初試，但感覺不完整！

因為2009=7*7*41, 猜想a,b,c都是7的倍數，設a=7k, b=7m, c=7n, 得k^2+m^2+n^2=41, 不妨設k<=m<=n, 得兩組解（1，2，6）和（3，4，4），即k+m+n=9或11，即a+b+c=63或77

可能不是最終答案，如果a,b,c不都是7的倍數呢？

所有跟帖： 

• 思路好。確實，a,b,c是7的倍數不是必要條件。 -大醬風度- ♂ (131 bytes) () 11/13/2023 postreply 05:33:29

• 如果可以是零： -萬斤油- ♂ (259 bytes) () 11/13/2023 postreply 07:16:11

• 確實是，要麽三個數都是7的倍數，要麽都不是。 -大醬風度- ♂ (72 bytes) () 11/13/2023 postreply 07:36:02

• 編程確認答案：共有14組不同的解，9個不同的和 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 07:54:56

• 非常棒！感謝！ 用計算機篩選也是個妙招！ 我的解法見內。請萬大師批閱。 -大醬風度- ♂ (330 bytes) () 11/14/2023 postreply 10:36:28

• 附錄2是我為解此題推導出來的公式。後來發現一千四百多年前印度數學家就已經發現了這個公式。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 10:39:36

• 這個公式右邊的第二個平方>=0時，順便也證明了柯西不等式2*2的形式 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 13:43:40

• 恍然大悟, 確實是。萬大師獨到, 融會貫通，值得學習！ -大醬風度- ♂ (72 bytes) () 11/14/2023 postreply 14:35:23

• 非常好，我編程時忘了是非負整數，可以取零，所以少了一解！ -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 13:38:56

• 這一下完全對上了。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 14:36:02