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數學來自與算術，算術的主體是加減乘除。
加法是人類第一個發明的算術方法
加減乘除的本質是count
5+3， 是O+O+O+O+O 在count O+O+O, 又1連續count到8，直到沒有多餘的數count為止，最後一個數就是加法的結果
所以，加法的本質和原理是count
即使是很大的數字相加，比如256+39，本質上我們也是應用count來最後計算出結果
但是，現實中直接使用加法的原理來計算實在是太繁瑣了，於是人們發明了技巧
首先，老師讓孩子們熟記各位數加法的結果，或者孩子們可以學會通過“掰手指”來自己count出結果。
接下來，我們通過加法豎式來將很大數字的加法轉變為若幹個各位數相加的運算。這樣，我們不用再去一個個數字來依次count，能夠很快算出計算結果來。
但這個不是加法的定義，隻是純粹的計算技巧，孩子們一定要明確
同理，加法運算也是count，隻不過是往小count而已。
我們平常應用的豎式減法運算，同樣是技巧，是減法原理的一種應用而已。我們隻需要熟記各位數的各種相減結果和計算技巧，多麽複雜的減法就都能解出答案。
乘法與除法也是同樣的道理，我們隻需要熟悉各位數相乘的99乘法表，輔助於相應的技巧，就可以應付複雜的運算。
以上就是我們小學一年級學到的加減乘除的起源和原理
小學二年級，孩子們接觸到了數軸。於是孩子們發現了在整數1和2之間還存在1.5，或者1 1/2。在0和1之間還有0.333333...和1/3， 等等不是整數的小數和分數。
“幸運”的是，當今大部分小學課本在引入小數與分數概念的時候，都沒有再次revisit當初加減乘除的定義，去解釋分數與小數使用上述運算符的合理性與可行性。一般是描述了定義，然後就講述如何運用算術技巧來對小數與分數來計算。
所以說：我今天問了小寶這樣一個問題，就一下子給他問住了。“既然加減乘除的本質是count，那麽2/3+1/2怎麽辦？它們不是一個整數，你沒法子count呀？”
小寶：“是呀！？”
爸爸：“既然沒法子count，那麽我們就不能對它們使用加減乘除！”
小寶：“可以的呀！比如可以把2/3和1/2通分，然後分子相加...balabala”
爸爸：“別忘了，我們最開始對加法的定義是count，你這個分數是沒法子count的，所以不能用加法。你學的哪些通分的方法，的確使用它你能夠算出一個數來，但是你怎麽知道它們都是對的？”
小寶：“那是書上講的！”
爸爸：“書上講的可不一定都是對的呀！你已經承認加法的本質就是count。現在分數不能count，所以我們現在的結論就是...聽好了...加減乘除隻能應用在全部是整數的情況下！！！分數與小數完全用不了！！！你承認不?”
小寶已經開始有些崩潰了，他可能覺得自己已經學了2年的“假數學”。
爸爸：“既然加減乘除隻能應用在全部是整數的情況下，那麽我們舉一個乘法與除法的例子吧？2*2=4，然後6/3=2，完美！”
小寶長出了一口氣，覺得還好，至少小學一年級的數學沒有“白學”。
爸爸：“讓我們再舉一個例子。5/2=2.5 和2.5*2=5。什麽！怎麽出現了分數與小數！！！”
小寶：“分數與小數不是整數，你說加減乘除隻能用在都是整數的情況下！”小寶緊張了。
爸爸：“這麽說加減乘除連在整數下都用不了了，因為它們產生了分數和小數。難道我們人類發明加減乘除原來是錯誤的嗎？那我們還學習數學做什麽？”
小寶已經開始茫然了，人生觀與世界觀開始動搖
未完待續...
爸爸：“曆史上有人這麽想過，走進了死胡同，於是他們沒有能夠發明數學。讓我們重新考慮一遍小數與分數的存在，並且試一試讓它們的加減乘除運算變得有意義。來，看看下麵這張圖。”
爸爸：“對照上圖，2/3 相當於4個1/6，1/2相當於3個1/6。於是，當我們count有多少個1/6的時候，我們的到了一共有7個1/6。所以，通過count得到，這個分數相加的結果是7/6。聽明白了嗎？”
小寶：“怎麽又可以count了？原本不是不行嗎?”
爸爸：“你觀察到了這一點很好！但是你發現了嗎？我改變了count的定義，為了能夠讓分數的運算變得合理。當我們人類隻接觸整數的時候，我們count的方式是each time add one。但是當我們開始引入分數與小數的時候，我們count的方式變成了each time add one same number。這就完美的解決了分數與小數能不能使用加減成熟的合法性問題。數學也重新變得有意義了。”
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