回複：簡化一點?

一.可放在單位正方形內的最大正三角形其一個頂點與正方形某個頂點重合，其它兩個頂點位於正方形的兩個，與被重合的頂點非相鄰的，邊上。
證明：嚴格證明非常冗長。
證明畢。
二.這樣的正三角形邊長為 sqrt(8–4*sqrt(3))。
證明：
令單位正方形ABCD的一個頂點與正三角形AXY一個頂點重合於點A。正三角形AXY其它兩個頂點， X位於BC上，Y位於CD上。
因為AB = AD，AX = AY 和 角B = 角D = 90度, 三角形ABX 全等於 三角形ADY。所以，角XAB = 角YAD。由於 角BAD = 90度, 角XAY = 60度，所以，角XAB = 角YAD = 15度。
結果，邊長AX = AB / cos(角XAB) = 1 / cos15度 = sqrt(8–4*sqrt(3))。
證明畢。