既然數學這麽重要，為什麽歐美國家對數學的要求卻很低？
作者：李宵萌
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這個問題其實外國的研究者也注意到了，咱們重視決不能算錯，畢竟數學是公認的重要嘛。
所以呢，看來是歐美的問題啦，這裏說到歐美，可是國家實在太多，就單說一下美國吧，美國的普通孩子的數學水平和中國普通孩子差距是比較大的。
有研究者指出，美國數學教育最大的問題是它的最終目標不清楚︰
小學，初中和高中究竟應該讓學生掌握多少數學知識和技能，在實踐中含糊不清。
有的說美國數學教育的一個傾向是重過程輕概念，
老師隻是要求學生一步步按照過程來演算，而不是從整體概念上培養他們舉一反三的能力，學生知其然不知其所以然，思維受到限製，容易覺得數學就是牢記那些法則，難以培養對它的興趣。
還有學者就什麽時候開始讓學生接觸幾何，什麽時候讓他們接觸代數之類的問題做過詳盡的數據分析。
其實不但數學，而是小學甚至初中的知識灌輸和方法培養在整體強度上（所謂強度這裏指教的壓力和學的效果）美國都弱於中國。數學問題必須放在這個整體上來觀察才說得清楚，而這種整體的薄弱是由美國社會很複雜的原因造成的，必須在破除對美國社會的一些誤解的基礎上才能理解。
很多亞洲和東歐國家的新移民來到美國後，常常會通過自己的子女在美國的學校中的表現獲得自信甚至優越感，因為他們的孩子在數學和自然科學方麵的成績一般高於美國土生的學生。很多人因此會認為美國孩子懶，被寵壞了，美國老師工作不努力。有人會說美國孩子思維方式有問題，尤其表現在數學上。更有人說美國人自以為了不起，他們的文化優越感使他們覺得不用好好學習，尤其是那些比較抽象的東西，數學就是如此，反正有外來移民幫他們做，等等。這些問題從現象上看都不是沒有根據，但問題是我們該如何理解。
從製度上說，由於聯邦製把教育權基本給了州，美國的教育在國家水平上就沒有一個係統的目標，或者說缺乏有力的貫徹國家目標的渠道，尤其在麵臨世界性的競爭、迫切需要有全國統一的戰略目標的時候。美國聯邦教育委員會主要起一個協調的作用，隻可以為各州的基礎教育製定一些建議性的目標和原則。它的權威和知名度還有掌握的資源，遠遠不及中國的國家教委。在“舉國一致”的發展模式中，中國國家教委的意誌可以一直貫徹到小學的教室，而站在美國小學教室裏，聯邦教育委員會是一個很飄渺的機構，真正受重視的是本州的教育總監和本州的議會。在聯邦體製下，美國經濟文化發達的州和相對保守封閉的州之間在教育目標和財政支持上也就存在著實際上的差別，而在同一個州，各個市縣的公立中小學之間也有很大的差別，這從各地從稅收中提取教育經費的比例就看得出來。盡管它們在原則上都會不斷提高教育水平，迎接國際挑戰，可實際上……
製度上的原因之二，是美國公立學校本身的問題。舉個例，對美國中小學尤其是小學有一定了解的華人家長都會覺得教師布置的作業量遠遠不夠。很多時候，小學四、五年級的小孩回家後家長根據中國的習慣問他們有沒有家庭作業，回答竟然是沒有。其實，就我接觸到的很多美國家長來說，他們對此也很不滿。很多華人家長或是因為文化原因或是因為謀生壓力大，平時無暇了解美國社會，不知道其實美國家長對小學教育的鬆垮現狀可能比他們意見還要大。美國初等教育對學生的壓力不夠可能有兩個製度上的原因。第一，教師在美國這個職業競爭很強烈的社會中有些例外，它既是鐵飯碗，但待遇又不和業績掛鉤，學校內部教師之間不像中國那樣有強烈的競爭意識，在各項考核中看成績比名次。第二，他們有教師工會保護他們的利益。這些原因一定程度上降低了教師工作積極性，造成了對學生的低要求。其實我以前還聽過一種說法，布置作業少是為了平等，因為家境好的孩子做作業的環境好，家境差的基本沒什麽條件，於是為了平等，就盡量少布置作業，聽起來確實是個很尊重人權的做法，可是這樣一來，大家隻能去私立學校，或者在家教育了。
和中國學製相比，美國的小學本來上課的天數就少（中國是240天，美國是180天），每天實際上課的時間也要短一兩個小時，但很多公立學校還找出理由來設立“教師進修日”等名目，放學生回家。由於這些原因，美國公共輿論對公立教師整體很有看法，認為他們由於缺乏競爭而懶惰，不肯在提高教學效果上下功夫。在美國左右和自由保守兩派的對立中，教師無疑都傾向於前者，是民主黨的票倉。這是他們的利益決定的。而保守派一直呼籲從法律上削弱教師工會的權力，減少保護，增強競爭。《紙牌屋》就提過這個事情吧！
除了 教育製度的原因，還有社會原因，即種族和階級差別帶來的問題。美國是一個多族群和移民社會，由於文化傳統的關係，各個族群對教育的重視程度不一樣。學而優則仕和學而優則富的觀念並不是對所有族群的人有同樣的影響。非裔和西裔人口集中的社區，學校的要求一般低於平均水平；白人和亞裔集中的地方則相反。這種局麵時間長了，也就積重難返，成為教育製度中的痼疾，一定程度上還受到美國社會政治正確性的保護。這無疑從整體上拖了美國教育的後腿。
美國童年文化的因素
除了這些製度和社會的原因，我想，美國學校教育在中小學、尤其是小學階段顯得力度不夠，還有一個文化上的原因。
在美國，小學教育和實際生活之間的距離要比在中國小得多。走進美國小學教室，你會感覺到濃厚的生活氣息。美國小學教室裏，基本上是幾張座椅圍繞一張桌子，幾個學生分成一個組，一個教室有幾個這樣的圈圈，每個學生都有自己的一個櫃子放自己的衣服用具和書籍。教師有自己的一塊地方，既有講台也有寫字台。所以美國小學教師一般是沒有自己的辦公室的，他們和學生同享一個空間。教室裏有書架放置日常閱讀的圖書雜誌，用具架，電腦。一般教室裏有自來水和水池。牆上是每個學生的照片和自我介紹，也有世界地圖和本國地圖。天花板上還常常懸掛各種裝飾。學生的教科書是不帶回家的，放在教室裏供幾屆學生輪著使用。學生的所有作業和品行紀錄都放在老師的辦公區域。開家長會時，家長們可以隨時檢查。在教室裏，學生除了學習，還有豐富的人際關係活動，例如給同學慶生（可以把蛋糕給進教室給全班分享），每逢情人節相互送禮物，等等。
這樣一個教室，和中國教室相比，更像是一個家庭。它的功能不止是上課、做作業和考試，而是讓孩子們也感到是他們的第二個家庭。和中國學校的班級以某年級某班相稱不一樣，美國的班級是以主講老師的名字來命名的，某先生某女士某小姐，他們就像是這些孩子的監護人。即使是教學，老師也盡量用生動的形式，包括做遊戲來進行。這樣人性化的教學環境當然是有代價的，這代價就是學習氣氛。
一進咱們國家的教室，孩子就感覺這是一個和家庭以及鄰裏完全不同的社會環境和人際環境，到了這裏，他們唯一能做的就是學習學習再學習，他們的全部注意力和精力隻能往學習上灌注，他們的觀念是分秒必爭地學習。在這兩個不同的教學環境下，學生連坐的姿勢都是不一樣的。毫無疑問，對於嚴格的訓練來說，中國的教學環境無疑更有效果。
但美國小學教室內的活動如此安排，是建立在童年這個人生階段在美國文化中的地位上的。像中國這樣，一年有二百多天時間七、八歲的兒童每天要規規矩矩正襟危坐朝著同一個方向，認真聽老師講課，好好學習，努力考出好成績的生活美國人是沒法想象的。美國文化也不能接受生活的這一個階段就是為了下一個階段作準備這樣的觀念。它強調人的不同生活階段的即時當下性，各個階段有它自己獨立的地位。兒童時代童稚初開，是為了享受生活而不是承擔壓力的，哪怕在學校也是如此。學生到學校不單是學習，也是生活，應該讓他們盡量覺得學校也是家庭。從這個角度出發，教室環境如此安排也就不奇怪了。美國人對兒童最常說的話是“好好玩”（have fun）和“玩得開心嗎？”(did you have good time?)，而不是“聽老師話”或者“遵守紀律”。這種生活態度看重人生的愉樂，當然就不利於向兒童灌輸大量和他們實際生活無關的抽象知識。在一定程度上，這是遊樂場和競技場的區別，也是夏令營和軍訓營的區別。
這些重視童年生活本身價值的“美國特色”，總的來說都不利於數學作為一門最抽象的學科在早期教育中的效果。有的因素本身雖然值得推崇和借鑒，尤其是初等教育盡量照顧學生的心理和情感需求，在知識灌輸和方法訓練上讓他們相對輕鬆，讓他們的個性也獲得自由和充分的發展。但這在越來越激烈的國際競爭中變得像是不合時宜的奢侈品，過去有條件享受，現在在那些不惜以犧牲童年生活拚命競爭的國家麵前變得越來越負擔不起。這個問題最終涉及到一個社會的價值選擇，就像今天為了反恐必須相當程度上犧牲個人隱私和便利一樣。
還要看到美國學生固然抽象思維差，但他們在生活實踐中動手能力強，團體協作意識強，這也是公認的。這兩點都是在初等教育中培養起來的，一定意義上是用數學成績差換來的，因為人的時間和精力都是有限的。這和中國學生的情況正好倒過來。中國學生成績再好，往往也是一個人死讀書，從小心裏就被灌滿了危機意識和競爭意識，不知覺地接受了社會達爾文主義，喪失了童年的天真和樂趣。美國小學生相互是玩伴，中國已經是競爭對手。中國是一個牡丹園，開滿了用化肥催生和除蟲出來的同一個品種的鮮花，而美國是一個百花園，有不同的花色，也有灌木和雜草。
意識形態的影響
最後，美國社會的三大意識形態傳統，即平等主義、實用主義和反智主義的糾結，也直接間接地影響了社會和學校對數學教育的重視。
美國的平等主義體現在初等教育的數學教育中，就是遷就中等程度的學生。具體表現在不是盡量把一個班級的“普羅大眾”往少數成績好的學生那個方向去引導或施壓，而是盡量照顧他們現有的程度，並把重點放在幫助落後生提高成績上。毫不奇怪，很多中國學生的家長對美國小學數學教學的程度之低和進展之緩慢可以說是到了張口結舌的地步。這樣的數學教育當然容易缺乏生機和挑戰。中國數學教育不但承認而且提倡的“心算”（mental computation)在美國很難受到推崇也和這個因素有關。網上有關數學教育的討論中，一個美國網民說他小時候心算很好，他自己也不清楚是什麽原因，但他的幾個數學老師都要求他在同學麵前一步步用手算（hand computation）把心算過程列出來，讓大家都看得懂，結果他反而常常出錯，後來對數學就失去了興趣。
美國杜克大學公共政策教授傑克布費克多前兩年發表過一個有影響的研究報告，指出了平等主義給數學教育帶來的問題和後果。費克多的研究證明，美國數學教育失敗，是因為它為了平等犧牲了效率，或者說為了普羅大眾而犧牲了精英，從長遠來看普羅大眾也沒有得益。他說很多老師有一個誤解，認為那些數學天份高一些的學生總是會自己努力或者一直保持這個成績的，但這完全錯了。這些學生得不到鼓勵和支持，很多人就慢慢變得和一般學生一樣，到頭來美國大學很多對數學有特別要求的學科常常缺乏生源。他認為近兩屆美國聯邦政府資助的“一個也不拉下”計劃也是犯了這個錯誤。
一些剛移民來到美國的華人家長常常踫到這樣的問題︰因為他們子女的數學水平超過了他們的美國同學，當他們要求美國老師給自己的小孩額外加點壓力的時候，很多美國老師覺得不解－－你孩子的成績已經在班上是很最好的了，還要再加幹什麽？換句話說，作為老師，他們的任務就是保證每個人“達標”就行了。
平等主義就是反精英主義。與此相聯係，美國也是一個有著實用主義和反智主義傳統的國家，這一點很多隻看到美國高端科技和發達的人文學術的人可能會吃驚。實際上，和其他國家相比，美國文化最大的特點並不在於它的發達，而是多元化。所謂實用主義和反智主義，反映在教育上就是對很多在實際生活中很難找到應用價值的學科和知識報懷疑和消極甚至是否定的態度，主張教育應該多和生活相結合。美國文化雖然是從歐洲文化中繼承下來的，但它在科學和哲學上的抽象思維發展得很晚，在西方科學的祭師（即抽象思維）和工匠這兩種傳統中，美國代表的更多的是後者，它的重要人物都是工匠型的，如最早的富蘭克林和後來的福特，萊特兄弟等等。直到今天，美國得諾貝爾科學獎的很多人都不是在美國受初等教育甚至大學本科教育的。受這種傳統的影響，高深一點的數學（不是算術）被看作是智力的奢侈，邏輯的遊戲，讓少數人去發展可以，但讓多數學生去花功夫是浪費時間，長大後在實際生活中毫無用處。
大家應該對太祖時代的教育革命有印象。那個教育革命的一個方麵就是把教育完全實用主義化，凡是在“三大革命”實踐中沒有直接應用價值的知識都受到排斥，中學的物理和化學被簡化成“工業基礎知識”和“農業基礎知識”，目標是要培養“全麵發展的勞動者”而不是“精神貴族”。這樣的教育革命並不是太祖的發明，而是蘇聯在二十年代的實踐，後來也像中國的教育革命一樣失敗了。古巴上個世紀60年代也在卡斯特羅領導下經曆了和中國一模一樣的教育革命。
但很多人不知道的是，就是這樣/的教育革命，吸引了很多對西方教育製度不滿的歐美知識分子。他們對西方教育製度的批判的一個重要方麵就是它的精英主義和脫離生活的傾向，認為培養出來的學生會動腦但不會動手。美國二十世紀最著名的哲學家也是教育家的杜威當時就代表了這種實用主義和反精英主義。他在二十年代末訪問蘇聯，專門考察蘇聯的中小學和職業技術教育，對那個教育革命讚不絕口。當時美國另一個著名教育家喬治康治和杜威對蘇聯教育革命問題有相似的經曆和看法。杜威和康治等人不但說，而且做，在美國開展了相關的教育實驗。前麵提到的杜克大學費多克教授的文章中就說，以杜威為代表的實用主義教育思潮和實踐，在一定程度上也融合進了美國公共教育的觀念，不利於數學作為一門抽象學科的發展。毫不奇怪的是，中國文革和卡斯特羅革命的西方讚美者中很多也是教育工作者，他們也是文革高潮過後第一批來華訪問的外國人。
以數學為坐標對比中美兩國的初等甚至中等教育，美國的不足是顯而易見的。但我們的對比不能到此為止。應該說，如果美國是不足，那麽中國則是過剩，尤以今天的“奧數”熱為什。一個不足一個過剩，說明兩個國家初等教育的整體目標很不一樣，彼此都為自己的目標付出了代價，都應該以對方作為借鑒。和物理化學生物這些學科不一樣，數學除了培養人的分析和綜合能力之外，在實際生活中主要是一門工具，所使用的範圍很有限。中國初等教育的數學比美國要高深，這在一方麵有利於人的早期邏輯思維的發展，但在另一個方麵它的灌輸和強化所需的時間和精力又確實讓孩子們的童年和少年付出了太大的代價。而且對於多數人來說，辛辛苦苦學得的那些高深的數學知識（工具）將來在日常生活中不過是屠龍之技，而物理化學生物等等多少還是有用的，或者隻要你想發現它的用處就能發現。
在這個意義上，美國全國研究生入學考試的GRE一般測試中包括數學，表達了美國社會對數學重要性的理解，值得在這裏一提
GRE一般測試有三個項目，第一是Verbal Reasoning，即語言理解能力；第二是Analytical Writing，即分析問題的能力；第三是Quantitative Reasoning，即對基本數量關係的理解和處理能力，這基本是考你的算術和數學(這個現在看來不確定)。所謂一般測試就是不管你是考哪個專業，這是必考的。這就很有意思。中國和其他重視數學的國家到了研究生入學考試這一級，人文和社科類是不包括數學的。而美國雖然之前不如中國重視，但此刻卻必考。考什麽呢？即使用美國的標準來衡量，其內容基本上不超過初中水平，而另外兩個科目的程度設定為大學本科畢業，它們之間隔了8年的教育程度！這說明美國教育製度基本是把數學作為工具來看的，所以哪怕你是文科研究生也需要它，但需要的程度又有限，因為畢竟是工具。可以說，一般人的生活經驗都可以證明，他們日常生活中需要的數學知識確實不超過初中數學的水平。
關於GRE，
說GRE分兩類考試，一類是GRE-General，一類是GRE-Subject。後者分為8科。其中的一科就是Math，估計也簡單不到哪裏去，但並不要求所有人都要考——這和中國是一樣樣的。 談到GRE General裏的Quantitative reasoning相當於中國的初中水平，GRE Subject裏的Math相當於中國數學專業研究生入學考試中若幹門數學專業課的大綜合。你看，這就是美國的情況，歐洲是什麽情況呢?這個就讓別人回答吧。
