一種非多普勒效應的宇宙紅移模型

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一種非多普勒效應的宇宙紅移模型

饒鋼^*

摘要:

現今有關宇宙紅移(即遙遠星係光譜產生向頻率低端的移動)服從哈勃定律^[1,2](Hubble Law)被廣泛認為是由宇宙的膨脹—基於遙遠星係退行速度的多普勒效應^[3](Doppler Effect)所產生的.然而如果存在非多普勒效應引起的宇宙紅移, 我們現存的宇宙觀將要發生變化. 本文就是試圖以一種波動傳輸的記憶模型說明非多普勒效應的宇宙紅移的存在性. 文中使用了光波在傳輸過程中的“維變^**[4]”作用；這種作用使光波產生相位遲延，遲延的持續性產生等效的退行相速，從而產生了等效多普勒效應的頻移效果。由於引起這種頻移與星體的移動無關，沒有光速的限製，其特性也與以往基於多普勒效應的宇宙紅移有本質的不同。文中還指出光量子可以以指數的形式連續衰減。[R1]

問題的存在:

從哈勃定律的形式上看: v=Hd, v—星體退行速度, H--哈勃常數, d—星體距我們的距離. 加之我們對多普勒效應的理解, 我們很容易認同這一解釋. 並由此成為宇宙大爆炸（Big Bang）學說的一個重要依據。與此相矛盾的是近年來對遙遠星係的測量宇宙似乎自從爆炸就沒有停止過擴張，其擴張的速度反而越來越快；由此產生了多種解釋；如暗物質的增加和引力的遠程特性的變化等。在哈勃定律中的退行速度v常表達為: v=zc, z—紅移, c—光速, z依照多普勒效應: z=(λ-λ₀)/ λ₀, λ₀光源的波長, λ觀察到的波長. 直觀的理解, 當z=1時, 即λ=2λ₀,也就是在光從光源發出後的一個波長時間後,光源(在此是星體)也退行了λ₀遠, 也即是這光源(星體)的退行速度為光速. 並且據有關的報道z已有5.6的數值. 這是以多普勒效應得出的哈勃定律不可理解的. 當退行速度v接近光速, 相對論效應明顯加大,式v=zc中的 z將代之為z’=((1+z)²-1)/((1+z)²+1)^[5]. 這時將存在新的問題: 1.膨脹的速度以光速為限,造成以宇宙某點為中心的球殼型密度分布. 這種分布至少在現在還沒有被觀測所證實. 2.如以趨近光速的速度相對運動, 其能量的巨大將超過對宇宙引力勢能的估計, 而後者還是宇宙膨脹學說的一個(反證)根據, 趨近光速(或超過光速)的宇宙運動比起具有靜態引力勢的宇宙更難以理解.

但有一點事實是可信的，就是哈勃親身觀測的結果；v=Hd簡單地說就是星係的光源退行速度正比於星係離我們的距離；那末，如果不是多普勒效應的結果，就應存在光在傳輸過程中的頻率變化。由於本文的觀點是遠方的星體並不作宏觀的退行，所以與以光速行駛的物體的相對論效應無關.

天文學對星體相對我們的距離的估計多基於測量星體的星等, 而星等的計算基於光照強度隨距離的平方成反比衰減的規律. 同時我們使用星光的光譜確定星體發光的表麵溫度和探測宇宙的背景輻射；在這些分析中我們忽略了一個重要的因素, 那就是光的量子性. 光以其最小的能量單位E=hυ分別獨立的以光速傳輸, 除非它不與介質發生作用而保持其能量的不變, 而在其無限遠的旅途中它不被擋住而又不與介質發生作用的概率是零．這說明能被我們觀察到的遙遠星光不可能以概率１保持能量的不變性．

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* 饒鋼，男，現年45歲。工學碩士學位，1986年畢業於清華大學無線電係。曾在中國科學院自動化所任高級工程師；獲得國家（青年）基金和863項目等多項科學基金的資助；從事信號檢測處理、計算機硬件（DSP）和人工神經網絡等的在職研究工作。興趣廣泛，特別是在分數微積分（fractional calculus, 本人稱為“維變”）有獨創研究成果。電話：13701294812(o)， 010,63041471(h)，Email: gang.rao@sita.aero

** 維變即fractional calculus^[4]，為本人使用的中文叫法；其在文中的符號也是本人在研究中所使用的。

記憶性介質的信號傳遞模型

在此認為介質對信號(某種物理量)的傳遞有以下特性:

1. 介質由(足夠小的)微粒組成;

2. 光波本身的物理量也可被分解；由於光波由電磁（場）波組成，具有疊加性，滿足此條件；

3. 這些微粒對信號的量(如磁場強度,電荷密度等)有一定的記憶能力. 即當信號的量作用於微粒後, 其量值不能瞬間衰減為零; 如經過Δt後, 微粒上保持有t=0時的量值的a₁倍(0< a₁<1). 在經過2Δt後, 微粒上保持有t=0時的量值的a₂倍(0< a₂<1). 在經過nΔt後, 微粒上保持有t=0時的量值的a_n倍(0< a_n<1). 以至這種記憶性可以在t=0後的相當一段時間內有作用. 並且這些保留的量值要和當前的新量值疊加作用於微粒上的當前量值.

4. 當前量值作為新的傳遞量再向前進方向的周圍微粒傳遞. 其模型如圖1所示.

圖1. 記憶性介質的信號傳遞模型

如圖1的信號可表示為,

上式中 f₁(t)， f₂(t)， f₃(t)分別表示在不同信號傳輸距離時的時間函數，它們分別相差 △x的距離。式中的係數a₁是距離△x的線性函數，即 a_I=b△x。其意義在於這種對信號的累加過程是連續的，並隨距離的增加而增加。在此還假定介質對信號的記憶特性在所討論的距離範圍內是均勻的。式中的乘積變量(△t)^α和(△t)^2α分別表示與前麵的求和在△t趨於0時使函數存在。以下簡要說明上式中 a₁=a, a₀=1, 並且a_n自然和必須趨近於二項式係數。

設 a_n=F_n(a₁)，從以上式中可分析出 F_n(a₁)形如(1/n!)Õ_i=0^n-1(a₁+s_i). 為使記憶的累加對當前的量值有作用，並使在每次求和中對遲延了t-t的信號強度（積分密度）不為0和無窮大，有，

Lim_△t->0 a_n△t^α-1 不為0和無窮大, 從而可得 a=a₁, 且S_i=0^∞|s_i-i| 應收斂。

Lim_△t->0a_n△t^α-1=R(a₁-1)(t-τ)^a1-1

其中 R(a₁-1)=1/Г(a₁), Г(a₁)為伽馬函數。

在此為方便分析，保持△x不隨△t趨於0而變化（實際上△x與△t是相互獨立的；也可將Δx再細分，這時a₁也將細分）。以上的特例情況是：s_i=i。這時a_n為二項式係數。其形如：

a_n=a₁(a₁+1)(a₁+2)…(a₁+n-1)/n!，n=1,2,3…, a₀=1

由於S_i=0^∞（s_i-i）的收斂性，（s_i-i）相對i為高階無窮小量, 所以a_n為二項式係數無關信號的求和結果。因此以下我們將使用 a_n為二項式係數的結果。

注意到這種求信號累加的過程與積分過程十分類似，實際上它是積分或求導階次的連續化的過程。在此定義其為“維變”過程，意義在於此過程中階次控製著函數的維數變化，同時“維變”具有微積分過程的含義，在此階次w一般情況下是指w階次重積分,並且w是以實數(或複數)連續變化的。維變定義如下：

其中△t=(t-t₀)/n, f(t-n△t)當 t-n△t超出由[t₀,t] (或[t,t₀])製定的範圍時被舍棄。上式叫做函數f(t)在區間 [t₀,t] 上關於t點（維變點）的 ω階（次）維變。在此 ω可為實數或複數。

還應注意的是維變過程如同積分過程，關係到函數的區間；在求導時， ω為負正數，這時區間變為一個小鄰域，是維變過程的特例。維變具有維變方向性（注意維變符號上的圓點的方向）。以積分強度的關係以上維變還可表示為以下的積分形式：

. 其中 R(ω-1)=1/Г(ω).

記憶性介質對波動信號的相位遲延

設波動信號f(t)=Ae^{iω（t-x/c）} (在圖2. A點)在經過x距離的記憶性介質後要產生βx的維變過程。在距A點(波前進方向)x遠處f_x(t):

以上推導考慮到信號在A點的自然衰減,指數以(iω+ b)t,b是大於0的很小的實數（在進行完運算後將它趨於0。上式中的β可以為複數，在此為了分析方便斬取為實數，且β>0. (i)^-ßx= e^-i(π/2)ßx是去掉增根的結果.特別βx=1時,相當對f(t)=Ae^iωt一次積分, f_x(t)將相對f(t)產生π/2遲後相移.

由相移產生頻移和相位退行速度

以上給出了維變可使波動信號相位遲後（或超前），我們將可看出這種相位的移動將產生連續的頻率變化。如圖2，x軸方向為光的前進方向，t軸的箭頭方向是事件A的未來方向，其反方向為事件的曆史方向；A事件以光速沿光錐AA’經過T時間應在距A點λ遠的（x方向）A’點處被看到。假定A事件為光的相位為θ_A，由於介質的記憶性產生的維變，使A事件向時間箭頭方向遲延了ΔT（在AR點處）,致使A事件要從A點經過T’=T+ΔT的時間才能到達AQ點。此時在x軸方向AQ點看來A事件θ_A要經過T’時間才能完成同相位θ_A的傳輸。因此在AQ點看來光信號的周期為T’（已經變長了）。這就是記憶性介質（或同等機理）產生相移從而產生頻移的原因。以下我們分析相移對頻率的作用。然後討論相位的退行速度。

因為維變對信號的相移是針對當前信號的頻率周期所走過的（2π），所以就以信號的一個頻率周期為最小分析單位。當信號經過一個波長λ（時間周期為T）後，記憶性介質對信號產生βλ的維變，從而產生 βλπ/2（或 βcTπ/2)的相位遲後。有，

（βλπ/2）/2π=Δλ/λ， Δλ=βλ²/4

實際上相移隨時間連續產生的，單位時間波長變化為，

dλ/dt= Δλ/T= βcλ/4

解得，λ= λ₀e^βct/4 和 T= T₀e^βct/4

圖2. 相位遲後產生波長的增加

光波波長的增加必然產生事件信號相位點的遲後或事件信號相位點的退行,其退行速度v_p增量為,

Δv_p=-Δλ/T

這一速度增量是在時間間隔T內產生的,所以退行的加速度或退行的速度變化率為,

dv_p/dt=Δv_p/T=-Δλ/T²=-βc²/4

所以,

v_p=-βc²t/4=-βcd/4

其中d為距光源的距離,比較上式與哈勃定律v=H₀d, H₀=βc/4.所以,

v_p = - H₀d

現在再來分析一下宇宙紅移z與距離的關係.由λ= λ₀e^βct/4= λ₀e^H0t

圖3. 距離與紅移z的關係. 圖4. 距離與相位退行速度的關係

圖3.是距離與紅移z的關係.在此z是距離的非線性函數;隨距離的增大按指數率增加.而依照多普勒效應,退行速度v正比於z;所以這是與介質記憶模型根本不同的地方.並且在圖3.中標出了以多普勒效應不可到達的區域,而在以介質記憶模型推出的距離與紅移z的關係不存在這種限製! 依照多普勒效應, 退行速度v正比於z,即正比於波長的增加量Δλ,這一增量在光信號離開退行星體時就已決定了.並且有嚴格的關係v=zc.在由哈勃等觀測得到H₀d=zc,從而才有H₀d=v.也就是說在以多普勒效應理解遠方星體運動時,z與v都是距離d的線性函數.在觀測上必然會產生隨著距離的增大H₀也隨著增大,使哈勃常數不能恒定.

而以介質記憶模型,以上問題都被自然而然地得到解決. H₀可為常數;光的相位退行速度也可超過光速! 但在此哈勃定律的物理概念要做重大的改變:不再是星體離開我們越遠,而按H₀d=v的退行速度離開我們,而是遠方的星體並不做宏觀的退行,而隻是光在由遠方星體發出後光波的波長在傳輸過程中逐漸被增加而造成的!

β的取值和相關概念

以上我們得到β與哈勃常數的關係: H₀=βc/4. 從而β值可由H₀導出.以H₀為70Km/s.Mparsec (H₀=2.2696x10^-18秒^-1=7.1574x10^-11年^-1)

β= 4 H₀/c = 4x2.2696x10^-18秒^-1/3x10⁸米秒^-1=3.026x10^-26米^-1

(或β_p=9.332x10^-10parsec^-1,β_c=2.863x10^-10ly^-1). β值意味著單位距離上太空介質對光信號的維變數值. 令βd₁=1, d₁=3.304x10²⁵米=34.9億光年. 其使用的時間T₁為34.9億年. 也就是說光在經曆了34.9億光年距離或經過34.9億年的時間後,太空介質才對光波進行了1次積分運算! 如以現在通常的理解宇宙的年齡在200億年(約為1.5/ H₀,本人並不讚同這一概念).太空介質也才對光信號做了近6次的積分運算. 但這一緩慢的積分(維變)過程卻產生了對光信號的巨大相位移動和頻率移動!

關於宇宙背景輻射

在此我們假定一個例子: 從某一星係傳到地球的X射線,波長10nm(30000K黑體輻射最大強度值左右的波長)變化到微波波段—波長1mm(3K黑體輻射最大強度值左右的波長). 根據以上結論(基於介質記憶模型):

T/T₀=1x10^-3(m)/10x10^-9(m)=10⁵, z = T/T₀-1≈10⁵

d=c/H₀㏑10⁵=1608.53億光年 (相當對光信號46次積分). (z= ,ct=d)

v_p = - H₀d = -7.1574x10^-11年^-1x1608.53億光年 = -11.51c.

如以多普勒效應理解,當z＞1(T/T₀＞2),星體退行已超過光速,而以上例子z = T/T₀-1=≈10⁵遠遠超過光速.在此必須使用相對論的結果; 並且哈勃定律中的星體速度v要代之以zc. 我們不妨計算一如下:

d=(v’/H₀)=zc/H₀≈10⁵c/7.1574x10^-11年^-1=1.397x10⁷億光年

v=((1+z)²-1)/((1+z)²+1)c≈c

基於多普勒效應的計算得出在距離(和速度---極為接近光速)數值上很大的結果. 這個結果將導致由距離的加大光波的信號強度(光照度)不可測量; 以現有的水平哈勃望遠鏡能測到的最暗星體為+30星等,設其星體位於200億光年處; 那麽這時以多普勒效應理解的距離上的星等約為+54星等, 遠遠超出了現有技術水平; 但事實是宇宙背景輻射在微波段是廣泛存在和強度足夠大的. 而以介質記憶模型計算為+34.5星等, 這一數值是完全可以理解的!

以上以多普勒效應計算出的結果還可在H₀加大的情況下加以修正,但H₀的加大將導致以多普勒效應或宇宙大爆炸理論得出的宇宙年齡比地球的年齡要小的結論. 這又是一個不可避免的矛盾. 比較起來以介質記憶模型得出的結果是更合理的.

光量子的能量衰減

我們知道光的最小能量單位是一個光量子. 一般我們隻注意它的發光強度的變化,而不注意其以最小獨立單位時的能量變化;在此認為光子具有初能量E₀,它在傳輸中與介質作用變為E.

( 為普郎克常數)

此光量子在經過t時間的傳輸後, 由以上推導出的紅移 , 將l=c/n和 l₀=c/n₀代入, 得到頻率 , 其能量(在此, 符號n代表光的頻率):

所以光量子在傳輸中能量是以指數率隨時間(或距離)的增加衰減的. 這一點是在以多普勒效應模型時所沒有考慮的. 這種光量子的能量衰減是很自然的! 而以多普勒效應模型光以v退行(或進行)光量子的能量都不發生變化,而以紅移的光量子的能量應是下降的.

光波的時間單位

在以上計算中我們使用f(t)=Ae^iω(t-x/c)的光波信號. 在經過維變計算後f_x(t)比f(t)多出一個ω^-ßx的幅度因子. 如考慮這一因子光波的傳輸衰減還要加大. 但這一因子顯然與我們使用的時間單位有關;如以時間單位為秒, ω單位為弧度每秒; 如以時間單位為小時, ω單位為弧度每小時, 這時候ω的值要比用秒時間單位大得多.而光波的傳輸衰減不應有人為的成分;為滿足這個條件,隻有令ω≡1.其含義是每一個光量子都有自己的時間單位—周,即其波動一周期為2π弧度(信號為f(t)=Ae^it).這時候維變對光信號的振幅A沒有影響(在此並不排除自然的光波有別的時間單位,但要依照實驗的結果).

結論:

本文的觀點十分明顯: 宇宙紅移並非由星體的退行所造成, 而是由太空介質對光波信號的記憶作用(或是一種能量衰減的方式)對光波相位連續遲延造成的;本文提出的介質記憶模型對光波傳輸的維變(連續實數或複數階微積分,是作者提出的)作用能產生光波信號的相位遲延作用; 致使宇宙紅移z是距離d的非線性(指數率)函數; 光波的相位退行速度(非實體的)為距離d的線性函數, 依然符合哈勃定律, 但其物理意義有著與以前完全不同的含義: 宇宙並沒有宏觀的膨脹!(這將導致對宇宙大爆炸理論的從新考慮). 本文還提到光量子能量的自然衰減問題, 這與本文中得出的光波頻率按指數率衰減相符合.

參考資料:

1. 大宇宙百科全書, [英]約翰•格裏賓著, 黃磷譯.

2. Roger A. Freedman, William J. Kanfmann III , Universe.

3. David Filkin, Stephen Hawking’s Universe.

4. Keith B. Oldham, Jerome Spanier, The Fractional Calculus, New York and London, Academic Press, 1974

5. Stuart Clark, Towards the Edge of the Universe, P69, 2^nd Edition, Springer.

A Non Doppler-Effect Model of Universal Red Shift

Gang Rao

Abstract:

Nowadays universal red shift (the spectrum of remote star moved to its low frequency side) is widely conceived as fit Hubble’ law which is based on the principle of Doppler effect of receding light sources. And universe Big Bang theory derives from it. While if there is no Doppler effect caused the case will be focused on discussing the property of the universe, and this will lead something new in our understanding of the universe. This article is trying to explain that the universal red shift may be caused by not moving objects that is based on Wave Traveling Memory model. The model is introduced with mathematical way of fractional calculus (author named it as “Dimension Changing” in Chinese). The property of the model is able to changing the delay of wave’s phase timely, and which finally causes speed of wave’s phase lower and lower and produces the same phenomena of Doppler effect of moving sources. Because of the theory is not related object moving, so receding phase speed is not limited and the model has intrinsic property that is rigorously different from the Doppler effect model. The article also points out the photon can decay naturally with time in exponential law.