萊布尼茨的《論隻使用符號0和1的二進製算術，兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義》究竟說了什麽？這個問題先放一放，先說說究竟誰先發明了二進製。
大多數中國人認為是萊布尼茨，畢竟他將二進製與易經撮合起來，不過西方人解決了一個懸案，萊氏隻是一個self_claimed二進製發明者，而且他是抄襲了前人的成果。
在萊氏之前，至少有三人相繼對二進製的發明做出貢獻。
第一位是英國的Thomas Hariot。就不翻譯了，
"Though it is frequently stated that binary numeration was first formally proposed by Leibniz as an illustration of his dualistic philosophy, the mathematical papers of Thomas Hariot (1560–1621) show clearly that Harriot not only experimented with number systems, but also understood clearly the theory and practice of binary numeration nearly a century before Leibniz's time."
(see John W. Shirley: Binary Numeration Before Leibniz, American Journal of Physics, volume 19, 1951, issue 8, page 452).
"He is probably the first inventor of the binary system, as several manuscripts in his legacy show. In the binary system, he uses the numerals 0 and 1 and shows examples of how to move from the decimal system to the binary system and vice versa (conversio or reductio). Using further examples, he demonstrates the basic arithmetic operations.
(see Robert Ineichen: Leibniz, Caramuel, Harriot und das Dualsystem, Mitteilungen der deutschen Mathematiker-Vereinigung, vol. 16, 2008, issue 1, page 14.)
第一部正式出版的二進製著作是1670年的Mathesis biceps vetus et nova ，作者是西班牙牧師Juan Caramuel y Lobkowitz。
此外，著名哲學家培根早在1605 就發明了一種雙文字隱寫法（培根密碼），每個字母都被一組五個字母“a”或“b”所取代，而a和b也可以被0和1替代。這些字母對應於我們今天二進製符號中的數字0至26，這是ASCI代碼的前身。
至於萊布尼茨剽竊了誰，參見論文https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/28281152/
好了，退一步，就算萊氏首先發明了二進製，那麽他的論文究竟說了什麽？維基上隻是含糊的說：本篇論文包含了萊布尼茨關於二進製算法的表達方式、規律特點、優勢與用途的論述以及他對於中國伏羲文化的思考。
啥思考？
碰巧，看到李申先生文章，摘錄如下。原來，在萊布尼茨發明二進製之後的10年，他的一位朋友寄給他伏羲圖，萊氏嚐試用二進製解釋這張圖，論文中有這樣一句話：“中國人已經丟失了卦或伏羲的線形的意義或許已經有一千多年了。他們對[卦]作了諸多評注，卻找到了我不知道離得多遠的意義。最後它的真正解釋竟然是從歐洲人那裏來的。”
其實論文的標題已經說明，萊布尼茨隻是試圖用二進製詮釋伏羲圖，而伏羲圖自身和二進製沒有任何關係。
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《周易》與二進製問題
李申（1969年畢業於哈爾濱軍事工程學院原子物理係；1986年畢業於中國社會科學院研究生院世界宗教研究係，獲哲學博士學位；2000年任中國社會科學院世界宗教研究所研究員、博士生導師，儒教研究室主任。
關於《周易》和二進製的關係問題，在早是《哲學研究》的兩篇文章。可惜當時我也以為是事不關己，沒有注意，現在也不好找。現在所能找到的，一是焦樹安先生的《二進位製數學創始者辨正》，載於《焦樹安文集》，北京圖書館出版社，2002年出版。一是《國際易學研究》第五集上發表的萊布尼茨於1703年5月正式發表的論文中譯本：《關於隻用兩記記號0和1的二進製算術的闡釋——和對它的用途以及它所給出的中國古代伏羲圖的意義的評注》。
據焦文，1679年，萊布尼茨已經寫出了論文《二進位數學》的論文。十多年後，萊氏開始與白晉通信。從1697年10月18日至1703年4月1日，與白的通信共七封。1701年11月4（？）日，白晉致函萊布尼茨，寄來“先天圖”。焦的結論很明確，是萊氏在得到“先天圖”之前，已經發明了二進製。
焦的根據，多來自日本五來欣造1929年出版的《儒教對德國政治之影響》。說明注意此事者已不隻一日。
《國際易學研究》在發表萊氏關於二進製的正式論文時，前麵有北京大學孫小禮教授的一個說明。該說明道：1679年3月15日，萊氏用拉丁文寫出了二進製初稿。1701年宣讀於法國科學院，但暫未發表。1701至1703與白晉通信後，才正式發表於1703年5月5日的法國科學院院報。
在這正式發表的論文中，萊氏用近五分之一的篇幅談到了先天八卦圖。並且用二進製對這先天八卦圖進行了解讀。其中談到“中國人已經丟失了卦或伏羲的線形的意義或許已經有一千多年了。他們對[卦]作了諸多評注，卻找到了我不知道離得多遠的意義。最後它的真正解釋竟然是從歐洲人那裏來的。”文中敘述了他與白晉通信的過程，其中說到了白晉給他寄圖的日期是1701年11月14（？）日。至於寄圖的原因，則萊氏說到：
我寫信告訴了當時住在北京的著名法國耶穌會士、尊敬的白晉神父我的用0和1的計算方法，他立即就看出這便是解開伏羲圖的鑰匙。於是，他於1701年11月14日寫信給我，並給我寄來了這位哲學君主的偉大的圖形。
這就是說，白晉寄圖的原因，也是因為白氏首先了解了萊氏的二進製，然後才發現這個圖和萊氏的二進製相似，於是寄給萊氏。
以上的考察說明，不僅是萊先發明了二進製然後才看到了圖，而且白氏寄圖的原因，也是因為他先知道了萊氏的二進製。
三，不要把人家的說成是自己的
那麽，先天圖對於二進製起了什麽作用呢？可說什麽也沒有。先天圖的作用，就是促使萊氏正式發表自己的發明。因此，說什麽萊氏是看到了先天圖才發明了二進製，甚至說二進製的發明權應當屬於先於圖的發明者，是不合事實的，或者說是沒有根據的。焦樹安否定這些說法，本人也否定這些說法。
萊氏在信中，在正式發表的論文裏，幾乎都念念不忘地、反複地說明，數千年中，中國人都不了解圖的意義，或者是“丟失”了圖的意義，所有的解釋都離題太遠。
自己家裏有一件東西，自己卻不知道它是什麽，非要人家才能從中發明出什麽東西來，這難道是中國的光榮嗎？況且，人家還不是從圖中發現了什麽，而是先發明了以後，才看到您家的東西，發現這個東西和人家發明的完全一樣，這有什麽可誇耀的呢？
我們的民族自有自己的偉大之處。但是自己的就是自己的，人家的就是人家的。“苟非吾之所有，雖一毫而莫取”，應當是我們做人處事的基本原則。
四，先天圖的價值和萊氏的誤讀
那麽，先天圖和二進製究竟是什麽關係呢？
就實際而言，萊布尼茨是誤讀了先天圖，所以，他對中國人的批評也不能成立。因為先天圖本來沒有什麽二進製的意義。
第一，先天圖是由卦象組成的。在卦象中，陰陽二爻不是表示0和1，而是7或9（陽爻）；8或6（陰爻）。把它們看成是0和1，因而說和它的二進製符合，是誤讀先天圖。這就是中國人對卦作了那麽多的評注，卻出現不了二進製的原因。因為中國易學家注釋卦象時，根本想不到二進製，他們想的完全是另外的問題。
從對先天圖的解釋上說，萊布尼茨是完全錯誤的。
第二，二進製原則上是可以進行任何大的數字的計算的。但先天八卦圖隻有八組符號，先天六十四卦圖也隻有六十四組符號。如果用0和1來描述陰陽二爻，則最大的數字隻到111111，在十進製中相當於63；最小的為000000，相當於10進製中的0。就是說，用二進製來描述它，也隻有0到63這六十四個數字。
邵雍發明先天圖的時候，說過一分為二，二分為四……的話。原則上，這個過程似乎可以無限地進行下去。然而實際上，邵雍也是隻到三十二分為六十四為止。就是說，中國古人壓根不打算發明一種進位法，把分化的過程延續下去。
第三，二進製是數學運算的規則，目的是計算。所以萊氏在他的論文中特別顯示了如何進行二進製的四則運算。但先天圖的符號是為了象征事物，天地人物，都是它所象征的對象。它沒有任何演算的規則，因為它不需要演算。同樣，二進製中的那些數字，也沒有任何象征的意義。先天圖和二進製，是兩樣完全不同的東西。一個是哲學的圖示，一個是數學的法則。
萊布尼茨發明了二進製，用他的二進製頭腦，從先天圖中看到了二進製，然後指責中國人不懂這圖的意義，實在是他自己沒有懂得這圖到底是幹什麽的。他發明了二進製，是偉大的；他對中國人的批評，是不成立的。
中國古人發明先天圖，和從先天圖中看到的，是世界的秩序，是社會和人生的道理。這是完全不同的兩碼事情。非要把先天圖說成是二進製才算偉大，實際上也貶低了先天圖本來的意義。這些自稱非常熱心維護中國傳統文化的人們在心地深處，是覺得隻有把自己的東西和人家的創造掛上鉤，才是偉大的。這是一種什麽心理呢？
打一個不算恰當、但也難以找到更加恰當的比喻吧。一個小孩的爺爺是哲學家，可是他的孫子看見鄰家的爺爺會修汽車，於是就炫耀說：我爺爺也會修。一會兒又看見對門的爺爺會做糕點，於是就炫耀說，我爺爺也會做。他覺得自己這是替爺爺爭回了麵子！
小孩子中間這樣的事情是非常普遍的。可是我們既然自稱為學者，似乎不該再玩小孩子的把戲。假如把《周易》比作我們傳統文化的爺爺，那麽，我們可以驕傲地說，他是一位哲學家。至於會不會二進製，是否促進了科學的發展，都不足以評價我們這位爺爺的功績。我們這位爺爺的哲理，當時是深刻的，並且指導過中國兩千多年中的思想發展。其中的道理，有些今天看來也還是正確的，有些則已經過時了。善於運用的，創造過驚天動地的業績；不善於運用的，也成為他們倒黴的源泉。
說先天圖不是二進製，一點也沒有貶低先天圖的意義，因為先天圖自有自己的價值和意義。承認萊布尼茨是先發明了二進製，然後才看到的先天圖，因而二進製的發明權屬於德國的萊氏。這是實事求是的學風，是一個現代學者最起碼的道德準則。
過去我們中國人曾經說過，什麽歐氏幾何不過是我們勾股術的後裔，並且論證說，是周末世衰，疇人子弟分散，一部分西出流沙，後來把勾股術變成了歐氏幾何。如果當時這樣說還可以理解他們的處境和心情的話，那麽，在今天，就不能再靠自欺欺人的手段來自我陶醉了。世界上任何一個有出息的個人和民族，都不屑於去做這樣的事。
孔子說，知恥者近乎勇，因為那樣才可以使人發憤。總忘不了“老子二十年前比您闊多哩”，就隻能是阿Q的沒有出息的虛誇。
