上一篇告訴我們，如果你是認真地考慮公平問題，那就不能把不切合實際的一廂情願當著標準。這除了讓你壓抑，賺取些廉價同情，或被人當槍使外別無用處。你可以哭訴，尋求保護，期望英雄來主持正義，成為團體中被動的一員，接受權威開明領導，享受角色所該得的分配。這是幾千年曆史上的經驗，在現代社會、公司、社團和家庭中也比比皆是。前篇說過，這也能做到計劃分配的公平。如果你不甘如此，仍然感到委屈，你就必須明白如何抗爭，你的份額該有多少。
隻有合作中的群體才有公平的問題。婚姻、朋友及社團等等都是一種合作關係。合作的意義在於雙贏。在合作的聯盟中，每一個成員必須得到不少於單幹時的利益，否則他就沒意義呆在這聯盟裏合作。這個要求叫個體理性。這裏所說的利益可以是金錢、權利、名譽、感情、愉悅和偏好等等。所有成員分到利益的總和等於聯盟的獲益，這叫集體理性。符合個體理性和集體理性的分配叫做合格分配。一個能夠獲利的聯盟可能有多種合格分配。
比如說張三和李四都給人打工，年薪5萬。他們辭職，張三出力，李四出資合夥開公司，年利潤30萬。瓜分這利潤時，無論是張三10萬，李四20萬或平分都比單幹強，所以都是一種合格分配。到底是李四多得合理還是平分合理，這兩人搬出什麽主義理想大道理吵都沒用。唯一可行的是接受市場檢驗。張三有技術，出去兜一圈看看有沒有人給多於10萬的工資，或者貸款自己幹。如果有，跟李四說Bye Bye。李四打電話問公司老同事，給10萬年薪有沒有人來，如果有，So long Mr. Zhang。當然，如此意氣用事拆夥不幹，那是蠢人兩敗俱傷的想法，還不定後來誰傷得更深。理性的人會拿這個市場價碼和對方談判，或者更明智一點，自己在頭腦裏過一遍得出結論來。這叫博弈的思想。
公平是與人分享利益時各方換位思考後都不得不接受的分配原則。不想接受脫離合作會失去更多，終將在競爭中被社會淘汰。這決定了公平是博弈的一種均衡狀態。
上述的例子說明：在分配合作產生出額外的利益時，參與人的貢獻是爭取利益的有力籌碼。基於這個思想，在現實上通行著幾種分配原則，我們看怎麽將這種思想推向極致。
先看一個在會計和土木工程等領域中廣泛應用的“不可分收益（成本）平均分攤”的EANS方法。這個解法比較簡單，首先算出每個人對這集體的邊際貢獻，即沒他參與時集體的收益少了多少。把這個人的貢獻先分給他。集體的收益減去所有人的邊際貢獻後，剩下來的叫“不可分收益（成本）”（也可能是個負數），再把這份平分給大家。
這是很常見的集體化按勞取酬原則，是不是很公平？
回到哥仨分餅給老頭意外得了六千美元的例子。張三、李四、王五各帶二、四、六塊餅和這大款聚餐，就有了這份收益。這三人聯盟中，缺了誰都拿得出三塊餅換這份錢，所以各人的邊際貢獻都是零，把這不可分的收益平分，每人各得兩千。這和張三主張的絕對平均主義一樣。
這方案比較保護弱勢群體，實際上張三在這聯盟中有點濫竽充數，光靠他是不行的，大鍋飯會養懶人。李四抗議了，我一個人就能供出老頭這三塊餅獨得這六千。這個分配不符合個人理性，我退出聯盟，大家機會均等自由競爭吧。機會均等的公平就該王五全拿這六千美元嗎？李四拚著餓肚子把三塊餅給老頭，也能得到這錢。所以李四和王五都有機會掙這錢，把窮鬼張三排除在外，達成協議兩人各出一塊半的餅，事後平分了這六千美元。這是機會均等的公平。當然隻有改革開放，允許散夥單幹，走資本主義道路才能這麽幹。
從這可以看到：組成小聯盟來對抗大集體，是有實力的人爭取更大利益的手段。
EANS考慮每個人邊際貢獻，能一定程度鼓勵個人的積極性，隻不過它隻把大家綁在在一個大聯盟裏，沒有考慮到可能拉幫結派分裂來抗爭的情況。用參與者在各種可能聯盟加權的邊際貢獻來賦予成員的權利，這是沙普利（Shapley），就是今年諾貝爾經濟獎獲得者之一，在1953年給出最能鼓勵積極性公平分配的方案。這個分配的數值稱為沙普利值【1】。
用沙普利的方法來計算上述的例子，這三人的沙普利值分別是0，3000，3000，與抗爭後的結果一樣。
研究證明了沙普利值是滿足集體理性，不養懶人，有公平的對稱性和可加性的唯一分配。沙普利值有很廣泛的應用，尤其在政治、經貿、會計、保險方麵。我們用下麵更直觀權力指數的例子來了解其中的博弈機製。
班紮夫（Banzaf）把沙普利的思想用在政治選舉上，他的方法是列出所有可以決定選舉結果的聯盟，每個致勝聯盟中的關鍵者得一分，把這得分加起來便是每個人的權力指數【2】。
將手裏的大餅換成選票，張三、李四、王五當上張委員，李市長和王書記，比如說分別操縱兩張、三張和五張票，決議需要過半數即六張票才能通過。考慮各種可以致勝的聯盟，有三種聯盟可以操縱選舉的結果：張三和王五，李四和王五，以及三人的大聯盟。張三的票隻在他和王五聯盟中是關鍵的，也就是說缺他這聯盟玩不轉，所以他的權力指數為一。李四的票也隻在他和王五聯盟中是關鍵的，權力指數也為一。王五在分別與他們之一的聯盟及三人聯盟中都是關鍵者，三個聯盟的關鍵者，所以他的權力指數為三。這就是班紮夫的權力指數。
這有什麽用？這讓你明白你到底有多大權力。這例子中的李市長別看他有四張票比張委員多，排為老二，其實他的權力和張三一樣多。老大可以聯合小三用選票打壓他。他除了和老大王書記聯合外別無選擇。這就是社會上老二經常倒黴的原因，他老覺得實力強，地位要比老三高，其實不然。這心裏上對公平認知的誤差讓他比老三更易受到打擊。班紮夫權力指數在美國和西方選戰和政治運作上經常被應用。
再舉一個例子，某國突然普世了，開放黨禁，原來獨大的一黨分裂為三，分別擁有10，9，7千萬眾，另外阿貓，阿狗，阿鼠黨也分別有2，2，1千萬眾。任何政治決議各黨可以自由地合縱連橫地結盟，由選票過半來決定。算了一下班紮夫權力指數，六黨分別是2，2，2，0，0，0。也就是說前三黨權力一樣，什麽事都隻要其中兩黨一致就能定，後三黨純粹是擺設，和什麽人聯合都不改變選舉的結果。所以你要是以為在民主製度下，按照一人一票，人數雖少也一定能發出聲音，那就錯了。政治，無論采用什麽形式都是實力間的博弈。
沙普利值和班紮夫權力指數是依參與者的貢獻來分配的，這在經濟學中體現出功利主義的原則，是鼓勵積極作貢獻的方案。另一種分配著眼於盡量減少各方期望的差距，體現出平均主義的思想，是讓怨氣減到最小的分配。這是下一篇的內容。
【參考文獻】
【1】Shapley value http://en.wikipedia.org/wiki/Shapley_value
【2】Banzhaf power index http://en.wikipedia.org/wiki/Banzhaf_power_index
