很有意思，好像又回到了中學時代。交作業，順便一點胡思亂想

1）。2.4
2）。去任意線段長為1，用圓規重複1得一長為2的線段。做一兩直角邊分別為1，2的直角三角形，作斜邊，得根號5.以斜邊與2的直角邊為圓心，以1為半徑畫圓交與斜邊的根號5減1.用圓規求中點得(sqrt(5)-1)/2.以1邊和斜邊交點為圓心，新線段長為半徑，在1邊上得焦點，就是所求。
3）5角
4）。左邊為清，右邊為溢。設線段A是離清家最近的一條垂直線段，B為靠溢家最近的。延長A與B，A延長線和折現組成一個麵積A，B延長線和折線之間有麵積B。假設A大於B，在溢家那邊劃出一新的與B平行的線C，使C-B之間的麵積等於A-B。在C與A中間花一條中線即為所求。
5）。省略
6）。在唐僧下山的同時，讓一個虛擬的宋僧沿著這條路以原來唐僧同樣的走法向上走，因為隻有一條路，按題意在唐宋兩僧同時出發，而且唐僧到山底下的時候，宋僧到山頂，他們兩個必然在中間某處相遇。此點就是所求的點。
7）。好像6個點就夠了，不需要9個點。因為最大的可能是四個點在四角，一個點在中心，如果再加一個點，且不和任何5點重合，這個點到任意其他兩點都組成小於0.25的麵積。如果第6點也在中點，任何一點到這兩點的麵積都是零。
8）。略。

一）中的簡諧級數是發散的，調和級數=Ln2.一般倒數的級數都和LN有關。顛倒後的級數三也應該是LN2.因為兩級數的前N項和之差趨於0.我們知道，簡諧級數是琴弦各種波長的和，其發散有無物理背景或解釋。我認為，因為頻率是波長的倒數，頻率的倒數趨於無窮，就是頻率趨於0，也就是說所有的波形的疊加之和是靜止的（如果有無數個小提琴，每個提琴拉出一個波長的音，基頻，2分頻，3分頻等等，結果和聲是無聲息的）。

黃金分割率除了0.618，1.618外，1-0.618=0.382 是否也應該是黃金分割率，特別是在圓周上。因為如果黃金分割點可以用0618確定的話，也同樣可以用0.382確定（到另一端點的距離）是菲式間隔項比值的極限。（這裏0.618，1.618等都是近似值，為了書寫方便）。植物葉周數與葉序數的比值就是這個數。

另外從心理學角度來講，為什麽符合黃金分割率就具有和諧美呢？我認為人的肉眼在看形狀的時候，心理對肉眼所看到的形狀的判斷是基於比例來的（例如長寬的比例），而不是差距。人的這種判斷會映射延伸。例如您說的MC站在黃金分割點上，人看的時候，心理對整個舞台的寬度與一邊的比，和一邊和另一邊的比，都是基本一致的，這時候人就種和諧感。如果站在中間，舞台寬和每邊的比是2，兩邊的比是1，這樣心理上覺得不和諧。深究起來，好像和宇宙中一切都是相對的也有關係。人的幸福感也是通過比較得出來的。
另外為甚麽在世界中或宇宙中很多東西都符合黃金分割率呢，我覺得這是因為在很多事物或生物中都有兩種相互矛盾的因素（或主要因素）在起作用（例如決定他們的形狀或分布），最後調和的最佳結果就是黃金分割。
另外我覺得菲式級數有鼓吹近親繁殖之嫌，希望今後數學家們能找出一個新的說法來。

所有跟帖： 

• 第七題你不嚴格的 -softspeaker- ♂ (19 bytes) () 06/29/2010 postreply 20:18:43

• 確實不很嚴格，回頭一看，有點亂。還有別字等。就是個大意吧。 -換氣是為了潛水更深- ♂ (124 bytes) () 06/29/2010 postreply 20:34:15

• 厲害厲害 -清溢- ♂ (758 bytes) () 07/02/2010 postreply 20:42:20

• 謝謝點評，繼續討論一下 -換氣是為了潛水更深- ♂ (704 bytes) () 07/03/2010 postreply 03:20:49

• 回複：謝謝點評，繼續討論一下 -清溢- ♂ (730 bytes) () 07/03/2010 postreply 21:16:32