From Gemini

這是一個經典的幾何作圖問題！ 最直接的方法是利用 對角線： 畫出正方形 ABCD。 畫出它的對角線 AC 或 BD。 以原正方形的對角線 AC（或 BD）作為新正方形的邊長，向外畫出新正方形。 為什麽這樣做可以？ 假設原正方形 ABCD 的邊長為 s。 原正方形的麵積為 A_{\text{原}} = s^2。 根據勾股定理，對角線 AC 的長度 d 為： d^2 = s^2 + s^2 d = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2} 現在，我們以這個對角線 d 作為新正方形的邊長 s'，即 s' = d = s\sqrt{2}。 新正方形的麵積 A_{\text{新}} 為： A_{\text{新}} = (s')^2 = (s\sqrt{2})^2 = s^2 \cdot 2 = 2s^2 因此，新正方形的麵積 A_{\text{新}} 是原正方形麵積 A_{\text{原}} 的 2 倍 (2s^2 / s^2 = 2)。 另一種直觀的方法（通過旋轉和合並） 您也可以將原正方形理解為新正方形的 “內接” 形狀： 找到原正方形的中心點 O（兩條對角線的交點）。 將原正方形 ABCD 圍繞中心點 O 旋轉 90^\circ，得到另一個全等的正方形 A'B'C'D'。 連接四個頂點 A, B, C, D 和旋轉後的四個頂點 A', B', C', D' 的中點，您會發現它們構成的 更大的正方形 X Y Z W（其中 X, Y, Z, W 是對角線 AC, BD 延長線上或端點）。 更簡單地看：連接原正方形四個邊的中點，得到的正方形麵積是原正方形麵積的 一半。反過來，如果您以原正方形的四個頂點為起點，向外延長中點連線，形成一個 大正方形 WXYZ，這個大正方形的麵積就是原正方形麵積的 2 倍。實際上，這個大正方形 WXYZ 的邊長就是原正方形的對角線長。 但第一種方法（以對角線為邊）是最簡潔和標準的作法。

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• 這是在 AI 學習了這篇文章之後了，算是訓練過了 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 09/29/2025 postreply 19:08:00