重算了一下。還是不同。請各位有興趣笨算的網友指正。

設AB = X。 由勾股定理，並化簡

BC^2 =X^2 + 2X*sqrt(10^2  - X^2) + 10^2 = f(X）0 < X < 10

求導，得方程
2X + 2sqrt(100 - X^2) - 2X^2/sqrt(100 - X^2) = 0

去分母得方程

X*sqrt(100-X^2) = 2X^2 - 100.

平方得方程

X^2(100-x^2) = 4X^4 - 400X^2 + 10000

化簡得
X^4 - 100X^2 + 2000 = 0,

可得兩個極值點，X^2 = 50 +/- 10sqrt(5)

f( sqrt(50+10sqrt(5)) ) = 150 + 50sqrt(5)

f( sqrt(50 -10 sqrt(5)) ) = 250 + 10sqrt(5)

f(0) = 100,   f(10) = 200

BC 的最大值是 sqrt( 250 + 10sqrt(5) )

所有跟帖： 

• 你的公式是正確 -天長地久- ♂ (157 bytes) () 12/07/2023 postreply 13:42:12

• 沒錯，求導後的方程，若有兩邊平方運算，有可能產生增根,其實舍去的150+50sqrt(5)才是正解，請看幾何解法 -萬斤油- ♂ (445 bytes) () 12/07/2023 postreply 16:46:05

• 能不能將幾何證明轉過來。 -wxcfan123- ♂ (57 bytes) () 12/07/2023 postreply 17:51:56

• X^2=50-10sqrt(5) 代入X*sqrt(100-X^2)=2X^2 - 100後,右邊小於0 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:02:25

• 謝謝！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:13:26

• 複盤自己的解。還是計算太粗心。求極值點的增根，隻要還在定義域內對極大值問題沒有本質的影響。 -wxcfan123- ♂ (146 bytes) () 12/07/2023 postreply 19:08:51

• 抖音裏的一道題，幾何解法隻有一張圖，解釋是我加的，請看： -萬斤油- ♂ (345 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:25:41

• 讚, 還是幾何解法漂亮! -kde235- ♂ (0 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:50:49