春後雨前的博客
蘭若生春夏，芊蔚何青青。秋漁蔭密樹，夜博然明燈。
四十多年前在複旦大學數學係讀書期間，常常有一個名字縈繞於耳，他就是中國現代數學的拓荒者和奠基人之一、著名數學家和數學教育家陳建功先生。1929年陳先生從日本留學歸來，先後執教於浙江大學、複旦大學、杭州大學等高校，開創了中國分析數學的眾多研究領域，研究成果享譽海內外。陳建功一生著述甚豐，他的學術研究涉及正交函數、三角級數、單葉函數、函數逼近、擬共形映照和偏微分方程等諸多領域，引起國際數學界關注，稱其為函數論的一代宗師並不為過。
陳先生在幾十年的教學生涯中，培養了一代又一代卓有成就的數學家和數學人才。他一共指導了40多位研究生，教過的學生更是不可勝數，桃李滿天下，其中包括我們的眾多複旦老師。遺憾的是，我們入學時陳先生已過世近七年，無緣得以親聆先生教誨。然而先生的人格學養和道德風範，他身後豐厚的精神和學術遺產，在課堂上、在書本裏、在老師們的言傳身教中，繼續影響和滋養著後輩學人。
陳建功，字業成，1893年9月8日出生在浙江紹興一個小職員家庭，為家中長子，今年9月8日是他的130周年誕辰紀念日。父母在其身上寄托厚望。陳建功早年就讀於本鄉私塾、紹興蕺山書院、紹興府中學堂及杭州兩級師範，對數學情有獨鍾。他先後三次前往日本求學，第一次是1913年官費留學，他同時在東京高等工業學校 (今東京工業大學) 和東京物理學校 (夜校，今東京理科大學) 讀書，1918年9月從東京高工畢業。1919年3月陳建功回國完婚，在浙江省立甲種工業學校教授染織工業課程。其間他利用業餘時間鑽研數學，並指導一個數學興趣小組。
1920年6月陳建功考入日本東北帝國大學 (今東北大學) 數學係，浙江省省長沈金鑒簽署了浙江省長公署訓令2824號，責令省教育廳恢複對他的官費資助，但訓令中給出的理由是因病休學。1921年陳建功的第一篇論文在日本《東北數學雜誌》發表，文中提出了判定一個無窮乘積收斂的新準則，並對19世紀德國數學家魏爾斯特拉斯 (K. Weierstraß) 的判別準則作出了簡潔證明。這是早期中國學者在國外發表的數學論文之一，作為大一學生更是十分罕見。1923年陳建功畢業回國，先後在浙江省立工業專門學校 (浙江大學工學院前身) 和國立武昌高等師範學校 (武漢大學前身) 數學係任教。
1926年陳建功第三次東渡扶桑，進入東北帝國大學大學院作研究生，在藤原鬆三郎 (Matsusaburo Fujiwara，1881-1946) 教授指導下攻讀博士學位。陳建功在兩年多的時間中得到許多創造性的研究成果，撰寫了14篇論文，內容包括直交函數級數的收斂性、傅裏葉級數的點收斂和絕對收斂性、直交函數係的完全性、三角級數的可和性等諸多問題，均以Kien-Kwong Chen的英文名字發表在日本的各種數學期刊上。作為傅裏葉分析主要部分的三角級數論，1920年代在國際上處於全盛時期，很多著名數學家對傅裏葉級數的各種收斂性均產生極大興趣。
在陳建功的14篇論文中，有關三角級數和正交函數級數方麵的論文就有10篇。他一直致力於肯定關於平方可積三角級數幾乎處處收斂的著名的 “盧津猜想”，為證明這一猜想提供了新思路。陳建功的一篇題為On the class of functions with absolutely convergent Fourier series 的論文，經導師藤原鬆三郎推薦，1928年11月2日發表在《東京帝國研究院匯刊》 (Proc. Imp. Acad. Tokyo) 第4卷 (1928) 上。在文章中陳建功首次給出了一個三角級數絕對收斂的充分必要條件，即該三角級數為楊氏連續函數 (Young’s continuous function) 的傅裏葉級數。
無獨有偶，20世紀英國數學界的領軍人物哈代 (G. H. Hardy) 和他的合作者李特爾伍德 (J. E. Littlewood) 的一篇題為Notes on the theory of series (IX): On the absolute convergence of Fourier series的文章，於1928年7月25日投稿、11月8日審稿通過，發表在《倫敦數學會雜誌》 (J. London Math. Soc.) 第3卷 (1928) 上。這篇文章主要討論傅裏葉級數絕對收斂的充分條件，在文章最後一頁得到並證明了與陳建功文章中完全相同的三角級數絕對收斂的充分必要條件。這個結果是陳建功以及哈代和李特爾伍特各自獨立發現並證明的，不同之處是前者以實形式給出，後者則是複形式，哈代和李特爾伍德還特別強調他們的這一結果應歸功於匈牙利數學家黎斯 (M. Riesz) 。
筆者發現哈代和李特爾伍德的文章並非如坊間傳說的那樣，發表在創刊於1918年的德國《數學雜誌》 (Math. Zeitschrift) 第28卷 (1928) 上，實際上該文是關於傅裏葉級數的一致收斂性和絕對收斂性的充分條件，與楊氏連續函數並無任何關係，特此指出。此外，很多回憶文章將“楊氏連續函數”誤寫成“楊氏函數”，雖然是同為英國數學家W. H. Young定義，但卻是完全不同的概念。前者是兩個平方可積函數的卷積所構成的函數，也稱為 “傅裏葉卷積” ，後者則是用於描述Orlicz函數空間的一種凸函數。
1929年7月20日《中央日報》刊登了題為《陳建功在日得理學博士位》的報道，8月19日《京報》《華北日報》《益世報》《新中華報》等均以 “東京十七日東方社電” 報道，時年36歲 (注：虛齡37歲) 的陳建功向東北帝大教授會提交題為《關於直交函數之級數論之研究》，獲得理學博士學位。新聞報道紛紛稱讚陳建功為 “少壯篤學之士”“華人在日本獲理學博士之第一人” 。陳建功的導師藤原鬆三郎是日本著名數學家和數學曆史學家，1925年當選為日本學士院會員，1936年應邀在奧斯陸舉行的第十屆國際數學家大會上作報告。左：藤原鬆三郎，右：陳建功著《三角級數論》。
藤原鬆三郎在陳建功獲得博士學位的慶祝會上說：“我有一個中國學生，名叫陳建功，這是我一生的最大光榮。” 當時藤原鬆三郎苦於其專業領域內缺少日文著作，便委托陳建功用日文撰寫了一部《三角級數論》。該書總結了當時國際上的最新成果以及陳自己的研究心得，次年由東京岩波書店出版。這是外國出版社出版的第一本中國數學家的著作，甚至早於多種在歐洲出版的名著，概括了直到1929年的最新成果，陳建功在寫書時首創的許多日文漢字名詞一直沿用至今。1983年，岩波書店在《日本の數學100年史》一書中，收入了陳建功早年在日本的全部研究結果。
1929年9月陳建功學成後榮歸故裏，應聘為浙江大學教授，次年擔任數學係係主任。根據當月19日《時報》的報道，16日陳建功回到故鄉紹興，當地學界及陳的舊日師友召開歡迎大會，與會者600餘人，盛況空前。1931年春天，第二位在日本獲得理學博士學位的中國人、微分幾何學家蘇步青從東北帝大畢業。陳蘇二人中學時代均師從著名教育家洪彥遠，又先後就讀東北帝大，留學期間相約畢業後回國為故鄉效力。在陳建功的推薦下，1931年3月浙大重金聘請蘇步青加盟，1933年陳建功又主動讓賢，更年輕的蘇步青接任數學係係主任 (注：時年蘇31歲、陳40歲)。
根據陳建功的大弟子程民德的回憶，陳初到浙大時，即對本係專業課程設置和教材建設傾注全力，自編中文數學課程講義，開設級數概論、實變函數論等新課，幾乎包攬了數學係高年級的所有專業課。陳蘇二位教授密切合作，除了每人每學期負責三四門課程外，每周兩個下午還要指導高年級學生和青年教師的數學討論班，即使在艱難的抗戰時期也從不間斷。討論班上由學生輪流報告國際數學雜誌上的前沿文章，青年教師則分別報告各自的研究成果，鍛煉獨立工作和科學研究能力，逐漸形成了為國內外廣泛稱道的 “陳蘇學派”，吸引和培養了一大批優秀的數學人才。圖為1931年4月在浙江大學文理學院數學係歡迎會上的合影，前排右三至五分別為錢寶琮、蘇步青、陳建功。
中國數學會於1935年7月在上海成立，成立大會上錢寶琮、華羅庚、陳建功、範會國宣讀了論文，陳蘇二位先生均當選為數學會理事。會後隨即創辦了學術期刊《中國數學會學報》與普及性刊物《中國數學雜誌》，前者由蘇步青任主編，1952及1953年先後改名為《數學學報》與《數學通報》。王元在《中國數學會史料》一書的序言中寫道：“中國現代數學研究是上世紀30年代才真正開始的。1929年和1931年陳建功和蘇步青先後到浙江大學任教，浙江大學數學係成為中國數學研究和教學的中心之一。那時雖人數寥寥，但以一當百，他們的艱苦創業精神足以永為後人之楷模。”
這一時期陳建功的研究興趣也逐步從三角級數轉向單葉函數，他撰寫的八篇論文分別發表在日本的數學雜誌、浙大的學術刊物及《中國數學會學報》上。 1930年代陳建功關於單葉函數係數的估計一直處於領先地位，直到1950年代被他的學生龔昇改進，並引發了包括蘇聯學者在內的大量後續工作。徐瑞雲就是這一時期的學生，她從浙大畢業後留學德國，師從分析學大師卡拉西奧多裏 (C. Carathéodory)，1940年獲得博士學位。次年徐瑞雲回國，在浙大和杭大任教終生，成為陳建功的得力助手，直到1969年含冤而逝。抗戰爆發前，浙大數學係在分析和幾何方麵的師資力量已經初步形成梯隊。
陳建功早年在國立武昌高師的學生曾炯之和王福春，分別留學德國哥廷根大學和日本東北帝大。前者師從抽象代數奠基人諾特 (A. E. Noether) ，成為中國第一位抽象代數學家。後者跟隨陳建功的導師藤原鬆三郎等，從事黎曼ζ函數和傅裏葉級數的研究。二人學成歸國後，曾先後在浙大任教，卻均因病英年早逝。1937年抗戰全麵爆發，浙大被迫西遷，經停浙江建德、江西泰和、廣西宜山，最後到達貴州遵義，艱苦跋涉行程2600多公裏。圖為1934年和1937年浙大數學係師生合影，後者應是目前留存的浙大西遷之前數學係師生最全的一張合影。上：前排右六蘇步青、右五陳建功、右四徐瑞雲、右二是後來成為陳建功第三任妻子的朱良璧；下：前排左三朱良璧、左五蘇步青、左六陳建功、左八錢寶琮、左九曾炯之，後排左五吳祖基、左六白正國、左九程民德、左十盧慶駿。
幾十年後蘇步青曾作詩兩首，追憶與陳建功共同度過的崢嶸歲月： “武林舊事鳥空啼，故侶凋零憶酒旗。我欲東風種桃李，於無言下自成蹊。” “清歌一曲出高樓，求是橋邊憶舊遊。世上何人同此調，夢隨煙雨落杭州。” 浙大數學係在杭州時每年春秋兩季都舉行送舊迎新的郊遊和酒會，主要費用均由陳蘇二位承擔，係裏一直流傳著“不能喝酒就不予畢業”的故事。學校西遷後物價飛漲，兩位先生再無力舉辦酒會，“故侶凋零憶酒旗” 一句大約指此事。 陳建功隨校西遷期間，留在家鄉的妻子失散、父親亡故、老家遭盜，母親和妹妹、五個子女及三個早年喪父的外甥，都要靠陳建功維持生活，日子十分艱難，幼兒生病也因無錢醫治夭折。
由於通貨膨脹，僅靠固定的薪金和獎金不足以維持生計。為此陳建功請蘇步青出麵，向竺可楨校長借錢寄回老家。因無力償還，隻得將他從日本帶回、十分珍愛的1870年版的十本《高斯全集》德文原著典當給浙大，在書籍內頁有一行小字：“陳建功先生出讓，法幣一萬元”。這套書當年成為浙大圖書館的鎮館之寶，現存複旦大學圖書館，供人們瀏覽膜拜，但誰能想到背後這段辛酸的往事。1943年陳建功在遵義湄潭與他的助教朱良璧結為秦晉之好，才結束了多年的單身生活，蘇步青的兩個十幾歲的兒女在婚禮上作花童。
在陳蘇二位先生的努力下，1940年浙大數學研究所於遵義湄潭成立，數學係係主任蘇步青兼任數學所所長，陳建功的教學工作重點也逐步轉移到研究生的培養上，陳在貴州共招收八名研究生，程民德、吳祖基分別成為陳、蘇的第一個研究生。是年九月，中國科學社發起在昆明召開六學術團體聯合年會，陳建功帶著浙大師生的一批研究論文，自費趕赴昆明，成為唯一的外省參會數學家。會議期間成立了抗戰非常時期的 “新中國數學會”，以別於留在孤島上海的中國數學會，陳建功和蘇步青二人均當選為理事。1941年3月，中研院數學所籌備處在昆明成立，延聘了蘇步青、陳建功、江澤涵、陳省身、華羅庚、薑立夫六位兼職研究員。抗戰期間國民政府共授予四人數學學科碩士學位，全部來自浙大數學所。
1940年代陳建功分別在美國和巴西的數學雜誌，以及《科學記錄》上發表了11篇論文，內容主要是關於正交級數、三角級數以及單葉函數的研究成果。《科學記錄》是中研院於1942年1月創辦的一份期刊，吳有訓擔任主編，代表了戰時中國科學研究的最高水平。1941-1947年間國民政府教育部曾頒發過六屆國家學術獎勵金，其中要求一等獎寧缺毋濫。六屆數學家獲獎者中，一等獎浙大占四分之三，全部獎項浙大超過半數。蘇步青獲得第二屆自然科學類一等獎，他的學生熊全治、張素誠、吳祖基先後獲得第三屆、第四屆三等獎。陳建功對傅裏葉級數的絕對Cesaro可和性進行了係統研究，在《美國數學雜誌》(Amer. J. Math.) 上連續發表了四篇文章，因此獲得第三屆自然科學類一等獎。他的學生盧慶駿獲得該屆三等獎，時任浙大教授的王福春獲第三屆三等獎和第六屆一等獎，是數學界少有的兩次獲獎者。
1947年王福春逝世後，陳建功的另一位學生葉彥謙寫了一篇紀念短文 ，指出王福春是當年國內研究黎曼猜想的唯一數學家。1947年，著名數學家李達 (字仲珩) 在《三十年來中國的算學》一文中寫道：“走分析這條路。是陳建功和熊慶來兩位領導起來的。其中成就最大的要算傅裏葉級數的研究者，尤以王福春為難能可貴。”順便提一下，李達於1933年在卡拉西奧多裏指導下獲得慕尼黑大學博士學位，是徐瑞雲的同門學長。1942年複旦大學內遷重慶期間，李達擔任數理學係創係係主任，“經其苦心計畫，本係基礎，因此奠定”。
1945年8月日本戰敗投降後，國民政府教育部委派以中研院植物所所長羅宗洛為首的包括浙江大學蔡邦華、陳建功、蘇步青，以及中央大學陸誌鴻、馬廷英等五位留日學者組成的台灣教育輔導委員會，赴台接收日治時期的台北帝國大學，改製為國立台北大學，不久易名國立台灣大學，11月15日與前台北帝大總長安藤一雄完成接收手續 。陳蘇因交通問題，11月19日抵台，羅宗洛接任代理校長，陳建功為教務長並代行校長一職，蘇步青為理學院院長。在陳蘇二人建議下，台大還創辦了數學係，蘇步青兼係主任。
陳蘇二人均為羅宗洛留日時期的老同學，1940年初，羅經陳建功聯絡到浙大工作。他在回憶錄中寫道：“可貴的是，我在湄潭浙大四年，從事教學和科研，培養人才，卻是我一生發展事業的黃金時期。”羅宗洛團隊為帝大轉型作了大量工作，對於日後台大的發展起到了關鍵作用。但由於與時任台灣省行政長官陳儀在學術獨立、聘用教師、校務自主等方麵矛盾衝突不斷，各位特派大員多於接收任務完成後返回原任教學校，陳建功和蘇步青也於1946年上半年回到尚在貴州的浙大，後隨校複員回到杭州。圖為羅宗洛行政團隊的主要成員，其中杜聰明、陸誌鴻、蔡邦華分別為醫、工、農學院院長，陳達夫為總務長。
1946年秋陳省身回國主持中研院數學所工作，邀請陳建功到數學所任研究員近一年。據1947年8月24日《申報》報道，美國援華聯合會從全國225名學者中遴選出10
名“放洋”赴美研究。1947年10月至1948年8月，陳建功應美國普林斯頓高等研究院 (IAS) 之聘擔任研究員，與著名物理學家王淦昌同船赴美。陳建功是中國留日學生成立的學術社團 “中華學藝社” 成員，該社社報曾登出他初到美國時的來信，談及取道舊金山，參觀加州伯克利大學、芝加哥大學，在IAS與數學家赫爾曼·外爾、馮·諾伊曼，以及物理學家狄拉克、愛因斯坦等共事的種種見聞，當時薑立夫、華羅庚也在IAS從事研究工作。
陳建功的信件極具生活氣息，如稱華羅庚在大學兼課為“養廉”，他還風趣地寫道：“Princeton生活程度高出紐約，為全美冠，居民極富，人各一車，步行者甚少。而弟苦矣，弟茶酒不入口者已一月，洋食冷水，樂亦在其中矣”。在美國的一年中，陳建功抓緊時間了解各國數學發展的現狀和動態，掌握本學科的最新進展並拓寬視野，以彌補全麵抗戰八年與世隔絕造成的延誤和損失，同時開始思考回國後如何縮小與世界先進水平的差距這一全局性問題，他在IAS的研究成果於1948年發表在世界一流雜誌《數學年刊》(Ann. Math.) 上。
1947年10月18日的《申報》刊登了中研院院士候選人名單，陳建功位列數理組49位候選人之一，可惜最後未能當選。1948年為躲避戰亂，中國最早的教會大學之一、位於濟南的齊魯大學部分南遷至杭州郊外雲棲寺，陳建功應聘兼任齊魯大學天算係教授。作為一位出色的數學教育家，陳建功在教學科研之餘，十分熱心於數學的普及和傳播工作，他和其早期學生毛鷺真等合編過多種中學數學教本。1930年1月，著名教育家夏丏尊、葉聖陶等人創辦了中國第一家麵向中學生的綜合性讀物《中學生》雜誌，陳建功在第二期上發表了勸學勵誌的文章《數學與天才》、在第九期上發表了科普文章《再談完全數》。
1934年國民政府教育部通過關於審訂數學名詞的決議案，由薑立夫主持編撰，於1938年出版了國內第一部《算學名詞匯編》，陳建功是15人組成的審訂委員會成員之一。1932-1934年間，國立編譯館主持編寫了《數學名詞》一書，陳建功也是14位審查委員之一。該書成稿於1936年，書稿交付商務印書館後，恰逢日寇侵華，上海閘北被焚、香港淪陷，因此直到1945年才得以問世。1956年科學出版社的《數學名詞》即從以上二書發展而來。1951年，中國數學會召開了新中國成立後的第一次全國代表大會，陳建功當選為常務理事，並與申又棖 (棖) 一起開始負責《數學學報》分析學科的編委工作。
1952年陳建功在《中國數學雜誌》第一卷第二期上發表了題為《二十世紀的數學教育》的論文，在文中闡述了20世紀數學教育的目標、材料和方法的三大原則，即實用性的、論理的、心理的原則。陳建功對國外數學教育的曆史和現狀作了全麵介紹，重點是20世紀上半葉各國數學教育改造運動中代表性的流派及其觀點，以及在其影響下意、德、英、法、美、日、蘇等七國中學數學教育的概況，其中包括數學教育發展、數學教育基本觀點、數學課程設置、教學內容安排、教科書編寫等豐富的資料。他還對中國的數學教育及教學改革等重要問題提出極有見地的意見，表達了對於中國數學教育發展的關心和期望，在70多年後的今天仍有重要意義。（未完待續）
補充： 早年 （應該是抗戰以前）隻有四個中國人在日本拿到博士學位。理學博士：陳建功， 蘇步青； 醫學博士：杜聰明， 錢潮。