老大的數學是我一手啟蒙，一手教大的，從小學的四則運算，到代數前，AOPS 的四大，也算完成的不錯，至少我給他打下了堅實的基礎，後來他拒絕從事數學競賽也是無奈之舉。
現在我覺得我的任務就是教他最後一部分，pre-calculus and calculus.
其中pre-calculus是重中之重，隻有把這些概念搞清楚了，後來的微積分才會真的學懂，應用。
所以這個假期我開始教老大這一部分，力圖深入理解每一個知識節點：
1. Sin(x) and cos(x):不像一般人學的那樣用個unit cycle,死記硬背，而是找了視頻，理解了單位園已一定的平率加上時間軸，形成的在時空圖形：一個螺旋形籠子，sin and cos就是這個籠子在x,y軸上的投影。
2.然後學習sin, cos 三要素：頻率，振幅和phase的物理意義,理解了 cos就是sin shift phase 90.
3.學習phase-shifted cos可以通過兩個 non-shited phase sin and cos疊加得到，對英語在一個直角三角形中，從 A 點到 B 點，可以直接走直角邊（也就是A.sin(wx+theta)),也可以先向東，再往北走直角邊也就是a.sin(wx)+b.cos(wx), theta=artan(a/b)
4.然後是重點之中，歐拉公式，如何把cos,sin,e,i聯係起來：
a. Maclaurin series算e, and exp(x)
b. Maclaurin series算sin(x), cos(x)
c. i 的起源，我們幹嘛被逼到要用i數學 才能繼續了。
d. exp(ix)=cos(x)+i*sin(x), cosx=(......)/2, sin(x)=(.....)/2,至此，成功的把e,i, sin and cos聯係起來，大功告成。
e. Euler's Identiy: exp(i*pi)+1=0, 講數學之美，balabala...五大完全不同的數學概念如何完美結合起來：
**e
**pi
**cos and sin
**i
**zero
目前已經學完這些，接下來打算教個挑戰性的東西：
傅裏葉級數和傅裏葉轉換，如果可能挑戰最牛的算法 FFT，其中幾個概念是現代 CS 最基本的感念：
**convolution
**inner product
**Divide and conquer algorithm in FFT
