有關數學之類的理工科的學習，有不同的觀點和方法。
常見的教育觀念認為數學的學習要求在把當前的知識掌握得十分牢固，才能繼續學習接下來的內容，依據是：數學是一門邏輯嚴密、層次分明的科學，每一個知識點都是建立在前麵的基礎上的，如果基礎不牢，就會影響後麵的理解和運用。這種方法是建立在前一知識點的基礎上逐步學習新的內容。這種漸進的方法可以幫助確保學生對數學的基本概念和技能有紮實的理解。
如果沒有應試的壓力，將數學作為一種興趣，或者知識的提升來學習的話，就應該采用更加開放和探索性的學習方法。數學的學習可以采取一直學習新的內容，直到出現不理解的情況，再返回去重新複習領會以前忽略的知識點，因為數學是一門需要不斷探索、創新和發現的科學，每一個知識點都有它的背景和意義，如果隻是死記硬背，就會失去數學之美。同時，不斷學習新的內容，這種方法會激發學生的興趣和好奇心，他們會自主探索數學的不同領域。
首先，完全追求先掌握當前知識後再學習新知識是不現實的。因為很難判斷什麽時候當前知識掌握得“十分牢固”,這會導致學習進度過慢，不斷溫習現有的內容，很容易產生厭倦情緒。而且學習新知識的過程中,也有助於加深對當前知識的理解。
但是,如果直接一直學習新知識而很少回顧複習,也會出現問題。因為數學知識是累積性的,新知識常常建立在以前知識的基礎上。如果對以前的知識生疏,就無法很好理解新的知識,這會導致“斷層”的出現。那麽如何避免這種情況出現呢？
這要從學生本身和教育觀念兩方麵來看：
如果學生隻是想考試拿高分，或者麵對考試的壓力，或者對數學沒有太大的興趣，那麽第一種方法更為穩妥。即先打好基礎，再逐步深入。
如果學生真正喜歡數學，並且想要深入鑽研，或者學生想更好的把握所學的知識體係，同時自學能力比較強，那麽第二種方法可能更為合適。即先拓展視野，再回頭鞏固。
當然，無論哪種方法，都需要學生付出足夠的時間和努力，並且保持對數學的熱情。
以信息時代的教育觀念的標準來看，我們應該更加側重培養學生的學習熱情，創造性思維和探索的能力。學生對一門學科體係的把握要遠遠比能夠解答出某一個知識點的艱深問題更為重要。而舊式的，按部就班的學習計劃往往學生很難有機會完整把握所學的知識體係。
學生把握一門學科的知識體係代表著對該學科的核心概念、原理、方法和應用的全麵理解和掌握。它涵蓋了學科中的基礎知識和關鍵概念，並展示了它們之間的相互關係和組織結構。
知識體係幫助學生建立對學科的基礎理解。它提供了學科中的核心概念和原理，幫助學生了解學科的基本框架和內在邏輯；知識體係展示了學科中不同概念和主題之間的關係和組織結構。它幫助學生理解各個知識點之間的聯係，從而形成係統性的學習觀點和思維方式；通過掌握知識體係，學生能夠深入學習和理解學科的各個層麵。它提供了更多的細節和背景知識，使學習者能夠更全麵地思考和應用學科的知識；知識體係為學生提供了進一步學習和發展的基礎。通過建立堅實的知識體係，學生可以更好地探索學科的前沿領域和擴展知識，進一步深化自己對學科的理解和應用能力。
采用開放和探索性的學習方法，可以保持學習的熱情和動力。不斷學習新知識可以激發學習興趣,維持學習動力。如果過早著重複習舊知識,容易乏味,影響學習興趣。同時開放和探索性的學習方法還有助於建立知識體係。在學習新知識的過程中,可以看到不同知識之間的聯係,有助於形成係統的知識結構,而不僅是孤立的知識點。這種學習方法在實踐中會不斷激發問題意識。遇到新的知識或概念時,或者在學習中出現疑惑或無法理解的情況。這可以激發問題意識,驅動進一步帶著問題尋找答案並理解。這種學習方法還更有效率。它根據學生的需求有針對性地複習。很容易找到需要複習和加強理解的知識點。這種複習效應可以幫助有針對性地鞏固關鍵知識。
開放和探索性的學習方法對教育工作者也提出了更高的要求。比如：需要創造多樣化的學習體驗：通過使用不同的學習資源、教學方法和學習活動，可以讓學生以不同的方式接觸和複習之前的知識點。例如，使用實例、圖表、遊戲和互動活動等來激發學生的興趣和參與度；需要提供有挑戰性的問題和任務：給學生提供有挑戰性的數學問題和任務，這些問題和任務需要他們運用之前學過的知識點來解決。這樣可以讓學生在解決問題的過程中鞏固和複習舊的知識，並培養他們的問題解決能力；需要引導學生發現知識的聯係：幫助學生認識到新學習的知識與之前學過的知識之間的聯係和關聯。通過展示知識的連續性和應用領域的擴展，可以激發學生對學習的興趣，並理解複習的重要性。需要靈活調整學習進度：根據學生的學習進展和理解情況，可以靈活地調整學習進度和內容，確保他們在學習過程中不會感到過度厭倦或迷失。並且在學生學習過程中遇到問題，並且沒有能力自己分辨解決的時候，要能夠判斷出學生最需要複習和加強理解的知識點並給予相應輔助。
準確的說，開放和探索性的學習方法更適合自主學習和高等教育階段。這種學習方法強調學習者主動參與學習過程，通過自主探索和發現來構建知識和理解。
自學通常需要學生具備一定的學習能力和自我管理能力，能夠自主規劃學習進程和選擇適合的學習資源。開放和探索性的學習方法為自學提供了更靈活和多樣化的學習路徑，學生可以自由地選擇學習的內容和方式，根據自己的興趣和學習需求進行深入探索。
在大學程度以上的學習中，開放和探索性的學習方法也更為普遍和受歡迎。大學教育注重培養學生的獨立思考和批判性思維能力，鼓勵他們主動參與知識的創造和應用。開放和探索性的學習方法可以幫助學生發展這些能力，培養他們的自主學習能力和問題解決能力。
當然，開放和探索性的學習方法並不意味著完全放棄指導和結構化的學習。在早期學習階段，特別是如果在大學教育之前采取這種學習方法，適度的指導和結構仍然是必要的，特別是在基礎知識的掌握和技能的培養方麵。但隨著學習者的成長和學科的深入，開放和探索性的學習方法可以幫助他們更好地發展自己的學術興趣和獨立思考能力。
