海不歸著名數學家Ky Fan的故事 (I)

記恩師樊畿教授

樊畿先生是上個世紀早期北大數學係畢業生，現在已經很少人還知道他。他回國的機會比較少，他的很多情況更不為人所知。實際上，樊先生的數學成就是十分傑出的，他對祖國的感情也是深厚的。袁傳寬是樊先生晚年的學生，現在他把樊先生的一生作了簡要的介紹，這對於讓更多的人了解樊先生的為人和學術成就，學習他的治學和愛國精神，都是有好處的。

　　——丁石孫

　　□ 文/袁傳寬

科學出版社編輯出版的《中國現代科學家傳記》是這樣介紹樊畿教授的：“從線性分析到非線性分析，從有限維空間到無限維空間，從純數學到應用數學，都留下他輝煌的科學業績。以樊畿命名的定理、引理、等式和不等式很多。他在非線性分析、不動點理論、凸分析、集值分析、數理經濟學、對策論、線性算子理論及矩陣論等方麵的貢獻，已成為許多當代論著的出發點和一些分支的基石。”“馮·諾依曼在奇異值方麵的工作由樊畿加以推廣，他是算子譜論的主要貢獻者。”文中列舉了幾個以樊畿冠名的著名的數學理論：“樊畿極大極小原理”，“樊畿奇異值的漸近定理”，和“馮·諾依曼-樊畿-塞恩不動點定理”，並評論說：“‘樊畿的極大極小不等式’是處理對策論和數理經濟學基礎問題的有效和通用的工具。”“這些純數學結論又有極廣泛的應用，尤其對數理經濟學的發展促進很大。例如，諾貝爾經濟學獎獲得者德布勒等創立的數理經濟學基本定理就由樊畿極大極小不等式直接導出。”

　　上麵這段話介紹的是樊畿教授的主要研究成就。非專業人士盡可以忽略掉那些具體的數學名詞，但需知道：上麵提到的任何一項研究成果，都是舉世公認的，對於大部分的數學家來說，都是可望而不可即的高峰。樊畿證明的定理、創造的概念與發展的理論太多了，不論是否以他的名字冠名，大都成為經典，甚至被寫進教科書，成為不朽的傳世之作。至今，國際上不知道有多少數學家還繼續在樊畿那些開創性工作的基礎之上進行發揮。

　　在國際上，樊畿與華羅庚、陳省身齊名，都是真正的華人之光。在他們的名字前麵，可以當之無愧地加上這樣一個定語：世界著名的當代大數學家。華、陳二位先生已過世，僅樊先生健在，今年92歲。

　　樊畿教授，1914年9月19日生於浙江杭州，北京大學數學係畢業。獲法國巴黎大學的數學國家博士。曾任美國西北大學數學係、美國聖塔芭芭拉加州大學數學係教授，(台灣)中央研究院數學研究所所長,是法國巴黎第十一大學名譽博士，北京大學名譽教授，北京師範大學名譽教授，(台灣)中央研究院院士。

　　樊畿教授是我的恩師。1980年，我在清華大學考取了公費留美資格。我原來準備赴美做兩年的“訪問學者”，於是我回到母校北京大學，找到數學係的江澤涵教授和冷生明教授，拜托二位老師為我指點迷津：美國乃數學強國，名校林立，大師雲集，我該去哪裏？二位先生不約而同，都建議我去聖塔芭芭拉加州大學(英文簡稱為UCSB)去找樊畿教授，並且還都建議我去樊先生那裏讀博士研究生。

　　1982年秋季起，我成為樊畿教授的學生。我是他最後一個親自擔任博士論文委員會委員並給予指導的研究生。在我二年級的時候，因為一年後先生即將退休，於是他把我推薦給著名算子代數方麵的教授阿克曼先生，由阿克曼先生擔任我的博士論文委員會主席，具體指導我的博士論文。在我攻讀博士學位的那幾年，從一開始樊先生就密切關注著我的博士論文的選題，論文寫好以後，先生把它推薦到美國的一個專業的數學期刊《泛函分析》 上發表了。我畢業之後，在美國大學申請教職，非常順利，那也是多虧了樊先生親自為我推薦與介紹。他親筆寫的推薦信，長長的兩頁。先生的英文書法典雅豪放，蒼勁古樸，我珍藏至今。

　　迄今我與樊先生師生相處逾25年。但我的這篇文字，並非要為先生立傳。我僅僅是記述這麽多年間，我耳聞目睹的出現在樊先生身邊的事情，沒有道聽途說的東西。我要寫的是先生的人品性格，並且盡量少地使用過於專業的詞匯。

師嚴道尊：當助教，學樊畿教書育人

　　1983年春季，是我在UCSB留學的第二個學期，樊畿教授給數學係高年級學生開了一門“高等線性代數”課程，數學係安排我給樊先生當助教。在美國大學裏，做助教是不必隨堂聽主講教授講課的。但這次情況就不同尋常了，因為我早就知道，先生早年在北大讀二年級時，時逢德國施佩納教授在北大講授“近世代數”，采用他與施賴埃爾教授合著的兩本德文原版書作為教材。青年的樊畿不僅數學領會得好，而且德文也很好，課聽完了，兩本書也翻譯出來了。兩書合一，定名為《解析幾何與代數》，由當時北大數學係主任馮祖荀先生作序，推薦給商務印書館，在1935年作為“大學叢書”出版發行了。此書對後來學者影響很大，以至不斷再版，直到1960年還發行了第七版。我60年代在北大讀書，正是從這本書裏“認識”樊畿的，心中暗自疑問：如今他在哪兒？所以當樊先生又親自講這門課，我心中未免有些激動與好奇，況且時間上也不衝突，我又是本課助教，名正言順，就去隨堂聽課了。

　　雖然那僅僅是數學係高年級學生的一門基礎課，但樊先生講課絕對是大師風範，嚴謹認真，高屋建瓴又能循循善誘，不僅表達敘述非常講究，而且板書也一絲不苟。每個概念的來龍去脈都交代得清清楚楚，透徹深刻。先生的這門課完全不落俗套，整個課程的結構係統都表達出他對於“線性代數”獨特的看法。我自己感到，先生其實是把“線性算子”的某些背景和理論都在有限維空間裏展現給學生了。若有學生日後學習“線性算子理論”，他們就一定會心中有“例”，有很多簡單而具體的例子，這對於學習抽象數學是非常重要的。

　　樊先生對學生要求極其嚴格，其嚴格程度遠超過一般美國教授的通常做法與標準，就是在國內我也沒有見過像他那樣嚴格要求學生的教授。例如，他要求每個學生必須好好做筆記。有一次，他講課中注意到有個學生不做筆記，於是大發脾氣，停下講課質問那個學生：“你不做筆記，是否能把我講課內容記得住？”學生回答說“不能完全記住。” 先生更加生氣，問：“那你為什麽不做筆記？”學生無言以對。先生於是又訓斥道：“你不是來好好學習數學的，而是來我的課堂看熱鬧的。我強烈建議你出去！”那個學生沒有出去，而是拿出紙筆開始做筆記。一年後先生為數學係博士生開設“拓撲群”課程，我有一位自命不凡的美國同窗，他上任何課都從來不做筆記，他和我同來選修這門課，想不到這一幕又再次上演。同樣，這位同窗掏出筆來，又向別人要來幾頁白紙，擺出開始做筆記的姿態，等待先生訓完。從此以後，這位仁兄再也不敢掉以輕心。我私下問過先生：做不做筆記是學生的自由，何必如此認真？我記得他的回答是：首先，我的講課內容不在任何一本現成的書裏，我也不相信有任何人能光憑腦袋就可以記住我的講課內容。不做筆記是懶惰，懶惰的人可以學數學嗎？在我的課堂上沒有“自由”，要“自由”，就別來上我的課！所以我建議他出去，別在我的課堂上“受罪”！

　　在美國大學的課堂上一般是非常自由的，學生可以隨時隨地打斷教授講課，提出各式各樣的問題，甚至是愚蠢可笑的問題，而大多教授也不以為忤。但在樊先生的課堂上，如果學生問出不長腦子的愚蠢問題，則必定會受到嚴厲訓斥。先生的觀念是：學數學就得用腦子，不肯用腦子就不要學數學！一次先生在課堂上發問，問的是某個“子空間”的“維數”，一個學生應聲回答，但他所答非所問，回答的是那個“子空間”是什麽。先生把粉筆往桌上一拍，然後下講台、疾步走到這位學生麵前，指著他的鼻子訓道：“我問的是‘你的年齡’，不是‘你’！”

　　這個班的學生經過先生兩個星期的調教以後，麵目一新，個個學習努力，不敢懈怠，力爭上遊。我還發現了班上有兩三個頗有天分的好學生，不僅作業中的那些難題完成得好，還常常在我的輔導課上提出些比較深刻的問題和我討論，看來是鑽研進去了。後來先生也發現了他們，非常高興，經常囑咐我要出些難些的題目特別訓練他們。其中一位學生後來考取了UCSB的數學研究生，選擇數學為其終生職業。

　　期中考試過後，樊先生要出國開會，指定我給他代課一周，這令我非常緊張。他把我叫到他的辦公室，先是表揚了一通我的數學與英文，給我打氣一番，然後把這一周課的教學計劃仔細地交代給我，最後給我的是他預先寫好的講課提綱。我從他的講課提綱中看到他備課非常仔細。一位數學大師，為本科生講基礎課，竟肯如此花費心血，實在出乎我的意料！看來，正是先生那坦蕩、耿直的性格中的威嚴，對數學科學的執著，對學生責任心的強烈，使那些即便桀驁不馴的學生也對先生大為折服。

　　春風化雨：樊畿經典名言：

　　Every Waking Moment!

　　1985 年，樊畿教授即將正式退休。UCSB是他已經工作了20年的地方，學校與數學係都對樊先生異常尊重，先生自己也對這所大學有很深厚的感情。因此校方責成數學係負責策劃，在那年的暑假中為他舉辦一個隆重的退休紀念活動。先生的退休紀念活動連續三天，隆重熱鬧，主要活動內容是學術報告會，小組研討會，社交敘舊以及招待宴會等。參加紀念活動的學者上百人，來自世界各地，其中不乏世界著名大數學家與社會名流，華人包括大陸的、台灣的和香港的數學家也來了不少。他的退休紀念活動成為當年美國數學界的一件盛事。

　　先生退休紀念活動的第一天晚上，UCSB校方舉辦隆重的宴會，慶賀樊畿教授的輝煌成就和光榮退休。宴會上除了樊先生自己的退休感言之外，先生的故舊、學生紛紛登台致辭。令我至今記憶猶新的是，我的一位學長在那個宴會上的“表演”。這位學長畢業後去了美國“矽穀”，改行進了工業界，後來又獨立開辦公司，創業成功，成了位小有名氣和財富的企業家。此人西裝革履登台，隨講隨脫，脫到上衣隻剩一件T恤時，大家才看清楚原來那上麵印著一行字：EVERY WAKING MOMENT。全場轟然大笑。說來，這是有關樊先生的一個有名的典故。

　　樊先生1965年來到UCSB任教，20年間做過係主任、研究生顧問等行政工作。先生做事一向認真負責，在擔任研究生顧問的幾年裏，先生每個學期開學之初都要檢查每個研究生上學期的成績，為研究生新學期的選課提供建議。為盡督導之責，新學期開學之初先生必定召集全係研究生開會訓話。在他的“訓詞”當中，常常說的一句話是：“你們現在已經是職業數學家了，隻要醒著(Every Waking Moment)，你就必須思考數學！”想起來華羅庚先生也常常用“拳不離手，曲不離口”和“熟能生巧，勤以補拙”等成語俗話激勵學生，兩位大師表達的是同樣一個意思。樊先生的語言特別有個性，完全是他自己的特色的英文，表達他自己的觀念，生動而富有哲理。先生的這句話說出來，擲地有聲，流傳至今。研究生們喜愛先生的話，就自己定做了一批T恤，上麵特地印上了樊先生這句經典名言中的三個關鍵詞：EVERY WAKING MOMENT。 那晚，這位學長把這件特製的T恤穿來了，上演了一場令人捧腹，卻溫馨感人的“脫衣”秀。

　　樊先生誨人不倦，常有妙語驚人。教導學生也並非永遠是板臉訓斥。相反，先生非常風趣，愛打比方。一次他對我說：“跳蚤不是什麽人都咬，挨了跳蚤咬的人，不一定都起大包。”他的意思是，一個好的數學家必須是個敏感的人。同樣一本書，或者同一篇文章，隻有敏感的人才會看出問題，才會產生靈感，才會發揮出來自己的創造力。缺乏敏感的人，盡管書讀了不少，但是什麽也看不出來，焉能有創造發明？

　　回想起來，和先生談話，絕對是三句話不離“數學”，數學已經融入了他的生命。先生曾對我說過：“不論我遇到什麽煩心的事兒，心情很壞的時候，我就看數學、想數學，馬上就平靜下來了。”

　　俠肝義膽：樊畿義助德·勃蘭治攻克世界難題

　　樊先生在指導學生如何選定研究方向時，告誡我們：應當留心和研究新穎活躍的課題。以“函數論”的研究為例，那些已經成熟得“死掉了”的數學分支，是不值得往裏拚命鑽牛角尖的。方向選錯，無異於歧路亡羊。先生還說：“是不是活的、好的數學，如果自己不能判斷，那隻要看看裏麵有沒有很多好的數學家在做研究。”

　　但是先生對於潛心研究世界難題的數學家不但肯定，而且給予幫助。

　　1984年秋天，數學界出了一條大新聞，在美國CNN等大媒體上播出的新聞是：普渡大學的教授德·勃蘭治最終證明了“比貝爾巴赫猜想”，一個在1916年由德國數學家比貝爾巴赫提出，從此困擾了全世界數學家整整68年的難題。德·勃蘭治因此也成名了。這個數學界的重大事件就與樊先生有直接的關係。

　　德·勃蘭治喜歡“啃硬骨頭”，專攻那些困擾全世界數學家多年的難題。 “不變子空間猜想” 和“比貝爾巴赫猜想”一樣，也是這樣一個懸而未決的難題。1964年，正當而立之年的德·勃蘭治要為他的疏忽付出代價了，他曾經以為自己已經解決了“不變子空間猜想”的問題，並向外界作出宣布，不幸的是，他的證明裏有一個錯誤。當錯誤被別人發現後，不僅他的證明被否定，而且連他這個人也被否定了。

　　擺在全世界數學家麵前的那些數學難題的魅力就在於：誰如果能解決某個難題，毫無疑問他可以立刻成名。但如果他弄錯了，遭到的也毫無疑問是譏笑和對其學術品格的質疑。德·勃蘭治曾經向樊先生訴苦：有一次他在係裏複印材料，係主任看見後竟對他說：“你最好不要再浪費紙了!”甚至有人把他當“瘋子”對待，令他惡名在外，他的文章已經沒有地方可以發表了。原本就很孤獨的德·勃蘭治，徹底被孤立了，真成了煢煢孑立，形影相吊。

　　樊先生對身處逆境20年的德·勃蘭治給予了無私的、不倦的援助。先生對我講：“德·勃蘭治犯的錯誤，當然是不應該的。但那是一個隱藏得很深、極其不容易發現的錯誤，他用了別人的一個結果，上了別人的當！德·勃蘭治不是那種‘拆爛汙’的人，犯的是一個應該可以被原諒的錯誤。他處境困難，我如果不幫他，大約沒有別人肯幫他了。”我回想起來先生這些話，覺得“話如其人”，先生講話辦事一向公允平實、古道熱腸、俠肝義膽。同時，先生自有他獨到的學識與眼力，準確地判斷了德·勃蘭治的治學素養與能力。所以，多年來，德·勃蘭治寫的文章，無一不是經先生幫助才得以發表，不是在先生自己所負責編輯的刊物上登載，就是被先生推薦到更合適的刊物。

　　1984年的德·勃蘭治謹慎多了，他反複檢驗自己的證明，自信他已經確實解決了“比貝爾巴赫猜想”這個難題以後，他第一個告訴的人就是恩人樊畿教授，並向先生請教主意。先生建議他去蘇聯，去找那裏的“函數論”學者們仔細推敲。幾個月後，德·勃蘭治的工作獲得了內行的肯定，並在蘇聯數學家的幫助下，簡化改進了證明。回到美國後，立刻引起轟動，這就出現了我前麵提到的美國CNN和其他主要媒體的相關新聞報道，從此“比貝爾巴赫猜想”應當改稱為“德·勃蘭治定理”了。

　　新聞報道幾天之後，德·勃蘭治教授應樊畿教授之邀來到UCSB數學係，做了關於如何解決“比貝爾巴赫猜想”的第一場公開的學術報告。我在UCSB的四年中，這是樊先生親自主持的唯一一場學術報告會議，先生的第一句話是：“今天的學術報告非比尋常！”德·勃蘭治演講前，我陪樊先生在數學係的會客室接待他。先生與他天南海北，時而英語，時而法文。我的印象是，德·勃蘭治絕不是個“書呆子”。他在向先生談起蘇聯數學家的時候，甚至還有幾分風趣。隻是這位專注於學術的天才，在他的笑容和言談舉止中，有一點點令我覺察得到的神經質。

　　在成功地解決了“比貝爾巴赫猜想”之後，52歲的德·勃蘭治一舉成名。他應邀到處演講，並且還成為了1986年國際數學家大會的演講人之一。在“函數論”中，出現了以他的名字命名的“德·勃蘭治函數”和“德·勃蘭治空間”這些概念。德·勃蘭治成為了普渡大學的以艾德華·伊 利奧特冠名的“傑出數學教授”，並在國際上連續獲得過幾個大獎。麵對眾多的錦上添花者，年過半百的德·勃蘭治內心真正感謝的是當年的雪中送炭人。

　　樊先生在他退休前，最後一次給本科學生講“複分析”課程，“比貝爾巴赫猜想”， 或者說“德·勃蘭治定理”，作為先生的課堂教學內容，放在最後一節課來講，我跑去旁聽。先生在50分鍾內，5分鍾講期末大考要求，5分鍾留給學生提問。先生隻用了40分鍾，不僅把“比貝爾巴赫猜想”的來龍去脈講得清清楚楚，還把證明的思路解釋得明明白白。大師的不平凡處就在於他把問題看得透徹，處理問題化繁為簡，探驪得珠，舉重若輕。