巴菲特投資學大全集

二、習慣於數學及概率的思考方式

　　許多投資者對自己缺少自信，原因是他們認為自己不是專業人士，既不是經濟學科出身，也不懂數學，對於以數學作為基礎的現代經濟理論及財務知識都十分陌生。

　　正是這種不自信，使他們放棄了獨立分析的可能，而輕易地聽信所謂投資專家的建議，從而變得盲從而缺乏理智。

　　巴菲特認為，投資領域所需要的數學並不高深，你不必非得學習微積分才能成為一個出色的投資者。他說：“如果微積分對投資而言是必須的話，那我就得回去送報紙了。我從未發現投資中需要如此複雜的數學知識。我們所要弄清的不過是企業的價值，就像你打算買一個農場、一棟公寓，你沒有必要在進行交易時非要進行微積分的計算。

　　在投資中，你所要確定的是一家企業未來的贏利能力，然後是你購買它所需要支付的價格以及這個價格是否合理的評估。

　　雖然巴菲特不認為數學在投資中占有很高的地位，但他認為數學是必須的，隻不過投資所需要的數學知識並不高深。你不需要學習複雜的數學公式，但你要習慣於數學及概率的思考方式。巴菲特的成功與數學能力是分不開的，多年來，他已經習慣於從數學的概率及排列組合的角度來思考問題，而不像大多數投資者以一種先入為主的心態來考慮問題。這種思考方式需要的數學知識一點都不複雜，但如果要改變長期以來形成的思維定式卻絕非一件容易的事。

　　查理· 芒格對投資所需要的數學知識曾做過非常中肯的評論。他說：“對於投資所需要的初級數學，你必須學以致用，而且日積月累地應用於生活中的各方麵，否則你就會像一個瘸腿的人參加賽跑，你將一生都處在不利的地位。而如果你擁有這種數學能力，你將擁有比別人更大的優勢。

　　對巴菲特而言，數學是一種思考方式，而那種充斥在各種學術期刊裏的數量分析與公式則並非必要。他建議投資者去閱讀格雷厄姆和費舍爾的著作及你感興趣的企業的投資報告，但不要理會上麵的各種使用希臘字母的方程式。

　　巴菲特運用最多的數學是概率。他認為，雖然投資不能以確定的公式來決定輸贏，但概率的思考方式絕對是有用的。事實上，投資雖然有許多不能確定的因素，但它可能出現的情況卻是可以預期的。如果你所預期的事件隻有幾種可能性時，概率在這裏就變成了簡單的加減乘除法。就像我們在擲骰子時，知道每一麵出現的概率都是相同的，即每一麵出現的可能性都是六分之一。如今，概率的方法已經被廣泛應用，如應用在天氣預報及各種統計報告中。它與科學和經驗息息相關，它要求人們在各種可能出現的情況中找到對自己最有利的時機。

　　縱觀巴菲特的投資生涯，他一直在運用概率的方法進行思考與行動。當機會來臨，成功的概率很高時，他往往會下大賭注，而在其餘的時間裏他寧願按兵不動。事情就是這麽簡單，可是大多數人卻難以做到這一點，明知成功的可能性很小，還是懷著僥幸的心理去賭。相反的是，他們卻在成功的概率明明很大的時候，變得膽小而脆弱，並且輕易放棄，讓機會從眼前白白地溜走。

　　你可能從來沒有學過高等數學，對財務知識也是一知半解，不過你千萬不要因此而失去獨立作出投資決策的信心。就像巴菲特所說的，他一直所用的數學方法就是：

　　“用虧損概率乘以可能虧損的數量，再用收益概率乘以可能收益的數量，然後用後者減去前者。這就是我們一直試圖做的方法。這個算法並不完美，但事情就是這樣簡單。

　　也許有人會說，巴菲特隻是投資界的特例，他是如此的不尋常，他的成功是如此罕見，身為一個普通的投資者，我們學習並運用他的投資法則到底有多少現實的可能呢？是的，與他相比，我們手裏的資產微不足道，我們的經驗也非常欠缺，不過，這些問題都不應當成為你拒絕學習的理由。

　　集中投資、長期持有、理性分析，這可以說是巴菲特投資理念中最鮮明的特色。

　　而他的這些理念，也是中小投資者最容易學習與運用的。

　　讓我們記住巴菲特的忠告：“人們總是頑固地拒絕學習，而且在明知學習將對他們大有好處時還是如此。我們對於思考與改變總是存在巨大的抵抗力，多數人寧願死也不願動腦子，後來他們真的就死了。這句話千真萬確。

　　被數字包圍的巴菲特在巴菲特還是一個孩童的時候就已經對數字頗為著迷。我們已經知道他年紀輕輕就已進行普通股投資。但巴菲特與數字的關係之深之廣，且大大超出資產負債表和損益表的範圍卻是鮮為人知的。

　　今天巴菲特被數字包圍了，而且包圍他的不僅僅是股市數字。伯克希爾的保險業務是所有業務中最具數學挑戰的業務，也是統計學和概率論中必講的一課，當巴菲特沒有在想他的保險業務也沒有在想他的證券業務時，他卻在思考他的最大業餘愛好——橋牌。巴菲特自大學時代起就熱衷於打橋牌，現在仍每周打幾個小時。如果他不能與人麵對麵地打牌，他就會在網上與全國各地的橋牌愛好者切磋牌藝。

　　巴菲特認為，橋牌遊戲與股市投資有許多共同點。他解釋說：“它們都是有百萬種推論的遊戲。你有許多賴以推論的依據——已打出的和未打出的牌。所有這些推論都會告訴你概率發生的可能性。它是對智力最好的鍛煉。每隔10 分鍾，局勢都會發生變化。橋牌是關於盈虧權重的比率問題。”巴菲特說：“你每時每刻都在進行計算。

　　每一個與巴菲特打過交道的人都會告訴你巴菲特具有超凡的快速計算能力。伯克希爾－哈撒韋公司長時期的股民、紐約證券商克裏斯· 斯塔夫羅回憶起他第一次與巴菲特約見的情景。

　　我問他是否曾使用過計算器。巴菲特回答說：“我從未有過計算器，也不知怎樣使用它。

　　斯塔夫羅緊追不舍地問：“那麽你如何進行繁雜的計算呢？難道你有天賦嗎？”巴菲特說：“沒有，沒有，我隻是與數字打交道的時間太長了，我有些數字感覺而已。

　　“你能否為我示範一下？比如99×99 得多少？”巴菲特立刻回答：“9801.”斯坦夫羅問巴菲特他是如何知道的。巴菲特回答說他閱讀了費曼的自傳。

　　理查德· 費曼是諾貝爾物理學獎項得主，也是美國原子彈研究項目的成員。在他的題名為《別鬧了，費曼先生》這部自傳體書中，他介紹了如何在腦中計算複雜數學的方法。由此我們得出結論：巴菲特要麽記住了他閱讀的所有資料，要麽他能在腦中做神速計算。

　　斯塔夫羅又追問了另一個問題：“如果一幅油畫的價格在100 年內從250 美元漲到5000 萬美元，年收益率是多少？”幾乎又是在同一時間，巴菲特回答道：“13％。”斯塔夫羅驚訝地問道：“你又是怎麽做的呢？”巴菲特回答說任何複利表都會顯示出答案（由此我們是否可以推理他是一個活利率表？可能是吧）。巴菲特說還有另一個計算這個問題的方法，就是通過它加倍的次數來計算（250 美元加倍17.6 次就得出5000 萬美元，每隔5.7 年就加倍一次，或者說每年增長13％）。

　　盡管巴菲特很謙虛，但他顯然是有數學天賦的。基於這個原因，很多懷疑家聲稱巴菲特的投資戰略之所以有效是因為他有這個能力，而對那些沒有這種數學能力的人，這個戰略就無效。巴菲特和查理· 芒格說這是不對的。實施巴菲特的投資戰略並不需要投資者學習高深的數學。在一次由《傑出投資家文摘》報道的、在南加州大學所做的演講中，芒格解釋道：“這是簡單的代數問題，學起來並不難。難的是在你的日常生活中幾乎每天都應用它。

　　具有巴菲特風格的概率論如果我們說證券市場是一個無定律的世界，那麽此話就過於簡單了。在股票的世界裏，有幾百種甚至上千種力量在聯合左右著價格，所有這些價格都在不停地運動，每隻股票都可能產生巨大的影響力，但又沒有一隻股票可以被肯定地預測。投資者的職責就是縮小範圍，找出並排除那些最不了解的股票，將注意力集中在最知情的股票上。這就是對概率論的應用。

　　當我們對某一局麵不太肯定但仍想表達看法時，我們經常在我們的言語裏用上：

　　“可能是”，或者“可能”或者“不太可能”。當我們再往前走一步並試圖用數字來表達綜合觀點時，我們就在與概率論打交道了。概率論是不確定性的數學語言。

　　一隻貓生一隻鳥的概率有多大？零。明天太陽升起的概率有多大？由於這個事件是百分之百會發生的，概率為1.任何事件其發生率既非肯定又非不可能時的概率為1

　　到0 之間。決定0

　　1 的這個小數就是概率論所探討的問題的全部。

　　“用虧損概率乘以可能虧損的數量，再用收益概率乘以可能收益的數量，最後用後者減去前者。這就是我們一直試圖做的方法。”巴菲特說，“這個算法並不完美，但事情就這麽簡單。

　　澄清投資與概率論之間的聯係的一個有用例證是風險套購的做法。巴菲特對風險套購的看法與斯坦福商學院的學生的看法是一致的。巴菲特解釋道：“我已經做了40 年風險套購，格雷厄姆在我之前也做了30 年。

　　所謂風險套購，從純粹意義上講，不過是從兩地不同市場所報的證券差價中套利的做法。例如，不同種商品和貨幣在全世界不同的市場上報價，如果兩地市場對同種商品報價不同，你可以在這個市場上買入，在另一個市場上賣出並將差價歸己所有。

　　風險套購已成為目前金融領域普遍采用的做法，它也包括對已宣布購並的企業進行套購（有些投機家對未宣布的企業購並也采用套購的做法），但這裏巴菲特說：“我的職責是分析這些（已宣布並購）事件實際發生的概率，並計算益損比率。

　　讓我們先來看看下麵這個例子，然後再繼續聆聽巴菲特的教誨。假設阿伯特公司今天的開盤價為每股18 美元。在上午過半的時候，它宣布今年的某個時候——可能在6 個月內，它將以每股30 美元的價格賣給科斯特洛公司。阿伯特公司的股價馬上抬至每股27 美元，並在這個價位上走穩徘徊。

　　巴菲特看到了宣布合並的消息並且必須作出決斷。首先他試圖分析消息的確定性。

　　有些企業合並的買賣並未能最終實現。董事會可能會出人預料地拒絕合並，或者美國聯邦貿易委員會也發出反對的聲音。沒有人能夠十分有把握地說這筆風險套購交易將最終實現。這就是風險所在。

　　巴菲特的決策過程就是運用主觀概率的方法。他說：“如果我認為這個事件有90％

　　的可能性發生，它的上揚幅度就是3 美元，同時它就有10％的可能性不發生，它下挫的幅度是9 美元。用預期收益的2.7 美元減去預期虧損的0.9 美元就得出1.8 美元（3×90％－9×10％

　　= 18）的數學預期收益。

　　下一步，巴菲特請你必須考慮時間跨度，並將這筆投資的收益與其他可行的投資回報相比較。如果你以每股27 美元的價格購買阿伯特公司，按照巴菲特的計算，潛在收益率為6.6％（1.8 美元除以27 美元）。如果交易有望在6 個月內實現，那麽投資的年收益率就是13.2 ％。巴菲特將以這個風險套購收益率與其他風險投資收益進行比較。

　　風險套購交易是具有虧損風險的。“我們願意在某些交易中虧本——比如風險套匯——但是當一係列類型相似但彼此獨立的事件有虧本預期概率時，我們是不情願進入這類交易的。”巴菲特坦言道，“我們希望進入那些概率計算準確性高的交易。

　　我們可以清楚地看出巴菲特對風險套購預測采用的主觀概率法。在風險套購中每筆交易都是不同的，每次情況都要求不同的預測判斷。即便如此，使用一些數學運算對風險套購交易的運作還是大有益處的。

　　對風險套購的決策過程與普通股票投資的決策過程並無異處。為了說明普通股的決策過程，讓我們來看看伯克希爾－哈撒韋公司對兩隻經典普通股票的購入——韋爾斯· 法戈和可口可樂。

　　投資韋爾斯·法戈和可口可樂的啟示1990 年10 月，伯克希爾－哈撒韋公司購買了500 萬股韋爾斯· 法戈公司的股票，共投資2.87 億美元，每股的平均價格為57.88 美元。這筆交易使伯克希爾成為這家銀行的最大股東，擁有已發行股票的10 ％。

　　公司的這一舉動是頗具爭議的。在年初的時候，股價曾攀升至86 美元，而後隨著投資者的大批拋盤，這家加利福尼亞銀行的股票急驟下跌。適時西海岸正處於嚴峻的經濟衰退的痛苦之中，有些人預測由於銀行的貸款資金都被住宅抵押所充斥，故一定困難重重。韋爾斯· 法戈是加利福尼亞地區銀行中擁有最多商業不動產的銀行，它被認為最不堪一擊。

　　巴菲特對上述情況了如指掌，但是他對韋爾斯· 法戈得出了不同的結論。他是否比其他投資專業人士掌握更多的情況？非也，他隻是對局勢的分析有所不同。讓我們與他共同回顧他的思維過程以便使我們對巴菲特如何應用概率論有一個清楚的例證。

　　首先，巴菲特對銀行業的業務非常了解。伯克希爾曾在1969

　　1979 年擁有伊利諾伊國家銀行和信托公司。在那段時期裏，伊利諾伊國家銀行的總裁吉尼· 阿貝格教會了巴菲特一個道理：一家妥善經營的銀行不僅可以使它的收益有所增長，而且還可以得到可觀的資產回報。更重要的一點是，巴菲特了解到一家銀行的長期價值取決於它管理層的行動。糟糕的管理者不但會使銀行的運營成本增加，而且還會貸錯款。而優秀的管理者總是在尋求降低成本的方式，而且他們很少做有風險的貸款。

　　韋爾斯· 法戈銀行當時的總裁是卡爾· 理查特。他從1983 年開始經營這家銀行，成績顯著。在他的領導下，銀行的收益增長率以及資產回報率均高於平均值，而且他們的運營效率是全國最高的。理查特還建立起堅實的放款業務。

　　巴菲特說：“擁有一家銀行絕非是無風險的。”但是在他的腦中，擁有韋爾斯· 法戈的風險主要圍繞以下三方麵的可能性。

　　加利福尼亞的銀行麵臨大地震的具體風險。這一風險可能完全摧毀借款者進而摧毀貸款給他們的銀行。

　　第二種風險是全局性的——發生企業萎縮或者金融恐慌的可能性，這種恐慌是如此之強烈以至於殃及所有高度借貸的機構，不論這家機構的經營如何也不能幸免。

　　目前市場的主要恐懼在於，由於建設過度，西海岸的不動產價值會下跌，並將這個損失轉嫁給融資給他們的銀行。巴菲特說，目前上述場景哪一種都不可能被排除在外。然而他得出結論說，基於最好的證據，發生地震和金融恐慌的概率都極低（巴菲特沒有給出具體數據，但低概率可能是低於10％的概率）。然後他將注意力轉向第三種場景的概率。他分析認為，不動產價值的下跌不應對妥善經營的韋爾斯· 法戈銀行產生太大的問題。巴菲特解釋說：“考慮一下具體數字吧。韋爾斯· 法戈目前稅前的年收益在扣除貸款損失的3 億美元之後，仍超過10 億美元。如果銀行全部480 億貸款的10％——不隻是不動產貸款——遭受像1991 年那樣的重創，而且產生損失（包括前期利息損失），平均損失量為本金的30％，公司仍能保本不虧。

　　然而要知道，銀行放貸業務的10％遭受損失就等於企業遭受了嚴重的經濟萎縮，這種情況已被巴菲特排在“低”概率一檔之中了。但是，即使這種事情真的發生了，銀行仍能保本。巴菲特繼續說：“如此糟糕的一個結局——我們認為發生的概率很低，似乎不可能——也不會使我們沮喪。

　　在巴菲特腦中羅列出的這幾種場景，哪一種對韋爾斯· 法戈產生長久重大損失的概率都很低。盡管如此，市場仍將韋爾斯的股價打壓了50％。在巴菲特的頭腦中，購買韋爾斯· 法戈的股票賺錢的機會是2

　　1，相對犯錯誤的可能性隻會減少不會增加。

　　盡管巴菲特對其概率判斷沒有給出具體數字，但這並不能減弱他思考過程的價值。用概率來思考，不管是主觀概率還是客觀概率，都使你對所要購入的股票進行清醒和理智的思索。

　　巴菲特對韋爾斯· 法戈的理性思考使得他能夠采取行動並從中獲利，而其他人的思維則欠清晰。巴菲特說：“請記住，如果你用概率權重來衡量你的收益，而用比較權重來衡量你的虧損，並由此相信你的收益大大超過你的虧損，那麽你可能刻意地進行了一樁風險投資。

　　可口可樂股票的購入則是另一回事。如果韋爾斯· 法戈的購入讓我們看到巴菲特是如何亮出各種場景並對他們逐一進行概率判斷的，可口可樂交易則讓我們看到，當他認為概率是百分之百肯定時，他是如何做的。在可口可樂實例中，我們看到巴菲特是如何實施他的指導原則之一的：當成功的概率非常高時，押大賭注。

　　巴菲特在購入可口可樂股票時，並未使用貝葉斯分析法。相反，他經常說可口可樂代表著幾乎肯定的成功概率。因為可口可樂有著100 多年的投資業績數據可查，這些數據構成了一幅頻數分布圖。運用貝葉斯分析程序加上後序信息，巴菲特了解到以羅伯托· 格佐艾塔為首的管理層所做的事情與前麵有所不同。格佐艾塔正在賣掉營業業績欠佳的企業，並將收入所得重新投向業績良好的糖漿企業。巴菲特知道可口可樂的財政收益將會好轉。不僅如此，格佐艾塔還在買回可口可樂的股票，從而進一步增加了企業的經濟價值。

　　自1988 年起巴菲特就注意到，市場上對可口可樂的定價比其實際的內在價值低了50％

　　70 ％。與此同時，他對公司的信念從未改變過：他堅信可口可樂股擊敗市場收益率的概率正在不斷地上升、上升、再上升。那麽巴菲特是怎麽做的呢？1988

　　1998

　　年伯克希爾－哈撒韋公司總共購買了可口可樂公司10 億美元的股票，占據了伯克希爾證券投資總值的30 ％以上。到1998 年底這筆投資價值130 億美元。

　　概率論與股票市場現在讓我們遠離理論，把概率論融入到股票市場的現實當中去，我們該了解些什麽呢？

　　（1）計算概率。作為一個集中投資者，你將自己限製在少數幾種股票上，因為你知道從長期角度看，這是你比市場做得更好的最佳機會。所以每當你想買一種新股時，你的目標是確保你的選擇將在業績上超出市場。這就是你要考慮的概率問題：此種股票有多大概率將來在經濟回報上超出市場水平？如果信息可得，則使用頻數分布；如果信息不可得，則使用主觀概率分析法。你要看看你所考慮購買的公司在多大程度上符合巴菲特的基本原則。你要盡可能全麵地收集公司的資料，用這些基本原則衡量公司的價值。將分析轉換成數字，這個數字代表著這家公司成為贏家的可能性。

　　（2）根據新信息對數字進行調整。你要耐心等待直到投注比率轉為對你有利時方可行動。與此同時，密切注視公司的一舉一動。公司的管理層是否開始對此有所反應？公司的財務決策是否開始改變？有沒有改變公司運營競爭環境的事件發生？如有，則概率將發生改變。

　　（3）決定投資數量。在你所有的投資基金中，你將為這筆購入投資多大比例？使用凱利計算公式，然後做相應的下調，大概下調一半為好。

　　（4）等待最佳機會。當成功概率轉向你方時，你就擁有了安全邊際；局勢越不明朗的情況下，你就越應當留出更多的安全邊際。在股市上，安全邊際是由股價的折扣來實現的。當你喜愛的公司正在以低於其內在價值出售時（內在價值已在你分析概率的過程中給出定值），這是你出擊的信號。

　　很明顯，上述過程將循環反複地進行。當條件改變時，概率也隨之改變。有了新的概率就需要新的安全邊際，由此你也要調整構成最佳時機的感覺。如果這一切對你來說太困難，你可以設想你每次開車時遇到的上百種選擇以及你隨時隨地對你遇到的新情況作出的反應和調整。你手中的賭注實在太大了——你個人的安全以及他人的安全——但你並沒有花太多的心思就進行了應變。相比之下，跟蹤幾家公司的信息相對容易得多。這隻是經驗的問題。

　　人類並沒有被賦予隨時隨地感知一切、了解一切的天賦。但是人類如果努力去了解，去感知——通過篩選眾多的機會——就一定能找到一個錯位的賭注。聰明的人會在世界提供給他這一機遇時下大賭注。當成功概率很高時他們下了大賭注，而其餘的時間他們按兵不動，事情就是這麽簡單。

　　數字之美這個世界上充滿了熱愛數字的人。他們對數學的欣賞就像其他人對古典音樂或精美的古董家具的欣賞一樣。對他們來說，談論概率計算本身就是一種樂趣。對其他人來說，數學僅是一種工具。它可以幫助我們做事或增加我們對事物的理解。像其他所有的工具一樣，數學需要我們花時間去適應它。你用它做的練習越多，它就變得越容易。

　　對運用於投資的這種初級數學，你必須學以致用，而且日積月累地應用於生活中。

　　如果你不能將這種初級數學中的初級概率應用於生活中的方方麵麵（盡管應用得有些不自然），那麽，你的一生就像一個瘸腿的人參加賽跑，永遠處於不利的地位。如果擁有這種數學能力，你就會比別人擁有巨大的優勢。

　　毫無疑問，巴菲特的成功與其數學能力密切相關。巴菲特的優點之一，是他總是自覺地從決策樹的角度思考問題，並從數學的排列與組合的角度思考問題。多數人則不這樣做。多數投資者似乎以一種先入為主的心態從多角度考慮問題。他們趨向於從不同的角度作出決策，而忽略概率的計算。

　　以概率的方式思考問題並非是不可能的。它要求我們以不同的態度來對待問題。況且如果你的投資分析假設不以統計概率數字來表示，你得出的結論就有帶感情色彩之嫌。但是，如果你能教會自己從概率的角度思考問題，你將從此踏上獲利之路，並能從自身的經驗中吸取教訓。市場對可口可樂公司或其他傑出公司的內在價值大幅低估的情況也許不會常出現，但是當它的確發生時，你應當在財力上和心理上都做好押大賭注的準備。與此同時，你應繼續保持對股市的研究，你應相信市場一定會在某一天給你一個壓倒一切的極好的投資成功機會。巴菲特說：“考慮到成為不可避免、必將發生的事物的代價，我和查理都意識到，我們永遠都達不到漂亮的50 點，甚至連閃光的20 點也達不到。為了應付我們的證券投資裏注定要發生的事件，我們隻能多增加幾分概率。