春後雨前的博客

蘭若生春夏,芊蔚何青青。秋漁蔭密樹,夜博然明燈。
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Metonic Cycle及曆法中的數字趣談

(2021-03-31 11:13:43) 下一個

每年的日曆上,中國春節、中秋節和西洋複活節總不是在固定的日子。30多年前剛出國的時候,手頭沒有農曆,又沒有互聯網可上,隻好看著夜空中在一天天守殘、抱缺、往聖、向圓中變化的月亮,比照畫在洋月份牌上的新月、上弦月、滿月、下弦月,猜測春節、中秋節的日期。

實際上這取決於天文學的一個基本規律——19個回歸年(即地球繞日公轉一周的時間)與235個朔望月(即月球繞地球一周的時間)幾乎等長,誤差約為兩小時,可以忽略不計。這一周期在中國古代被稱為"章",而在西方被稱為Metonic Cycle,據說是古希臘雅典的天文學家Meton在公元前432年的奧林匹克運動會上宣布發現的。自古以來的陰陽曆一般采用十九年七閏法——每19年加入7個閏月,如中國已知最早的古六曆和巴比倫曆法。中國現行農曆來源於《崇禎曆書》,是在元朝郭守敬等人編製的《授時曆》基礎上,由明末禮部尚書徐光啟和德國傳教士湯若望 (Adam Schall) 等人共同編纂的一部陰陽合曆,清朝順治年間湯若望又將其簡化為《時憲曆》。該曆書在中國古代曆法的基礎上,引進了歐洲古典天文學知識,因此十分科學。

根據Metonic Cycle,農曆和公曆每十九年重合一次——當然因二小時誤差也偶有例外。《崇禎曆書》規定每年冬至後的第二個新月定為農曆春節,日期在公曆1月21日至2月20日之間變化。 湯若望對於中國農曆的主要修改包括"定氣注曆"和"調整置閏規則"。"春雨驚春清穀天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒"。一個回歸年共有24個節氣,上半月的稱為"節氣"、下半月的稱為"中氣"。在中國傳統農曆中,24個節氣是按照回歸年的長度均分的,大約15天為一個節氣,冬至是曆法的基準點。但這樣做的結果是隻有冬至節氣比較準確,其他節氣都與天象有誤差。湯若望在《崇禎曆書》中引入了西方天文學的黃道坐標係,定義太陽在黃道上每運動15度到達的位置為一個節氣,使得節氣與天象保持一致,每兩個中氣之間正好就是西洋占星術中的一個星座。圖為帝都古觀象台紫薇院中徐光啟和湯若望的胸像,筆者所攝。

由於陰曆和陽曆每個月有約一天的差別,因此有時陰曆月份會沒有中氣,湯若望將第一個沒有中氣的月份被設為上個月的"閏月"。有閏月的年份,十九年後同樣有閏月,但月份可能不同。1849-2047年間,閏五月是最常見的,共出現17次;去年的閏四月第二常見,共出現12次。而2014年的"閏九月"卻比較少見,上一個閏九月出現在1832年,下一個則要等到2109年,可謂百年一遇。比較稀奇的是"閏冬月"和"閏正月",分別到2033和2262年才會出現;而"閏臘月"自從1625年起采用真太陽時置閏法以來卻從未出現過,第一個閏臘月要等到3358年。人們在談論做不到的事時常說"猴年馬月",其實也不過12年光景,倒不如說"馬年閏臘月"更確切。

根據十九年七閏法,一個人從出生開始,每十九年陽曆和陰曆生日理論上重合一次,在置閏年可能會有一個月的差別。老一輩國人習慣算虛歲、過陰曆生日,至今在江南一帶給老人家作壽,還有"作九不作十"的講究。其實虛歲計算是很科學的,一個人的生命從卵子在母體內受精算起,到出生後一百天,正好是一個回歸年,而民間給小孩子過"百日"也是一件大事。中國古代另一個與十九年七閏有關的年齡計算方法是"積閏享壽"法,也就是以十二個朔望月為一年來計算,多出來的閏月每積十二個月就可以添一年。人們將這些多出來的年份視為上天恩賜,"享年"一說便由此而來。因此現在某人去世時常被稱為"享年"多少歲是不確切的,應該說"終年"。

與農曆閏月相對應的是公曆中的"藍月"——即公曆月份中出現的第二個滿月,藍月出現的周期與閏月相同——十九年七次,隻是設置方法不同。據說藍月的風俗至少可以回溯到莎士比亞時代,有些民間故事認為,當藍月出現時月亮有著一張在光線下談話的麵孔。上次藍月出現在2020年10月31日,下次則是2023年8月31日,2028年12月31日的除夕藍月將出現月全食。西方人愛用"藍月出現"隱喻不常發生的事件,其實這比"猴年馬月"的說法還不靠譜。倒是一年中出現兩次藍月的情況並不多見,十九年甚至更長時間才會遇到一回。如果一個回歸年中有13個滿月,並且2月份沒有滿月時,就會出現雙藍月。上次雙藍月出現在2018年1月31日和3月31,下次是2037年1月31日和3月31日,再下一次則要等到2094年。

複活節源自猶太教的逾越節Pessa'h,據說耶穌是在逾越節期間受難和複活,瑞典語的Påsk就是從這個希伯來文的單詞演變而來的。天主教和新教將每年春分 (固定在公曆3月21日) 後滿月當日或之後的第一個星期日定為耶穌受難後複活的日子,加入了猶太民族使用陰曆的考量。如果滿月日恰好是星期日,則複活節推遲一周。春分圓月被稱為"複活節圓月",和元宵節一樣遵循十九年輪回一次的Metonic Cycle。2018年的春分圓月是在3月31日星期六——那天也是第二個藍月,因此複活節是在第二天,即4月1日愚人節當天。今年3月27日星期六是農曆二月十五,但春分圓月卻是在歐陸時間3月28日星期日20:50,或北京時間3月29日星期一02:50,也就是"十五的月亮十六七圓",因此複活節推遲一周至4月4日。圖為2015年複活節後的巴黎聖母院,筆者攝。

複活節日期的計算比較複雜,要考虙朔望月、回歸年、星期、閏年多種元素。中世紀早期這一計算方法的拉丁語名稱是Computus,即"電腦"的詞根。最著名的方法是大數學家高斯在19世紀初發現並以他的名字命名,用到對整數19 (Metonic cycle)、4 (閏年)、7 (星期)、30 (月) 的同餘演算。高斯算法分為兩部分,第一部分是對月球軌道的近似跟蹤,第二部分是得到春分圓月之後星期日的精準確定性偏移量,每個世紀的基本參數不盡相同。東正教使用沒有閏年的儒略曆,因此東西方複活節日期也不一樣。在儒略曆中,複活節輪回一次的周期是532年。而在四年一閏的公曆中,這個周期卻長達570萬年。最早的複活節日期是3月22日,上一次出現在1818年,而且要到2285年才會再度出現。最晚的日期是4月25日,上一次出現在1943年,下次則要等到2038年。

上圖為570萬年間複活節日期的概率分布,下圖為1950-2050年間天主教和東正教複活節與春分圓月的對比圖。根據這一分布圖,與複活節可能重合的兩個節氣是"清明"和"穀雨",概率均接近3.4%。例如,2014年的複活節和穀雨都是4月20日,而今年4月4日複活節與清明相遇,上一次相遇是2015年4月5日。春分之後北半球便開始日長夜短—光明大過黑暗,月圓時分不但日間充滿光明,就連漆黑的夜晚也被月光照耀。每年的複活節正是春回大地、萬物複蘇的季節,象征著重生和希望。在瑞典的複活節假期裏,人們或在家中大掃除、或出門踏青遠足,也會到先人的墓前獻上一束洋水仙,這些習俗倒和中國的清明、穀雨有幾分相似呢。每年的日曆上都會出現一些巧合的日子,有些遵循一定的規律,但有些純屬數字遊戲。

在西洋年曆上隻標出春分、夏至、秋分、冬至四個節氣,即太陽到達黃經0度、90度、180度、270度的位置。除了前麵提到的春節與冬至有關、複活節與春分有關外,還有兩個分別與夏至和秋分有關的中西節日。每年6月24日是基督教浸信會的St John's Day,即聖徒"施洗者約翰" (St John the Baptist) 的生日,傳說中他比耶穌基督早出生半年,這是為數不多的紀念聖徒誕辰而非死亡的周年紀念日之一。1872年12月24日,《申報》第一次報道"Christmas"時說它是"耶穌誕日",次年則稱之為"西國冬至",因此不妨稱St John's day為"西國夏至",而這一天在歐洲正是歡慶夏天到來的日子。St John 在各國有不同的名字,例如在丹麥和挪威是St Hans,在西班牙是 San Juan。在瑞典,每年夏至前後的星期六是的仲夏節Midsummer,最初是基督教化前的傳統節日。

秋分前後的圓月是我們的中秋節,與春節齊名的漢字文化圈的傳統節日之一。最早和最晚的中秋節總是發生在置閏年,例如1936年閏七月,中秋節是10月8日; 而2052年閏八月,中秋節則是9月7日。關於中秋節,最膾炙人口的古詩句大概就是張九齡的"海上生明月,天涯共此時"和蘇軾的"但願人長久,千裏共嬋娟"。隻是古人不知地球是圓的,更沒有時區的概念,因此並不是總能"共此時"和"共嬋娟"。春節和複活節是關於除舊迎新的節日,而仲夏節和中秋節都有歡慶豐收的意思。早在周朝,中國的帝王們就有春分祭日、夏至祭地、秋分祭月、冬至祭天的習俗。其祭祀的場所稱為日壇、地壇、月壇、天壇,分設在東南西北四個方向,中秋節就是從古代的祭月節演變而來。

中國傳統文化中,還有三個與圓月有關的節日,即正月十五"上元節"、七月十五"中元節"、十月十五"下元節",在道教中分別為天、地、水三官大帝的誕日。上元節俗稱"元宵節",與2月14日的西方情人節Valentine's Day日期相近,而2014年元宵節正好與情人節撞車。其實在中國古代,元宵節也帶有浪漫色彩。如歐陽修的"去年元夜時,花市燈如晝。月上柳梢頭,人約黃昏後。今年元夜時,月與燈依舊。不見去年人,淚濕春衫袖",和辛棄疾的 "眾裏尋他千百度,驀然回首,那人卻在,燈火闌珊處",這裏的"元夜"、"元夕"就是元宵節。國內媒體常把農曆七月初七牛郎會織女的日子稱為"中國情人節",其實那是個"白首不相聚" 的日子,元宵節才是真正的"中國情人節"。中元節在佛教中稱為"盂蘭盆節",中元節和下元節都是祭祀祖先的節日。

中國曆史上一直使用農曆紀年, 1911年辛亥革命推翻帝製後,為了"行夏正,所以順農時,從西曆,所以便統計",民國元年起開始使用公曆,今年已是第110年。公曆和農曆使用不同記年法:前者以耶穌誕生後的元旦作為原點,是一個無始無終的整數集合;而後者是由天幹地支組合而成的有限集合,即關於整數六十的同餘集。在古代六十歲已是高壽,因此一個甲子往往就是一生,而在今日卻還是盛年。

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評論
春後雨前SE 回複 悄悄話 回複 '重錦' 的評論 : 謝謝跟讀!世界上的古老文明大都是農耕文明,所以都很重視天象物候,其實基督教文明也吸收了歐洲各國基督教化前的異教文化
春後雨前SE 回複 悄悄話 回複 '紅米2019' 的評論 : “積閏享壽”就是古人計算年齡的方法,例如明代文學家歸有光、清代山東按察使吳學的墓誌銘年齡就考慮了“積閏”。但並不總是嚴格使用,近現代就更不講究了。
重錦 回複 悄悄話 很長知識的文章!曆法在各個農業文明中都地位重要。中國的古老曆法以物候(節氣)和農曆為主,每隔若幹年就需要調整,否則春耕秋收的時辰有偏差,導致嚴重的社會經濟後果。沒想到西方的宗教同曆法也關係緊密。幾千年前,人類各個文明的祖先要上觀日月星辰,下察花鳥蟲魚風雪雨霧,似乎是同自然關係最親密的時期。
紅米2019 回複 悄悄話 看古人也有用"享年XX"的說法,不知道這個xx裏是否考慮了“積閏”?
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