科學的新數學之美（4）
地球大氣層的起源
2015年10月17日
今年十二月份科學江湖上有件大事，即各國首腦要在法國舉行一次“巴黎論劍”，旨在挽救日趨惡化的人類生存環境。自一九九七年十二月在日本的”京都論劍“後，群雄中雖微詞不斷，但各國仍攤金派銀地做研究，真有誠意為此編寫一部武林法典，讓曾經吵得一地雞毛的各門各派有規可循，以至於人類可以盡可能地延續下去。
體製內各衙門的大內高手和各類學校院所的大師們，拿到銀票後深知責任重大，也想借此機會讓本門派弄出點動靜，將來弟子們在江湖上行走時有些臉麵。除了翻籍閱典，許多掌門人招集長老們出謀畫策、研發新招，並飛鴿傳書讓分布在各地的分舵和眼線大量收集數據，以便建立一個能讓官銀不斷流入科研賬戶的計算機模型。
亦公亦私，多年的觀測研討，大多數團隊有了一個大致的共識：這地球的氣候變化日趨異常，似乎已經不想跟人類玩“天人合一“的和諧遊戲了。也有不少人持反對意見，他們認為氣候反常是符合自然規律的一種現象，與人為排放無關，不用杞人憂天。
論戰的雙方各執己見，難分難解。同時兩邊應該是心知肚明，他們缺少底氣說服對方，原因之一是誰都不知道地球的大氣層真正來自何方、如何生成。不知起源，何論變化？在網上用穀歌可查到一些科幻般的解釋，但無人也無法能判別真偽，屬於“老子是大爺，信不信由你”的範疇。
請讀者暫且想象俺做了一奇夢，到俠客島做客，喝了臘八粥，還從島上洞中得知大氣層起源的秘底，與各位共享。
下麵的守恒式揭開了大氣層的來龍去脈：
tan[O2/(N2+CO2)]+tan(Ar/O2)=tan[E/(1+E)] (1)
其中O2 是在一個任意給定體積中氧氣分子的重量，N2 是該體積中氮氣分子的重量，Ar is 該體積中氬氣的重量，CO2 是二氧化碳在該體積中的重量。E代表氫原子和氦原子的等離子能之比，tan[E/(1+E)]=0.3719698是個常數。許多周期表都列出原子的等離子能。如需要，可以在公式（1）中加上其它有意義的物理量。這個公式和展示原子質量聯係的方程相似。
公式(1)在各種溫度和壓力下都是恒等式，目前所知的最大誤差是0.105%。計算時最好是用體積和密度來計算重量。大氣中各種氣體體積的比例在網上都可查到，各種溫度和壓力下氣體的密度在美國標準局的網站上都有。
由於等氫和氦的離子能是描述星雲團的物理量，所以公式（1）告訴我們地球大氣層來自星雲團的冷卻，在地球生成時就與其相伴。有可能先由正離子捕獲電子成原子（也有公式表達），然後再成分子。二氧化碳在大氣形成時就有，多寡而已。
下麵的表中是公式（1）的一些計算例子。其中第一列是溫度，第二到第五列是密度，theta1 代表公式（1）左邊的第一項，theta2是左邊的第二項。壓力很接近一個大氣壓。大氣中各氣體的體積比例是：氮=78.084%， 氧=20.946%， 氬=0.934%，二氧化碳=0.0356%。
如果公式（1）稱為正等式，它還有一個精妙絕倫的反等式。二者一正一反，可以把很多自然現象解釋得很圓滿。
順便提一下，台風/颶風起源於大氣成分和結構的一個特殊性質。
