證明函數弧長不大於3

今有非負實函數f(x) ，其定義域為［0 1］。

 f(0)=f(1)=0,  其f(x) 二階導數小於0，且 f(x) 最大值不大於1。

求證滿足這樣條件的任何函數的弧長都不大於3.

所有跟帖： 

• 直觀上來理解，這是一個被包圍在單位邊長正方形內的凹函數，其弧長小於圍住它的正方形三邊的和3 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 11/20/2023 postreply 14:20:06

• 萬大俠所言極是！ 數學直覺非常了得。 -大醬風度- ♂ (180 bytes) () 11/20/2023 postreply 14:59:24

• 萬大俠說出了解決這道題的關鍵與出發點。。。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/20/2023 postreply 15:00:30

• (直角)三角形ABC內，連接（斜邊）AC的凸曲線長度小於AB+BC -15少- ♂ (56 bytes) () 11/21/2023 postreply 20:07:23

• 溫習了一下丟了多年的微積分，試證如下 -wxcfan123- ♂ (94 bytes) () 11/22/2023 postreply 09:27:08

• 對直觀想法的簡潔而嚴格證明，讚！ -kde235- ♂ (0 bytes) () 11/23/2023 postreply 06:15:43

• 對直觀想法的簡潔而嚴格證明，讚！嚴謹而簡潔，非常棒！ -大醬風度- ♂ (72 bytes) () 11/23/2023 postreply 12:21:13

• 第一個＜＝號，應該是嚴格的＜。 -15少- ♂ (0 bytes) () 11/23/2023 postreply 12:17:45