我得的結果是，最大值為10*sqrt(5)。請兩位檢查。

設AB = X。 由勾股定理，並化簡

BC^2 =X^2 + 2X*sqrt(10^2  - X^2) + 10^2 = f(X）0 < X < 10

求導，得方程
2X + 2sqrt(100 - X^2) - 2X^2/sqrt(100 - X^2) = 0

去分母得方程

X*sqrt(100-X^2) = 3X^2 - 100.

平方並化簡得方程

X^4 - 70X^2 + 1000 = 0,

可得兩個極值點，X = sqrt(20), X = sqrt(50).

比較幾處的值，BC的最大值在X = sqrt(50).處得到， 為10*sqrt(5).

此時，BD 恰為AC的中線。

所有跟帖： 

• 可能是這裏有誤 -kde235- ♂ (195 bytes) () 12/06/2023 postreply 20:53:16

• 謝謝。求極值點的方程確實是 X*sqrt(100-X^2) = 2X^2 - 100。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 12/06/2023 postreply 23:56:46

• 重算了一下。還是不同。請各位有興趣笨算的網友指正。 -wxcfan123- ♂ (670 bytes) () 12/07/2023 postreply 10:37:34

• 你的公式是正確 -天長地久- ♂ (157 bytes) () 12/07/2023 postreply 13:42:12

• 沒錯，求導後的方程，若有兩邊平方運算，有可能產生增根,其實舍去的150+50sqrt(5)才是正解，請看幾何解法 -萬斤油- ♂ (445 bytes) () 12/07/2023 postreply 16:46:05

• 能不能將幾何證明轉過來。 -wxcfan123- ♂ (57 bytes) () 12/07/2023 postreply 17:51:56

• X^2=50-10sqrt(5) 代入X*sqrt(100-X^2)=2X^2 - 100後,右邊小於0 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:02:25

• 謝謝！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:13:26

• 複盤自己的解。還是計算太粗心。求極值點的增根，隻要還在定義域內對極大值問題沒有本質的影響。 -wxcfan123- ♂ (146 bytes) () 12/07/2023 postreply 19:08:51

• 抖音裏的一道題，幾何解法隻有一張圖，解釋是我加的，請看： -萬斤油- ♂ (345 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:25:41

• 讚, 還是幾何解法漂亮! -kde235- ♂ (0 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:50:49