一位破譯了二戰德國密碼的數學天才，他帶走了秘訣（下）

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破譯德國G-密碼機

二戰爆發後伯爾林應征入伍，進入情報加密部門工作。他的小組最初被指派研究蘇聯的信息傳輸係統，成功破譯了波羅的海艦隊的 10 400 封電報。蘇聯人使用了四位數和附加超級加密的五位數密碼，在和平時期瑞典國防部從未對重要的外國國防部門的組織和運作有如此深入的了解。1940 年夏天，伯爾林取得了一生中最傑出的成就：破解德國人 的G 密碼打印機，那時G打印機用於德國駐斯德哥爾摩大使館和挪威之間的電傳通訊。1940 年4月，德國占領丹麥和挪威後不久，要求向瑞典租賃奧斯陸和哥本哈根之間沿西海岸的電纜。盡管這一舉動有悖於瑞典作為中立國的立場，卻為破解德國密碼提供了難得的機會。

德國西門子公司的Halske T52型 G打印機是一種內置加密的電傳打字機，體型較大，主要供納粹高級軍事人員和外交使團使用。與G打印機相比，恩尼格瑪機的體積小得多，廣泛用於德國軍隊和潛艇。恩尼格瑪機沒有任何打印文字，必須由兩人使用，破譯密碼則需要訪問物理機器，而且需要大量計算資源。英國人就是在破譯密碼遇到困難的關鍵階段，從三艘德國潛艇上獲取了密碼機來破譯的，而當年瑞典國防部門沒有這些條件。破解G打印機意味著瑞典政府和國防部高層可以在德國進攻威脅最危急的關頭了解掌控戰爭局勢的最高級別人員的情報，例如本文開始提到的德國入侵蘇聯的 “巴巴羅薩行動”，從而為使瑞典遠離戰爭提供了重要支持。圖為瑞典軍事博物館收藏的一台G打印機。

G打印機采用了當時最先進的加密方法，其中包括使用十個不同尺寸的碼輪，碼輪和繼電器可以通過多種方式連接，將輸入的五位電傳打字機字符轉換為其他加密字符。這些字符由接收器使用按照相同約定設置的機器進行解密，總共可設置 893 622 318 929 520 960 種不同組合。根據瑞典情報部門截獲的密碼電報以及德國大使館臥底特工送出的明文，伯爾林選取了1940 年 5 月 25 日24小時內發送者和接收者相匹配的信息流量，將其逐字打印出來。經過兩周時間的思考和計算，他僅僅使用筆和紙就完成了破解工作。在這之前伯爾林對於電傳打字機及其加密方法一無所知，而德國人認為G打印機是不可破解的，因此他的成功在戰後引起了公眾的廣泛關注。

伯爾林從不將簡單問題複雜化，他在工作中並沒有使用高深的數學知識和神秘公式，不過是充分利用了G打印機的設計和操作的一些弱點以及德國操作員處理信息的方式，例如多次發送具有相同設置的消息。根據G打印機產生的密碼，伯爾林還設計出了該設備的數學模型。在工程師維果·林斯坦（Vigo Lindstein） 的幫助下，他們製造出一台與G打印機的工作方式正好相反的機器，並將其命名為 “App”。德國的加密信息送到這台機器上能被直接轉換為純文本並打印出來，使解密過程自動化，從而節省了解密人員手譯電報的大量時間。德國的最高軍事機密就這樣源源不斷地實時送到瑞典安全部門高層的辦公桌上，直到1943年底，德方發現之後才用新係統和加密技術堵住了漏洞。圖為用於破解G打印機代碼的部分原始文檔。

伯爾林生前對於其解密方法始終守口如瓶，他的一句名言是： “魔術師從不揭示自己的秘訣。” 伯爾林在烏普薩拉的前學生卡爾-約斯塔·伯勒留斯（Carl-Gösta Borelius）長期擔任 FRA 密碼分析師和數據中心主管，他在 1941–1943 年間參與了 G打印機的解密工作。一個重要線索是G打印機在使用過程中，操作員通常會在每個空格處插入阿爾法換檔，以避免陷入數字模式，這意味著alpha shift + space 是一個常見的組合。1980年代，伯勒留斯撰寫了一份內部報告，推測重建了伯爾林可能使用的方法，他認為3 = 字母移位，4 = 數字移位，5 = 空格。1940年秋天，伯爾林還在完全不懂捷克語的情況下，破解了這種語言的加密電報，這甚至比解密G打印機都更使他開心。

不世出的天才數學家

伯爾林出生於瑞典西海岸哥德堡，他的父親是一位經驗豐富、脾氣暴躁的船長。1928年，伯爾林開始在烏普薩拉大學數學教授安德斯·維曼（Anders Wiman）指導下攻讀博士學位，並且受到另一位教授埃裏克·霍姆格倫（Erik Holmgren）的深刻影響。第二年他與芬蘭數學家拉爾斯·阿爾福斯（Lars Ahlfors）差不多同時證明了關於全純函數漸進值的Denjoy猜想。然而那一年伯爾林休學與父親一起前往巴拿馬狩獵鱷魚，後來又去服兵役。因此直到1933年他才發表了研究結果並獲得博士學位，與1936年首次頒發的菲爾茲獎失之交臂。伯爾林用法文寫成的博士論文Etudes sur un problème de majoration，成為當時最具影響力的數學文獻之一。

博士畢業後，伯爾林在烏普薩拉大學任教，1937年成為該係兩位教授之一。他在最有創造力的年華投身破解德國密碼的工作，在戰時以此報效國家。1948-1949年間，伯爾林應阿爾福斯之邀前往哈佛大學作訪問教授。1954 年他辭去烏普薩拉的教職，成為普林斯頓高級研究院的終身教授，在那裏繼承了愛因斯坦的辦公室，直到 1973 年榮休。伯爾林的主要研究領域是調和分析、複分析和位勢理論，他以獨特的方式將這三個領域融為一體，做出了多項重要貢獻。伯爾林是一位極具創造力的數學家，他由於不變子空間的 Beurling 定理、擬共形映射的 Beurling-Ahlfors 定理和函數論中的 Beurling-Malliavin 定理等貢獻在數學界聞名，被認為是分析數學領域的一代宗師。左：伯爾林戰後在自己的遊艇上，右：晚年在普林斯頓。

伯爾林思維中的一個維度不是由邏輯，而是由感性、直覺和美引導，對他來說數學世界似乎與現實生活融為一體。伯爾林是一個完美主義者，隻有在所有細節都解決之後，才有選擇性地發表文章，因此他的許多手稿未曾麵世。伯爾林極具個人魅力，對於正義和公平競爭有著非常強烈的感覺，而對於朋友有著無可置疑的忠誠和慷慨，樂於無私地分享自己的想法。任何與他關係密切的人都會受其堅強個性以及對數學的激情感染。伯爾林具有強壯的體魄，熱愛戶外徒步、冒險、狩獵和航海，頗具乃父遺風。在他的研究工作中似乎深藏著某種來自北歐原始森林的魔力，閱讀他的論文會使人感到被一隻強有力的大手帶領著走過引人入勝的自然風光。

另一方麵，伯爾林不能容忍他人對其智商和能力的質疑，對自己的研究成果具有強烈的所有權意識。他對於受到的不公正待遇十分敏感，特別是不擅長與官僚機構打交道，因此造成了人際關係上的一些衝突和悲劇。早在1939年，伯爾林和吉爾登在國防部門共事時，這兩位瑞典密碼界的重量級人物就發生過肢體衝突。破解了德國G打印機密碼之後，伯爾林的地位看上去無人替代，然而他與軍方領導層及有些同事的關係遠非和諧。1942年無線電局FRA成立後，新任主管停止了伯爾林的聘用合同，他回到烏普薩拉大學繼續從事數學研究和教學，並兼任無線電局的谘詢顧問，直到戰爭結束。他在烏普薩拉與數學係另一位教授水火不相容，兩人從來不說話。

伯爾林一生中指導了九名博士，他的得意門生、 2006年阿貝爾獎得主裏納特·卡爾鬆（Lennart Carleson）就是受到伯爾林人格魅力的吸引，才選擇數學家作為終身職業。卡爾鬆這樣描繪恩師：“伯爾林與數學有一種複雜而熱情的關係。據說牛頓將宇宙視為上帝創造的密碼，供科學家進行密碼分析。我認為這就是伯爾林對數學的看法，他隻接受純粹和美麗的理論，他以藝術家的態度衡量自己及他人的作品。”1950年代初期，分析數學的潮流從經典分析轉向抽象分析，卡爾鬆認為這使得伯爾林被某種程度邊緣化，他的天才和成就也被大大低估了。在普林斯頓的二十多年裏，伯爾林始終感到孤獨，看來美國不是一個適合他的地方。

1986年11月20日，伯爾林在普林斯頓與世長辭，享年81歲，安葬在斯德哥爾摩北部公墓的家族墓地（右）。2005年伯爾林百年誕辰之際，烏普薩拉大學數學係為他樹立了一座胸像，如今安放在數學係所在校園中（左）。伯爾林是一位不世出的天才，無論從事技術性或理論性的工作、無論是密碼分析還是數學研究，正如他的終生好友與合作者阿爾福斯所言： “在伯爾林所做的每一件事情中，天賦無處不在。” 卡爾鬆和阿爾福斯一致認為，伯爾林身後的學術遺產將會對數學家們產生多年影響，甚至可能是幾代人。由於他在二戰期間破解德國密碼的壯舉，伯爾林在瑞典被視為民族驕傲。在國際局勢日益動蕩、網絡安全至關重要的今天，紀念伯爾林更具現實意義。

【注】本文被《返樸》公眾號推送

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