最近收到一位老同學的 Email，問關於“巴赫和十二平均律”的問題，我初步回答後，互相又有一些討論。下麵把我們之間的問答整理出來，和大家分享。歡迎大家關注並參與討論。
同學問：
我最近查明代資料時偶然知道了朱載堉是世界最早精確製定十二平均律的人。碰巧過去曾有朋友跟我說過巴赫的Prelude（The Well-Tempered Clavier）曲子就是按十二平均律的理論作的。我的問題是：這首曲子是如何表現出運用十二平均律的？另外，Schoenberg 用 12-tone （中外文翻譯為十二律）作曲；它跟十二平均律有聯係嗎？
我答：
關於巴赫的《平均律鍵盤曲集》：一個八度內有12個律（12個音）：C，#C，D，#D，……, 在每個音上建立一個大調，一個小調，就有 24個調，巴赫在這個曲集的上集為每個調寫了一首前奏曲與賦格，共24首；下集也是如此共24首；上下兩集加起來一共48首。更多介紹見英文維基百科的介紹：
The Well-Tempered Clavier
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Well-Tempered_Clavier
現在演奏可以單獨演其中一個調的，也可以全部上集，或全部下集一起演奏。上集約用1小時50分鍾；下集約用2小時20分鍾左右。
至於“這首曲子是如何表現出運用十二平均律的？” 首先，律製和旋律是兩回事，律製是講音樂所用的各個音的音高是怎麽計算和確定的。十二平均律是一種律製，西方近代的鋼琴和鍵盤樂器都是以十二平均律為基礎的。據研究，西方人精確計算“十二平均律”，比朱載堉大約晚50年左右（據我所知是各自提出的，不是傳播的）。巴赫的時代，十二平均律已經傳播流行了。巴赫又為12律（12個音高）的每一個寫了大調和小調的曲子，至少告訴人們，這12個律中的每個律上都是可以建立大調和小調的樂曲。
關於“Schoenberg 用所謂 12-tone 作曲”，我覺得中文翻譯成“12音體係作曲技法”比較好。它肯定是用十二平均律，這是個前提，所以還是有聯係的。更多介紹可見英文維基百科：
Twelve-tone technique
https://en.wikipedia.org/wiki/Twelve-tone_technique
關於十二平均律和十二律的區別，我剛才沒說到，十二律是一個八度內分12個音，這個中國春秋戰國時就有了，但各音之間音高的差不是相同的，有大有小，不能任意轉調；而十二平均律則是12個音之間的音高的差是相同的，這樣就可以任意轉調。 近代歐洲的鍵盤樂器，都是用十二平均律製作調音的。
同學問：
都說巴赫的音樂很理性，是指什麽？
我答：
這個我想大概有兩方麵：一是巴赫的很多器樂曲都是“非標題音樂”，即隻有標明調性和體裁的曲名，而沒有文學性的標意性的標題。這樣的樂曲很難說是表達了什麽感情，更沒有敘事，隻表現音樂音響與結構方麵的美。另一個方麵，巴赫的作品很多是屬於複音音樂，即有兩個甚至多個旋律同時進行，也就是作曲方麵常說的“複調”，例如他的所有的“賦格”以及二部創意曲，三部創意曲等，都是。這種作品是有嚴格的規矩的，必須很理性才能寫出。
說到這，我還想到，其實巴赫以後的以海頓，莫紮特，貝多芬為代表的古典樂派，總的來說也是崇尚理性的。大約到十九世紀初歐洲音樂的浪漫派興起後，音樂創作才逐漸變成感性占上風。當然這也是就總體而言。
下麵是同學為了問問題上的圖：
同學上了以上三幅圖後，繼續問：
一、附圖中利瑪竇身邊有一架琴，是什麽琴？看起來跟鋼琴沒有什麽區別。
二、朱載堉的書利瑪竇應該是看到過，因為他在自己的日記裏記過朱的十二平均律計算方法。書中的圖想必利瑪竇也見到過。這些對西方樂器難道沒有影響？
三、能否講講曾侯乙墓青銅編鍾的音律？
四、過去經常聽說中國音樂隻有五音“宮、商、角、徵、羽”，但是樂器（編鍾）早已顯示很多個音。是怎麽回事？
我回答：
一、附圖中利瑪竇身邊那架琴看上去可能是腳踏風琴。因為都是鍵盤樂器，所以有些像鋼琴。但注意：琴的下部有兩個很大的腳踏板，鍵盤上方有10個白色的按鈕，這些都是風琴才有的。
二、我對利瑪竇沒有研究，但我覺得，如果利瑪竇在自己的日記裏記過朱載堉的十二平均律計算方法，朱的書及書中的圖利瑪竇也見到過，那麽似乎可以推測這些可能對西方樂器會有影響。但隻根據這些隻能是推測。我在網上搜了搜，沒看到更多的證據，而且對這個問題（朱載堉的十二平均律計算方法是否對西方有影響）似乎有不同看法，誰也沒說服誰。
問題三和問題四都比較大，容我準備準備，再另寫日記回答。
