所謂這三種幾何的公理，不是指在流形中描述，而是在單聯通空間描述

所有跟帖： 

• 也就是球麵，歐氏平麵，和雙曲平麵 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:53:00

• 這些都是理想簡單化的特例。實際的世界，各點的曲率是由質量分布決定的，可正可負，隨時隨地變化也可 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:55:46

• 是的，沒有平行線的概念了 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:57:00

• 我一開始就說，不要使用平行線概念。 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:18:09

• 不存在三種幾何。微分幾何一統天下。黎曼幾何、雙曲幾何和歐氏幾何一樣，都是一種特例 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:53:29

• 這是另外一個問題了，微分幾何裏沒有平行線這一說法 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:55:00

• 你的邏輯好奇怪。我從諾巴切夫斯基質疑平行線說的，說到平行線這個詞不好，你回到我的想法了。但是微分幾何是有平行線概念的 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:57:44

• 類比歐氏幾何，微分幾何的平行線，就是都和測地線垂直的線 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:58:44

• 你肯定是把parallel transport的概念和平行線搞混了 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:00:00

• 類比歐式，平行線是看著研曲線parallel transported，方向不變傳輸的結果 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:10:56

• 平行線來自歐氏平行公理，雙曲幾何打破平行公理，已經沒有平行線的說法了。沒有人在歐氏幾何以外用“平行線”這個詞，隻有類比平行線 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:19:00

• 同意你這說法。但你不能因此說法 去質疑諾巴切夫斯基和黎曼對平行線的曆史性質疑。所以我說trivial沒懂概念的曆史性意義 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:28:20