女子與數學 （4）頂尖高手
先接著前一篇說說。就在上周，第65屆國際數學奧林匹克（IMO）結束了，由4位女生為主組成的澳大利亞隊未能取得最理想的成績，他們獲得了1金、1銀、2銅和2 honorable mention 的成績，在108個隊中列38位。明年IMO將在澳大利亞舉辦，希望東道主獲得更好的成績。
有趣的是，在澳大利亞隊中有一對姓Xu的雙胞胎姐妹，他倆不僅總分隻有一分的差別，皆得銅牌，而且在每一道題上的得分幾乎都是一樣的。我認為這很可能反映遺傳因素在人的思維方式和能力傾向方麵的巨大影響力。
女子選手在這屆IMO中的比例比往屆又有所增加，總共609名選手，女生81名，男女比例是6.5：1。在前40名的國家中，女孩在240名選手中占20名，比例為11：1。這個比例，與我們在第2篇中建立的那個模型給出的6倍標準差以外的“天才水平”的比例，也是大致吻合的：
這一屆IMO，美國隊以總分2分的微弱優勢從五連冠中國隊手中奪回了冠軍。在美國隊中，有一位來自佛羅裏達的姑娘Jessica Wan，她是17年來第一次入選美國隊的女生。她不僅以35分（滿分42）獲得個人金牌，列美國隊中的第2位和整個六百多參賽選手中的第5位，而且在關鍵的第五題獲得滿分，為美國隊奪冠立下了汗馬功勞。
Jessica 是目前數學競賽中的世界女子第一人，她能代表美國隊參加IMO絕無性別的“照顧”，完全是“打”出來。幾年來在各種類型的數學競賽中，Jessica獲獎無數。她6年級時候（跟一大批8年級全美國最好的math boys比）就是MathCounts的全國第5名。去年下半年她獲得MIT主持的Math Prize for Girls (MP4G)比賽的冠軍。她無法獲得全額的獎金，因為她在去年和2019年（當時8年級）已經獲得過冠軍（中間因疫情停辦），總共已得到8.2萬的獎金。根據規定，一名選手終身最多得10萬，所以她這次隻得到1.8萬。Jessica在最近三年的European Girls‘ Mathematical Olympus（EGMO），兩次第一，一次第二，均獲金牌。然而看官不要誤以為除她之外別人都很差。其實跟她水平接近的有一大批，也不都是華裔。澳大利亞隊的4個女孩都是最近這屆EGMO的金牌獲得者。另外，這屆EGMO 中Jessica稍有失手得第二名，冠軍是另一位美國女孩Hanna Fox。
有看官可能要說了，數學競賽不就是會做題嗎，有什麽大用呢？有本事能夠在數學研究上有所發現，走前人沒有走過的路。請接著讀 —
我在過去的一篇博文中提到（https://blog.wenxuecity.com/myblog/80301/202405/8014.html），“美國的數學家中，有一半人小的時候是不玩數學競賽的。” 這是說很多的數學家在小的時候是自由發展，不刷題，不了解潛力，沒有參加數學競賽。但凡成為優秀數學家，在數學研究的中做得好的，的確要有天賦。在高水平數學競賽如IMO表現得好，也是要天賦的。兩者不完全等同，但相關性其實是很高的。看官可以去查查最近這幾屆的菲爾茲獎（Fields Medal）得主，他們在小的時候參加數學競賽者的比例不小。
眾所周知諾貝爾獎是沒有數學獎的，據說是因為當年諾貝爾的女朋友跟一個數學家跑了，老兄終身不能釋懷。數學的最高獎是菲爾茲獎，但其實它比諾貝爾獎要難拿得多。它4年才評一次，每次僅4人（諾貝爾獎的獎項是每年3人），而且獲獎者必須在40歲以下。我們熟悉的華裔陶哲軒和丘成桐便是菲爾茲獎的得主。菲爾茲獎最近的一次是2022年，往前推是2018年，2014年……
在2014年以前，菲爾茲獎完全是男性的天下。2014年，出現了史上第一位獲得菲爾茲獎的女數學家Maryam Mirzakhani。美籍伊朗裔數學家Mirzakhani1977出生於伊朗德黑蘭， 1999年在德黑蘭的謝裏夫理工大學獲得數學學士學位， 2004年獲哈佛大學博士學位。她的導師是菲爾茲獎得主Curtis McMullen。獲得博士學位後，Mirzakhani先擔任普林斯頓大學教授，然後在2008年成為斯坦福大學教授。
Mirzakhani從小就是一位很有天賦的math girl。她參加了1994年和1995年兩屆IMO，皆獲得金牌。她在1994年競賽中，她得41分，次年得滿分42分。這不僅創造了伊朗的曆史，而且在IMO的女選手中也極為罕見。
作為一名傑出的數學家，Mirzakhani在模空間（moduli spaces）和黎曼曲麵（Riemann surfaces）的研究上取得多項突破，她在獲得菲爾茲獎之前已經摘取了多個數學國際獎，已是一位很令人矚目的優秀數學家，而且兩次在國際數學大會上作主題發言。她獲得菲爾茲獎，不僅是女性的第一次，也是伊朗籍數學家中的第一次。當時的伊朗總統魯哈尼來電向她祝賀。
1998年2月在大學的時候， Mirzakhani有一次和一群數學優等生一道參加完比賽，坐大巴回程途中發生嚴重車禍。7名得獎的學生和2名司機不幸身亡。但Mirzakhani僥幸生還。遺憾的是，十幾年以後奇跡卻未能再度出現。在她獲菲爾茲獎前一年2013年，她被診斷出患有乳腺癌。經多方治療，癌症還是擴散了，於2017年奪去了她年僅40歲的生命。
對於她的不幸去世，當時的美國數學學會主席Kenneth Ribet說：… After breaking the glass ceiling as the first female (Fields) Medalist, she accepted with grace her role as a symbol for women's achievement. An Iranian-American, she served also as a reminder of the international character of the mathematical enterprise. Maryam Mirzakhani left us in the prime of her professional life. Her passing is a great loss to the mathematical community.
2022年，國際數學界迎來了第二位女菲爾茲獎得主、烏克蘭數學家Maryna Viazovska（她是與本係列（1）中介紹的許埈珥同時獲獎）。Maryna Viazovska 1984年出生於基輔，是家中三姐妹中的老大。她的父親是化學家，母親是工程師。
Viazovska從小天賦極好，被選到科技特長生的中學就讀。她也是一個math girl，高中時在烏克蘭國內的數學奧林匹克選拔賽上得了第13名，差一名沒有進入訓練營參加IMO的最後的選拔（IMO隊是6人組）。她心中頗不服氣，大學四年每年都參加International Mathematics Competition (IMC) for University Students，兩次獲得一等獎。
Viazovska從烏克蘭國家科學院數學研究所和德國波恩大學獲得博士學位。然後她去柏林的兩所大學做博士後。她還作為Minerva Distinguished Visitor來普林斯頓大學工作過一段時間。後來她被聘為瑞士洛桑聯邦理工學院教授和數論研究組的主任，一直工作至今。
Viazovska的主要貢獻，是她解決了有數百年曆史的“球堆積”（Sphere packing）問題的兩個高維版本。她證明，在8維和24維的情形下，兩種高度對稱的排列能夠以盡可能最密集的方式將球體堆積在一起。她的“僅僅”23頁的簡潔證明，震驚了數學界，引起了極大的反響。（現代重要數學問題的解決，論文經常上百頁。）
獲得菲爾茲獎之後，Viazovska接受了《自然》雜誌的采訪，她說在數學領域，覺得自己更像一個樂於發現未知領域的人，她不想在已知土地上建造城堡，而是想走進叢林，沿著一條羊腸小道走下去。希望這條小路能把自己引入到新的、未知領地。當被問及獲獎對烏克蘭有什麽意義時，她說也許這個消息會讓一些同胞感覺好受些。但與祖國的損失相比，自己的獲獎是沒有可比性的。
懷疑她獲獎與烏克蘭戰爭和性別有關的“政治正確”是沒有道理的。她的獲獎發生在俄羅斯入侵烏克蘭之前幾周。在獲得菲爾茲獎之前，Viazovska已經榮獲了8個數學方麵的研究獎。她在的獲獎被認為是眾望所歸。
最後再說一點：這兩位偉大的女數學家，她們也是妻子和母親。Mirzakhani的丈夫是計算機專家，他們育有一個女兒；Viazovska的丈夫是物理學家，他們有一個兒子和一個女兒。除了因為天賦和勤奮，她們在數學領域做出了突出的成就之外，其他方麵，她們與大多數職業女性沒有什麽不同。
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