99/2 = 49.5 步，收回剛才的答案

來源: sydneyxp 於 2009-10-28 11:44:14 [] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (271 bytes)

把這個期望值看作當前位置到左門距離的函數，那答案就是f(1).
因為往左往右走各0.5,那就有
f(1) = 0.5*1 + 0.5*(1+f(2))
...
f(k) = 0.5*(1+f(k-1)) + 0.5*(1+f(k+1))
用數學歸納法得到 f(k) = k*f(1) - 0.5*k*(k-1)
由於對稱性，f(99) = f(1) -> f(1) = 0.5*99 = 49.5

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