回複：謝謝點評，繼續討論一下

來源: 清溢於 2010-07-03 21:16:32 [檔案] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次 (730 bytes)

回答: 厲害厲害由清溢於 2010-07-02 20:42:20

關於級數和數列的收斂問題

1）你列的2點都對。但是，從你列的第二點退推不出由此2個數列形成的級數之差也收斂這個結果。可舉反例：
a) An={1/n}; Bn={(-1)^n/n}
An和Bn都收斂， An-Bn 也收斂（極限為零），但Sn=Sum（An-Bn）發散（這裏Sum是求那些差的無窮和，我找不到相應的數學符號，所以用Sum代替）。

2）我們不能證明那個交錯調和級數和換位後的級數的部分和的差是收斂到0的，因為後者隻是條件收斂。事實上，有定理證明，條件收斂的級數，在適當重排後，可使其按預定方式收斂或發散。

關於麵積問題
3）是的，第四題最好畫個圖。可以這樣看，一塊“工”字形的地（上下平行，其實可以不平行，但要求上下兩邊是直線），被一根折線（即不是工字中間的那一豎，而是一根折線，但隻折一次，折角不限）分成左右兩塊，問怎樣變折為直而左右兩邊的麵積不變。