答案是至少活99人，最多100。預設紅顏色為偶數（0），藍顏色為奇數（1）：
第100人報出前麵所有99頂帽子總和的奇偶所對應的顏色，假設是44頂紅帽子，55頂藍帽子，總和為55，是奇數，那他就報藍色，他有50%的隨機存活可能。
第99人用第100人報出的顏色減去他前麵所有98頂帽子總和的奇偶，所對應的顏色就得出他頭上帽子的正確顏色。比如他頭頂是紅帽子，那麽他前麵就有43頂紅帽子，55頂藍帽子，前麵所有98頂帽子總和為55，是奇數，再與第100人報的顏色（藍色=奇數）相減，奇奇相減為偶數（紅色）。
第98人用第100人的報數減去第99人的報數在減去他前麵97人的總和，就得到他頭頂的帽子顏色，依此類推。
其實這個問題並不局限於兩種顏色的帽子，比如三種顏色：紅，藍，黃就對應數字0，1，2。其和對於三的模數取代奇偶，依此類推至任意多顏色的帽子。這個問題涉及到餘數定理，奇偶隻是餘數定理n=2的特例。
