發明家成長故事

第十八章 數學王子高斯

　　在距德國柏林約200公裏處有一座美麗的城市——布倫瑞克（Brunswick）。1777年4月30日，卡爾·弗列德裏奇·高斯誕生在這個城中的一個農民家。父親格布哈特·迪特裏希·高斯是一個地道的農夫。早年，他曾從其父那裏學得一手好農活，不到20歲便在附近莊園從事園藝。他先後做過護堤人、泥水匠和噴泉技師等。據布倫瑞克教堂記事簿中高斯誕生記錄的記載，他父親的職業是屠夫。高斯父親和第一個妻子共同生活了10多年，未生孩子就因病去世了。1776年，高斯的父親同石匠赫裏斯托夫·賓澤的女兒結婚，也就是高斯的母親羅捷娜。高斯的母親讀過幾年書，認得一些字，但不能寫信。她結婚時已經34歲，婚後隻生了高斯一個孩子。

　　高斯的父親性格堅毅而嚴厲，但母親卻溫柔而又聰慧。母親對他備加疼愛，因而高斯喜歡母親勝於父親。

　　高斯聰敏早慧，他的數學天賦在童年時代就已顯露。高斯的父親雖是個農夫，但有一定的書寫和計算能力。在高斯3歲時，一天，父親聚精會神地算帳。當計算完畢，父親念出數字準備記下時，站在一旁玩耍的高斯用微小的聲音說：“爸爸，算錯了！結果應該是這樣……”父親驚愕地抬起頭，看了看兒子，又複核了一次，果然高斯說的是正確的。後來高斯回憶這段往事時曾半開玩笑地說：“我在學會說話以前，已經學會計算了。”

　　在高斯啟蒙教育中，舅舅弗雷德裏希·本茨對他影響較大。本茨是位技術高超的錦緞織工，勤學好思，頭腦機敏。他是高斯家的常客。他十分喜愛高斯，並經常給高斯講故事，同他做遊戲。一次，高斯與舅舅出去遊玩。走到河邊時，隻見河的上遊漂來一根木頭。舅舅問：“高斯，你說木頭為什麽不沉下去？”“木頭輕唄。”高斯回答道。舅舅彎下腰，撿起一顆石子，又問：“這顆石子重還是那段木頭重？”“木頭重。”高斯說。本茨並不吱聲，他用力一扔，撲通一聲，石子沉到了河底。本茨用這種方法啟發誘導高斯。

　　為了使高斯更好地成長，舅舅還為他買來不少兒童讀物。高斯十分喜歡書裏的故事，如饑似渴地讀著。父親對兒子的讀書嗜好不以為然。每天，天還沒有完全黑下來，就催促兒子上頂樓睡覺，以便節約燃料。頂樓又矮又小，而且還沒有燈。高斯急中生智，想出了個好辦法。他找來一根蕪菁，把裏麵挖空，塞進油脂，再用粗棉搓一根棉條做燈芯。借著微弱的光亮，貪婪地咀嚼著書裏的每一個字。知識的泉水汩汩地滋潤著高斯幼小的心田。

　　1784年，高斯7歲，父親把他送入耶卡捷林寧國民小學讀書。教師是布倫瑞克小有名氣的“數學家”比納特。當時，這所小學條件相當簡陋，低矮潮濕的平房，地麵凹凸不平。就在這所學校裏，高斯開始了正規學習，並在數學領域裏一顯他的天才。

　　1787年，高斯三年級。一次，比納特給學生出了道計算題：

　　1+2+3+……+98+99+100=？

　　不料，老師剛敘述完題目，高斯很快就將答案寫在了小石板上：5050.當高斯將小石板送到老師麵前時，比納特不禁大吃一驚。結果，全班隻有高斯一人的答案是對的。

　　高斯在計算這道題時用了教師未曾教過的等差級數的辦法。即在1至100中，取前後每一對數相加，1+100，2+99……，其和都是101，這樣一共有50個101，因此，10150=5050，結果就這樣很快算出來了。

　　通過這次計算，比納特老師發現了高斯非凡的數學才能，並開始喜愛這個農家子弟。比納特給高斯找來了許多數學書籍供他閱讀，還特意從漢堡買來數學書送給高斯。高斯在教師的幫助下，讀了很多書籍，開拓了視野。

　　“他已經超過我了，”比納特不得不承認，“我沒有更多東西可以教他了。”

　　在這所學校裏，有一位名叫約翰·馬丁·巴蒂爾（1769—1836）的青年。巴蒂爾是比納特的助手，他的工作是教小學生寫字和削鵝翎筆。巴蒂爾後來成了德國數學家。由於對數學有著共同的愛好，兩人很快成了好朋友。巴蒂爾買來代數分析書籍成了他們共同的課本。高斯不但看書，而且開始對數學大師們的某些“證明”不客氣地提出挑戰。

　　1788年，高斯小學畢業了，經過比納特和巴蒂爾的再三勸說，高斯的父親才同意兒子繼續升學，學費由比納特和巴蒂爾負擔。這一年，高斯以優異的成績考入布倫瑞克高級文科中學。在這所學校裏，他很快地掌握了古德語、拉丁語和希臘語的主要課程。由於他在古典文學上的良好基礎和獨到之處，他一開始就上了二年級。過了兩年，他又升到了高中哲學第一班學習。這時，高斯仍未放棄對數學的愛好。1788年，高斯11歲時，巴蒂爾買到了他們盼望已久的大數學家歐拉著的《代數的完整介紹》一書。這是公認的代數學的權威著作。高斯對二項式（1+x）n定理產生了濃厚的興趣。

　　歐拉二項式（1+x）n的展開式是這樣敘述的：當n為自然數時，展開式有有限項；當n為非自然數時，展開式有無限項。高斯對這一結論頗感興趣，便嚐試對它作出證明。關於這個證明的詳細內容現在還沒有留下可靠的資料，但即使這個證明是不完善的，至少也反映了高斯治學的嚴謹。高斯是公認的現代數學中第一個嚴格證明論者，他對分析的嚴密性要求影響了整個數學界。

　　12歲時，高斯對統治了2000多年的歐幾裏得幾何是否是唯一的幾何真理產生了懷疑，到16歲時，他已清楚地看到非歐幾何的曙光。

　　由於高斯聰明好學，他很快成為布倫瑞克遠近聞名的人物。一天，在放學回家的路上，高斯邊走邊看書，不知不覺地走到了斐迪南公爵（？—1806）的門口。在花園裏散步的公爵夫人看見一個小孩捧著一本大書竟如此著迷。於是叫住高斯，問他在看什麽書。當她發現高斯讀的竟是歐拉的《微分學原理》時，十分震驚，她把這件事告訴了公爵。

　　1791年，經卡羅琳學院講師馮·齊美爾曼介紹，斐迪南公爵召見了高斯。通過簡單的交談，公爵喜歡上了這個略帶羞澀的孩子，並對他的才華表示讚賞。公爵同意作為高斯的資助人，讓他接受高等教育。

　　1792年，高斯在公爵的資助下進入了布倫瑞克的卡羅琳學院學習。在此期間，他除了閱讀學校規定必修的古代語言、哲學、曆史、自然科學外，還攻讀了牛頓、歐拉和拉格朗日等人的著作。高斯十分推崇這三位前輩，至今還留有他讀牛頓的《普遍的算術》和歐拉的《積分學原理》後的體會筆記。在對這些前輩數學家原著的研究中，高斯了解到當時數學中的一些前沿學科的發展情況。由於受歐拉的影響，高斯對數論特別愛好，在他還不到15歲時，就開始了對數論的研究。從這時起，高斯製定了一個研究數論的程序：確定課題——實踐（計算、製表、或稱實驗）——理論（通過歸納發現有待證明的定律）——實踐（運用定律進一步作經驗研究）——理論（在更高水平上表述更普遍的規律性和發現更深刻的聯係）。盡管開始研究時並不那麽自覺和完善地執行，但高斯始終以極其嚴肅的態度對待他從小就開始的事業。

　　1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫瑞克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時——雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此隻能回老家——又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞：獻給大公，你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究。

　　1806年，公爵在抵抗拿破侖統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮據，德國處於法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們隻是在19世紀整理他的未公布於眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在一篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了一段細微的鉛筆字：對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。

　　慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計。由於高斯在天文學、數學方麵的傑出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世後，歐拉在彼得堡科學院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至願意給高斯增加薪金，為他建立天文台。現在，高斯又在他的生活中麵臨著新的選擇。

　　為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B。a。Von Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文台台長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居於此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標誌著科學研究社會化的一個良好開端。

　　高斯的學術地位，曆來為人們推崇得很高。他有數學王子、數學家之王的美稱、被認為是人類有史以來最偉大的三位（或四位）數學家之一（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱讚高斯是人類的驕傲。天才、早熟、高產、創造力不衰……，人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對於高斯都不過份。

　　高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，並且開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方麵，他都是18-19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數學家想象為一係列的高山峻嶺，那麽最後一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數學家想象為一條條江河，那麽其源頭就是高斯。

　　雖然數學研究、科學工作在18世紀末仍然沒有成為令人羨慕的職業，但高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發展，使各國政府都開始重視科學研究。隨著拿破侖對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學家、科學研究刮目相看，科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰鬥都把高斯當作自己的老師。

　　1802年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1877年，丹麥政府任命他為科學顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。

　　高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持著農家的儉樸，使人難以想象他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先後結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。