看似簡單的一道題，其實不然

一張缺了一個角的長方形，想要畫一條直線正好把那張缺了一個角的長方形分成麵積大小相同的兩部分，那條直線該怎樣畫

所有跟帖： 

• 缺的是三角形嗎？ -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/03/2024 postreply 15:41:11

• 對，缺的是角上的直角三角形 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/03/2024 postreply 16:38:43

• trial solution -monseigneur- ♂ (23205 bytes) () 01/03/2024 postreply 22:08:24

• If S1-S2=t, then S1-t/2=S2+t/2, right? -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/04/2024 postreply 07:19:16

• 是的，就是去補它們的差，不知這個思路對不對 -monseigneur- ♂ (0 bytes) () 01/04/2024 postreply 10:02:37

• 你補的好像是少的那一塊，不是少的一半？ -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 14:29:42

• 已經是天然的一半了，O是中點，陰影三角形是麵積差的一半 -monseigneur- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 14:40:02

• 計算正確，就是不太好作圖 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 14:55:10

• 我也覺得不太滿意 -monseigneur- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 15:29:52

• 好像也不是特別難。請兩位複審一下。（更正版） -wxcfan123- ♂ (322 bytes) () 01/05/2024 postreply 16:50:14

• 沒看明白，CD=DS？CD不是DS的一部分嗎，怎麽證明三角形CDQ=陰影三角形？ -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 17:05:41

• 短路了。第一個是筆誤。應該是CS=CD。上帖平行線作反了。更正如下。 -wxcfan123- ♂ (322 bytes) () 01/05/2024 postreply 17:59:25

• Another method -monseigneur- ♂ (27131 bytes) () 01/04/2024 postreply 19:24:10

• 這個好！能解決問題 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 16:36:01

• 設長方形的麵積是1乘以（1+a) -yma16- ♂ (257 bytes) () 01/04/2024 postreply 15:32:05

• 未必存在是原來一半的長方形（如果角割得大一些），本題目的是如何畫線 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 14:18:17

• 知道了。謝謝解釋。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 07:59:55

• 其實本題的原意應是一道作圖題，僅用尺規 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/04/2024 postreply 20:08:49

• monseigneur的第二解是一個尺規作圖解吧。稍加變化算是第1.5個尺規作圖解 -wxcfan123- ♂ (81 bytes) () 01/05/2024 postreply 12:57:49

• 這個也好！同樣能解決問題 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 16:41:39

• 加一個不同思路的解： -萬斤油- ♂ (176 bytes) () 01/05/2024 postreply 16:44:32

• 湊熱鬧，來個任意解 -askerfor- ♂ (151 bytes) () 01/05/2024 postreply 17:33:36

• 思路很好，但也不是任意啊，應該是連矩形CDGF的中心和左下角小矩形的中心才能平分吧 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 19:46:55

• O點是HI的中點 -askerfor- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 19:59:44

• 我知道，所以必須連左下角的小矩形中心才能平分啊 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/05/2024 postreply 21:57:24

• 是的。定義域要收縮一下： -askerfor- ♂ (68 bytes) () 01/06/2024 postreply 08:30:29

• 修正一下：O點為HI的中點，不是直線HI與JK的交點. -askerfor- ♂ (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 10:30:26

• 這樣的中心O在矩形內不止一處，例如中分線JK的中點也是一個 -askerfor- ♂ (72 bytes) () 01/06/2024 postreply 10:45:10

• 受以上諸位的啟發，找到一個可以作圖的無窮解 -monseigneur- ♂ (23503 bytes) () 01/05/2024 postreply 22:33:59

• P點如果充分接近A點, R點會在C點的下方，甚至會在原來矩形的外麵 -15少- ♂ (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 08:44:40

• 是的，我忘了補充PB必須小於AB的一半 -monseigneur- ♂ (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 11:50:06

• A simple, infinit solution -monseigneur- ♂ (30468 bytes) () 01/05/2024 postreply 23:28:21

• 過O點的平分線其實還少至少一解 -askerfor- ♂ (165 bytes) () 01/06/2024 postreply 08:49:59

• 有可能，這個題靈活性特別大，我還有一些其它想法，但不易表達 -monseigneur- ♂ (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 11:53:54

• 對，點O就是梯形中位線的中點，好！各位都避開了過三角形重心的直線平分三角形這一誤區 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 13:13:07

• 學monseigneur -15少- ♂ (82360 bytes) () 01/06/2024 postreply 05:02:25

• 的確，隻要找到某個原矩形的平分線，再加上調整，都是解；太可怕了 -monseigneur- ♂ (0 bytes) () 01/06/2024 postreply 12:05:26

• monseigneur解法一的作圖部分（簡單版） -wxcfan123- ♂ (416 bytes) () 01/06/2024 postreply 12:11:10