把這個期望值看作當前位置到左門距離的函數,那答案就是f(1). 因為往左往右走各0.5,那就有 f(1) = 0.5*1 + 0.5*(1+f(2)) ... f(k) = 0.5*(1+f(k-1)) + 0.5*(1+f(k+1)) 用數學歸納法得到 f(k) = k*f(1) - 0.5*k*(k-1) 由於對稱性,f(99) = f(1) -> f(1) = 0.5*99 = 49.5