外是怎麽樣的情形”這樣的討厭問題。可是，令這些理論家們頭疼的是， “三維超球麵上有邊無界”的概念實際上把“宇宙邊界”問題變得更嚴重了。既然愛因斯坦給強加的w坐標賦予了和三維物理空間坐標同等的意義以使“遠半球”具有“近半球”同樣的實質，那也就賦予了整個四維本底空間（x,y,z,w）以同樣的實質意義。人們不僅要問：這三維超球麵的裏麵和外麵是怎麽樣的一個東西呢？我們生活在地球上的人們，其實就生活在二維的地球表麵。這個球麵的裏麵有金子寶石煤炭石油，更深處有火熱的岩漿。地球的外麵有日月星辰銀漢宇宙。那麽，“三維超球麵”的裏麵和外麵是什麽呢？之所以說“宇宙外麵是什麽”的問題變得更加嚴重，是因為以前的 “宇宙邊界外麵是什麽”的問題還可以搪塞。你可以騙人說宇宙邊界遠在150 億光年以外，你要是到了那裏就知道邊界外麵什麽也沒有。可是一旦把三維歐幾裏得空間變成了三維超球麵以後，就無法如此搪塞了，因為我們空間中的任何一點都在這個三維超球麵上，都與這個超球麵的裏麵和外麵直接接觸。即是說，超球麵上的每一點都是宇宙的邊界。與我們鄰近的球麵外或球麵內的任何一點，哪怕隻有無窮小的距離，都在我們的宇宙之外。所以，我們根本不須要跑到150 億光年以外的“宇宙邊界”，隻要在家門口，都應該能夠觀察到宇宙外到底是什麽東西。可是我們誰也沒有看到任何東西。因為這第四維空間根本就不存在，w坐標隻是數學家的把戲，絕對的虛無。
有了愛因斯坦任意增加空間維數的先例以後，後人把物理學變成數學遊戲的趨勢變得一發而不可收拾。弦理論的空間可以高達11維，並且這人為的高維空間會在宇宙創生以後10的負43秒鍾被關閉。霍金認為時間是兩維的，一維實時間，一維虛時間，而且虛時間比實時間更為實在。 愛因斯坦是這種荒唐時尚的始作俑者。
十二）愛因斯坦宇宙模型的失敗
有了宇宙均勻和各向同性假定和宇宙有限假定以及額外維度的假定之後，愛因斯坦得到了他的宇宙模型度規：
(30) ds2 = gμν dxμdxν = dt2 – (1- r2/R2 )-1 dr2 – r2 (dθ2 + sin2θdφ2)
上述愛因斯坦宇宙模型的解導致宇宙空間沒有任何物質的荒唐結論，除非他在自己的引力方程中加上一個宇宙項λ gμν 。這個 λ 叫宇宙因子。問題是，假定這個宇宙項的存在實際上是假定一個萬有斥力的存在，而且這個假定的萬有斥力與距離成正比。也就是說，我們感覺不到附近星球的斥力，卻能感到遙遠的宇宙深處的星球的斥力。這無疑是星相學。愛因斯坦宇宙模型的另一個問題是不穩定。任何一點小的變動都將使宇宙無限製地膨脹或者收縮。所以，就連大爆炸宇宙學家，也不得不承認愛因斯坦的宇宙模型是失敗的。可是他人為地強加一個w坐標將現實的三維空間變成一個（x,y,z,w）歐幾裏得空 間中的三維超曲麵的操作和宇宙均勻各向同性的假定卻一直被大爆炸宇宙學家們繼承下來。隻是他們允許宇宙半徑R 為虛數，因此宇宙可以是開放的，無限的。宇宙半徑可以大於R。這樣的宇宙空間的度規叫做“羅伯特遜-沃爾克度規”。關於宇宙大爆炸理論的謬誤，我在拙作“現代宇宙學的基本問題及DET理論”中有比較詳盡的討論[17]，茲不贅述。
十三）廣義相對論徹底摧毀了時間概念
如果說，狹義相對論扭曲了經典的時間，至少它還保留了時間觀念，隻不過將時間與坐標係相聯係。同一個坐標係中還是假定有同一個時間的。可是廣義相對論中，即使同一個坐標係中也不存在同一時間了，因為愛因斯坦將時間定義為“時空間隔” ds 。由方程式（2）–（9）和（30）可以看出，ds 是位置坐標的函數。同一個坐標係不同地方的時鍾的快慢是不同的。因此，任何時鍾都毫無意義。可是，大爆炸宇宙學家們還侈談什麽“宇宙的年齡”，宇宙膨脹的“速度”和“加速度”。請問你們用的是哪一個地方的時鍾呢？
既然廣義相對論摧毀了任何坐標係統的統一時間，理論家們便煞有介事地談論“局部時間”或曰“本地時間” (local time)。惠勒設計了一種所謂的“幾何動力鍾”（geometrodynamic clock）[18,19,2]來測量引力場中的本地時間。這種“幾何動力鍾 ”的設計與操作之複雜超乎常人想像。首先你必須雇用兩個“粒子”沿著平行的世界線運動並且始終保持標準距離，然後，這兩個“粒子”（其實應該是至少具有本科理論物理和黎曼幾何專業學位的實驗物理學家並兼有孫悟空和二朗神的72般變化和騰雲駕霧的本事）讓光線在這兩條世界線上來回發送並接受光子（且別問他們如何知道對方將在什麽地方接受光子這樣的問題）。他們接收到的光子數就是時間的量度。當然，這兩個“粒子”必須懂得廣義相對論的等價原理，並且知道引力場中每一點的各個方向的曲率，能夠操縱他們的整個時鍾係統在該點作自由落體運動。朋友們看過了對“幾何動力鍾”的這段簡短敘述以後，如果還有興致了解更詳細的故事，可以參看奧哈尼安的描述[2，192-207頁]。不過，奧哈尼安也認為，“幾何動力鍾永遠不過是理論家們的夢想”。
十四）狹義相對論與廣義相對論對20世紀理論物理的不同影響
一般以為，廣義相對論比狹義相對論數學更深，對近代理論物理的影響也應該更大。其實不然。20世紀的理論物理可以大致地分為微觀物理和宏觀物理。如果以涉及的大師級人物和諾貝爾獎以及從業人員的數量和消耗的科研經費作為量度，微觀物理也就是粒子物理顯然是起主導作用的。宏觀物理是相對次要的。粒子物理之所以起主導作用還因為人們一直把它宣揚為基礎科學，好像科學的未來發展必須建立在粒子物理理論之上，這就使粒子物理理論的社會地位具有不可動搖的主導作用。而宇宙學則還沒有如此地位，是偏師而不是主力。有了這點認識，我們就能了解狹義相對論對20世紀理論物理的影響至深至巨。這裏最為關鍵的兩條就是洛倫茲協變性和質能等價原理。洛倫茲協變性被量子場論當作最為重要的法律。從二次量子化中拉格朗日函數密度的構造，運動方程的建立和表示成對易關係的粒子場的量子化，都不能違背洛倫茲協變性。因此，沒有洛倫茲協變性，整個量子場論根本就跨不出第一步，也跨不出後續的步伐。量子場論之所以把洛倫茲協變性當作不可動搖的法律，是因為非如此便無法確定（或假定）拉格朗日函數密度。關於這點，我在《科學上有沒有萬能的最終理論》一文中有詳細的介紹[20]。基本粒子理論總而言之統而言之就是一個根據定積分數值（散射截麵）猜測積分函數（相互作用哈密頓函數）的過程。這種猜測是無邊無際的。有了洛倫茲協變性，猜測的範圍就小得多（其實也還是無邊無際）。由此可見洛倫茲協變性對粒子物理的重要性。
狹義相對論對粒子物理影響至深至巨的另一個概念是質能等價原理。根據這一假定的原理，散射截麵能譜圖上幾百個共振峰被認定為“粒子”。這是基本粒子研究失控的最重要的一個轉折。沒有這幾百個不存在的“粒子”，也就不會有今天的標準模型。其重要性自不待言。
相比之下，廣義相對論對粒子物理理論的影響幾乎為零。當然也還可以找到一點蛛絲馬跡。比如在電磁場的量子化中，由於洛倫茲條件的限製，無法使真空態（沒有橫光子的狀態）歸一化。也就是說，即使在真空態中也存在無窮多的縱光子和標量光子。為了克服這種困難，Gupta和Bleuler在1950年代引用一種“不定度規量子化”，將希爾伯特空間中的狀態矢量的長度，歸一化條件和統計平均值重新定義，以消除歸一化的困難和真空態中無窮多的縱光子和標量光子。這裏用到的數學技巧和廣義相對論中度規的概念可以勉強扯到一起，但是最多也隻是數學技巧而已。量子場論中的“不定度規量子化”和廣義相對論中的時空度規在物理實質上沒有任何聯係。
廣義相對論對基本粒子物理不僅毫無幫助，反而帶來了一個極大的麻煩：引力場根本無法量子化。換句話說，引力場沒有辦法重整化。所以引力場是被量子場論和標準模型根本排斥在外的。這不僅對“大統一理論”是一個致命打擊，它甚至直接挑戰量子場論的“正則量子化”方法的合理性。
如果說廣義相對論對粒子物理還有一點點好處的話，那就是從愛因斯坦失敗的宇宙模型的遺體中生長出來的大爆炸理論為粒子物理的“大統一理論”的夢想提供了一個做夢的席夢思：據說宇宙開始大爆炸時的原點的能量和質量密度都高得足以讓大統一理論施展功夫。而這，是全世界人民傾家蕩產都做不到的。但是大爆炸理論的這點功勞，也不應該記在愛因斯坦名下，而應該是背離了他的宇宙路線的後學們的業績。
曆史往往極具諷刺性。愛因斯坦終生不相信量子力學，可是量子理論家們卻活生生地將相對論和量子論聯姻，產生了量子場論。量子場論理論家們把相對論當作比質量守恒和能量守恒定律都還基本的不可違背的原旨教義，把愛因斯坦捧為20世紀最偉大的科學家，可是愛因斯坦的廣義相對論偏偏告訴人們重整化方法的背理。
同樣具有曆史諷刺性的是，愛因斯坦開始構思宇宙模型的時候，他心目中的宇宙是有限的，封閉的，宇宙的有限半徑是實數。因為他的宇宙模型是不穩定的，於是他就生造出了萬有斥力和宇宙因子。又因為這種萬有斥力和距離成正比，是不折不扣的星相學，所以他不得不拋棄自己發明的宇宙因子。可是愛因斯坦的追隨者們卻檢起了他拋棄的宇宙因子，把宇宙半徑變成虛數（聽說過半徑是虛數嗎？），把封閉宇宙變成了開放宇宙，宣布宇宙湮滅不會發生。廣義相對論的擁躉們繼承著愛因斯坦的引力方程和理論武器，正在一步步地否定愛因斯坦的理論構想，證明著有限宇宙思想之荒唐。證明著引力使時空彎曲思想之荒唐。如果以宇宙物質密度係數Ω為空間曲率的量度，大爆炸理論給出的空間曲率與平直空間（Ω=1）的差別不到10的負58次方，最近的實驗測量給出的Ω的數值與1之間的差別不到10的負120次方。時空還是彎曲的嗎？
最具諷刺意味的是，曾經是愛因斯坦的忠實信徒，以研究黑洞起家成名，被捧為愛因斯坦以後最偉大的科學家的霍金在2014年宣布黑洞不存在，說相對論與量子理論不相容。這無疑是坦承了全世界花了幾十年將廣義相對論應用到宇宙學的偉大運動隻不過是一場鬧劇。難道理論物理學界還要將20世紀的曆史諷刺劇繼承下來，繼續演下去？
十五）量子引力
因為創造論是物理學界無法接受的概念，所以大爆炸宇宙學營壘總是麵臨著無法逃避的討厭問題：“宇宙中這麽多的物質和能量到底是從哪裏來的？”“在大爆炸之前世界到底是什麽樣子？”為了回答這些問題，一個新的理論流派—量子引力—應運而生。
1970年代，一些理論家將超對稱理論和廣義相對論結合，提出“超引力理論”，可是因為計算非常複雜，用霍金的話來說就是需要計算200年都不知道結果是否能夠收斂，因此隻好作罷。1984年，格林(M.B. Green)和施瓦茲(J.H. Schwarz) 提出10維空間的超弦理論（superstring theory），其中 6維空間“卷縮”在普朗克長度（10−35 米）的微小空間。這個理論宣稱有可能統一所有的作用力，包括萬有引力，所以被稱為“萬能理論”（Theory of Everything）。因為超弦理論是10維空間的抽象數學理論，根本無法和物理世界的任何物理量掛鉤，也沒有任何人能對6個“額外維度”的物理意義作出任何解釋。數學家們隻能推說：反正這些維度卷縮在10−35 米的微觀空間，我們觀察不到，所以不要追究它們的物理意義。奇怪的是，人們觀察不到的東西，數學家們能夠算得出來。
更令數學家們頭疼的是，不同的拓撲學家至少提出了5種不同版本的超弦理論互相競爭。1995年，惠騰 (E. Witten) 提出了一種猜想，就是這5種不同的超弦理論可能是11維空間中的超弦理論的不同表示。加上第11個維度以後，超弦就變成了“超膜”（membrane 或 brane）。“弦論”變成“膜論”（Membrane theory）或者 M-理論。“膜論”的結構至今並不清楚，但是已經有人猜想，大爆炸是因為“膜”上的皺褶的偶然碰撞而產生的。這種碰撞可以很多很多，我們的宇宙隻不過是無數的皺褶碰撞之一，所以宇宙應該有無窮多個。
在“人有多大膽，紙有多大產”的時代，M-理論並不是絕無僅有的萬能理論。由阿西特卡爾 (Abhay Ashtekar) 和斯莫林(L. Smolin) 等人於世紀之交發展出來的“圈量子引力”（Loop quantum gravity, 簡稱LQG）就是另一個“萬能理論”。
在圈量子引力理論中時間和空間是離散的不連續的量子化了的空間，空間被看成是由無數的尺寸為普朗克長度的有限圈組成的“自旋網”（spin networks）。根據這個理論，我們宇宙的大爆炸來自於上一個大湮滅。所以LQG在理論結構上類似於“振蕩宇宙模型”和佛教的生死輪回理論。
無論是M-理論還是圈量子引力理論，除了能夠似是而非地為大爆炸理論回答“宇宙是如何創生的”問題以外，對於大爆炸宇宙學的其他問題，比如地心說性質，因果聯絡問題，穩定問題，暗物質暗能量等等問題，毫無幫助。可是這些量子引力理論本身的問題可是非常之大。M-理論中的額外維度沒有任何實驗基礎和實驗證據，也給不出任何物理量供實驗物理學家們檢驗，因此這種理論隻是一種拓撲學習題，算不得物理理論。至於圈量子引力理論，其致命的問題在毫無根據的離散空間假定。因為這些關係，量子引力理論並沒有被主流理論物理學界所普遍接受。粒子物理標準模型的創立者之一，世界著名的理論物理學家、美國科學院院士，1979年諾貝爾物理獎得主格拉肖說：“超弦理論將演變出一些隻有在未來 的神學院裏的神學家們導演的活動。自黑暗的中世紀以來，我們第一次看到崇高的科學研究最終的結局竟然是再次以信仰取代科學。”知名物理學家楊振寧先生認為弦論不能夠給出任何一個物理量供實驗物理學家檢驗。也就是說，這個理論和實際的物理世界毫不搭界。另一位諾貝爾獎得主魏爾特曼(Martinus Veltman)認為超弦理論“連被稱為錯誤都不夠資格”。除非超弦理論家們從高維空間或曰“額外隱形維度”回到現實的三維空間和一維時間，他們的理論就和實際的四維時空中的物理現象沒有任何關 係。一個和物理世界毫不搭界的理論要得到學界的承認也難。
十六）百年總結—牛頓引力理論與愛因斯坦引力理論的比較
現在我們可以將愛因斯坦引力理論和經典的牛頓引力理論從理論框架，實驗檢驗和實際應用三方麵作一個比較。
經典引力理論與廣義相對論的理論框架的差別首先是數學形式上的差別。牛頓的引力理論中描述勢場的是一個標量方程。愛因斯坦引力場方程是一個四維二階張量方程，是一個包含六個獨立偏微分方程的方程組。其複雜性比之牛頓的引力理論無異天壤之別。它複雜到愛因斯坦自己都找不到一個精確解。物理學理論應該在能夠描述物理現象的前提下越簡單越好。愛因斯坦將引力理論弄得如此複雜，人們有理由期待這種複雜化會帶新的發現。期待將一個標量方程擴展到二階張量方程以後，會發現五個此前物理學界不知道的新的物理規律，五個新的物理現象 。可是，愛因斯坦的引力場方程隻有(0,0)分量可以在弱場近似下（強場不行）通過調整自由參數線性過渡到牛頓的理論。所有其他分量的微分方程都是經典牛頓理論中沒有的。這些分量正是比較廣義相對論與牛頓引力理論的優劣真偽的根據。
令人失望的是，這種複雜化並沒有帶來新的正確的方程。除了(0,0)分量以外，愛因斯坦引力場張量方程中的其他分量的微分方程或者導致時空度規的無窮大發散和時空翻轉，或者與相對論的光速極限原理直接相悖，證明廣義相對論不具有轉動相對性。這到底說明是牛頓理論“近似”正確呢，還是說明愛因斯坦張量方程僅僅(0,0)分量在弱場近似下僥幸地近似正確（因為有自由參數可以調整），而所有其他分量都或者明顯錯誤，或者毫無意義？
其次讓我們比較一下經典引力理論與廣義相對論的實驗檢驗。
牛頓的萬有引力經過了幾百年科學實驗和工程實踐無以數記的檢驗，牛頓萬有引力定律導出了開普勒三定律，而開普勒定律是無數天體觀測的實驗數據的總結。牛頓引力理論的預言導致了海王星和冥王星的發現，可見其理論預言的威力。航天科學家可以提前三年預算行星的位置，誤差不到一弧秒。這樣的精度是驚人的。我想我們實在沒有必要浪費筆墨在此列舉牛頓萬有引力的實驗檢驗問題，因為他根本就不是問題。我們自己每天的飲食起居工作生活無時無刻不在檢驗著牛頓萬有引力的真實與正確，根本就不必要昂貴而複雜的設備來拚湊證據。
廣義相對論的實驗證據卻真是個大問題。如上所述，廣義相對論的三個經典檢驗沒有一個站得住腳。所謂引力使光線彎曲的日全食實驗根本就是笑柄。引力透鏡問題和光線彎曲是同樣的問題。行星近日點的移動的99%可以用牛頓理論解釋；廣義相對論的所謂修正不過0.8%，應該遠小於經典模型的誤差範圍，因此毫無意義。至於引力紅移的實驗檢驗，就連溫伯格等許多物理明星都感覺底氣不足。
讓我們再來比較廣義相對論與牛頓的萬有引力理論的應用。這種比較是必需的，因為我們從事科學研究的目的就是要將科學知識應用到社會活動，推動文明進步。
牛頓萬有引力的應用滲透到社會生活的一切方麵，人類和地球上的一切都被萬有引力束縛在地球上。如果沒有萬有引力，我們或許就不需要飛機火箭，但是罪犯集中營和羊圈就得封頂了。在所有的科學實驗和工程實踐中，從摩天大樓和跨海大橋設計中的靜力平衡，到火箭和航天器的軌道計算，從醫療科學中的生理衛生，到體育訓練中的舉重跳高，沒有不用到萬有引力定律的。牛頓的萬有引力定律無孔不入，無往不勝。其應用範圍之廣，理論之準確，隻有麥克斯韋的電磁場理論可以媲美。
相比之下，廣義相對論在所有這些社會生活和工程實踐中毫無用處。他的用處何在呢？在於與人類福祉毫無關係的宇宙學。在杞人憂天都尚未憂到的百萬光年以外的黑洞和引力坍塌，在猴年馬月宇航員們掉入黑洞時候到底是變成漢堡包還是意大利麵條的問題，在解決宇宙到底會不會最終湮滅等等比國家大事和世界大事還要大N個數量級的宇宙大事，是解決人類如何穿越時光隧道或者通過高維空間超光速旅行到別的銀河係去參加周末宴會或者渡蜜月的問題，是如何開發時間機器或時間武器鞏固國防的問題，等等等等。廣義相對論的所有這些應用都隻存在於宇宙學家們的幻想之中，當然納稅人還是得為他們的幻想買單。
可就是這樣一個百無一用，一用就錯的廣義相對論，卻被宣稱為偉大的高深的正確的理論，要取牛頓萬有引力理論而代之。相反，被應用於所有的社會生活和工程實踐，為全人類的文明進步默默奉獻的牛頓理論，卻被貶為近似的過時的理論。這豈不是黃鍾毀棄，瓦釜雷鳴？
嗚呼！鸞鳥鳳凰，日以遠兮；玄學神學，巢堂壇兮；露申辛夷，死林薄兮；腥臊並禦，芳不得薄兮；陰陽易位，時不當兮；悖論橫行，科學必將複興兮！
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