數學史的內容，除了它肩負的曆史意義外，也應當說明數學的有機發展，不隻注意於數學本身，也要顧及數學的外延，要追尋數學發生在怎樣環境之下，如何擴散出去。
先父談哲學史的說法可用在數學史上，因此數學史的目的可歸納為三個：
一是求因。美國哲學家 Walter Mavin 在1917年出版的著作《歐洲哲學史》（The History of European
Philosophy, Macmillan,
1917）中寫道：“任何時代的哲學都是文明進程的產物，或是時代變遷的縮影。”數學思想的產生不是憑空而來，因此需要窮源溯流，闡明產生此種思想的原因。
二是明變。數學思想變化至繁，但有一定軌跡，所以需要找尋其發展的軌跡。
三是評論。我們要將各種數學思想加以客觀的評價，對它們對當時及後代的影響、產生何種價值，作評價可以幫助學者發展自己的想法。
▍學以致用與中國數學
舉個例子，我們約略談談中國數學史。從前人們總會談到伏羲、隸首、河圖、洛書這些傳說。然而，真正重要的中國古代算學書籍是《九章算術》《周髀算經》和《孫子算經》，尤以《九章》為最重要。大略而言，此書非一時一人之作，成書當在漢初，劉徽在公元263年為之作注，已經談到秦末漢初時張蒼為之刪補。而東漢鄭玄、馬續則傳述此書。劉徽的注疏可能比原書更為重要，此書涉及二次方程、聯立線性方程、勾股定理、圓與球之麵積和體積，劉徽是第一個證明勾股定理的中國數學家。
《孫子算經》大約為東漢人所作，這是記載“物不知數”的算經，率先給出中國剩餘定理，這可說是中國算學史上最偉大的創作。這個定理從命題到應用，都由中國學者首先提出，其重要性影響至今。
劉徽以3為圓周率，至祖衝之（南朝人，公元429至500年）則算圓周率值在3.1415926與3.1415927之間，這確是一個重要的工作，其方法與阿基米德相同。以後唐朝有王孝通著《緝古算經》，談到二次和三次方程，然而未提解法。
南宋和元朝期間（12至14世紀）則有李治、秦九韶、楊輝、朱世傑等傑出數學家。楊輝發現帕斯卡三角形定理，秦九韶發現霍納算法，都比帕斯卡和霍納早四五百年。總括來說，這一段時間數學以代數為主，尚有天元和四元術的發展。與阿拉伯和印度數學家應當有一定的來往，但需要更多的考證。
明清的數學與西方相差太遠，無可觀者。明末利瑪竇和徐光啟才開始翻譯歐幾裏得《幾何原本》前6卷。而中國學者雖然仰慕《幾何原本》的推理方法，卻無力吸取其精髓。到19世紀初葉，李善蘭才將《幾何原本》全部譯出。
清朝數學家卻花了不少時間，去整理中國數學古籍。一方麵可以看到清代文字獄的影響，一方麵也可以隱約看出學者心存“夷夏之分”，抗拒西方的思想。
當西方文藝複興、百家爭鳴的時候，明清政府卻大力鉗製思想。明成祖為了證明自己的正統，誅殺方孝孺，“天下讀書種子，從此滅矣”。數學和有學問的數學家一直到近代，才得到比較多的尊重。
中國強調中體西用，以“拿來主義”吸納了大量科學技術，但客觀而理性的判斷方法，即科學精神遠未普及。“‘家有敝帚，享之千金。’斯不自見之患也。”這是今日中國數學尚不及西方的一個原因。
縱觀中國數學發展，基本上尊崇儒家“學以致用”的想法，對應用科學背後的基本規律研究興趣並不大。在莊子、墨子和名家的著作中，可以看到比較抽象和無窮逼近法的觀念。
《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”但是這種觀念在實際運算上沒有表現出來，直到劉徽和祖衝之，才用這種方法來計算圓周率。《九章算術》的寫作是用例子來解釋數學，讀者沒有辦法知道這些例子有多廣泛，更不知道證明的來龍去脈。模棱兩可的態度是其中的弊病。
在某種意義上，中國古代數學的主要活動，始終停留在實驗科學的層次上，中國數學家對證明定理的興趣不大。我們的文化強調人治的觀點，以家庭、宗族為出發點，甚於考慮複雜的數學現象，可以用幾條簡單顯而易見的公理來推導，這與希臘數學家的態度有顯著的不同。
▍數學描述自然真理
畢達哥拉斯學派（公元前五百多年）以為天地萬物都可以用數字來表示。他們率先指出假設和證明的重要性。在公元前300年，歐幾裏得的公理就清楚地指出，一切平麵幾何定理都可以由少數公理推出。這可能是歐幾裏得搜集了幾百年來幾何發展得出的結論。
歐氏公理影響了整個科學的發展。在物理科學上，引導了牛頓三大定律和現代的統一場論。在數學上，它使我們知道所發現的定理並非互不關聯的事實，它們都可以由幾條簡易公理來推導。希臘學者在兩千多年前已經為科學文明奠定了牢固的基礎。
數學家曆來對歐氏公理有很濃厚的興趣，其主要的原因是歐氏公理找到了平麵幾何的精髓。以簡禦繁，才能搞清楚我們創造出來的數學概念的真正意義。中國畫家畫山水畫，也是想用簡單的筆法將畫家心中的感覺表現出來。在很少幾個公理的前提下推導出來的結果，才能表達這些公理的內蘊意義。這個看法有如文學家作詩寫文，幹淨利落，從簡潔處看到作品的意境。近代數學的發展也往往在極為複雜的數學問題中，找到它精華的一部分來獨立發展，完成一個可以概括很多現象的結構。中國數學家不大熟悉這樣子的手段，堂廡不夠宏大。
在數學每一個重要的環節都搞清楚後，就需要考慮它們交叉的意義和內容。就如一個交響樂團由不同的樂器和音樂家組合而成，由一個掌控全盤的音樂家來指揮。文學創作裏的《紅樓夢》也是如此：由很多不同的環節組合而成，這些環節有詩、有詞、有祭文，各有重要的特色，而又環環相扣。在數學上，也是如此。數學家證明了不同而又重要的定理。這些定理可能都有它們的重要性，但真正成為一個數學主流的學問，必須將這些定理整合起來，成為一個有完整哲學思維做背景的理論，影響才會深入，這種學問才會有價值，能夠流傳後世！在數學發展史上，能夠做到這樣的學問的，除了牛頓發現微積分外，以後歐拉、高斯、黎曼、希爾伯特、龐加萊、外爾、韋伊等人，都能夠做到這一點。我們要欣賞他們的工作，最好從他們的曆史背景，來找尋他們做研究的蹤跡。
還有一個有趣的事實，中國數學家幾乎從來不用反證法來證明定理。大概原因：反證法雖然可以指出定理的真實性，卻無法得出實際的應用。在歐幾裏得證明存在無窮多個素數時，西方數學家已經知道反證法的威力。古代中國學者對邏輯的運用遠不如西方，對純粹科學真理的興趣也不如西方。
希臘數學家對數字、對幾何圖形有無比的熱情。畢達哥拉斯以為整數和有理數可以決定天地的一切，因此研究弦的長度和音調的關係。當他知道直角三角形兩邊長等於整數一，斜邊卻是無理數時，大為失望，傳說他學派中有人自殺！這是因為畢氏學派是一個哲學團體，他們有一套描述宇宙的想法，但又不得不接受嚴格推理的結果。但是數學家接受了無理數的存在，並在它的基礎上，發展了數學分析這門學問。古代的中國數學家不在乎無理數這種概念，要到20世紀才發展數學分析。現代電子計算機的發展，卻大量地運用數字的威力，正好印證畢氏學派萬物皆數的想法。
阿基米德研究流體靜力學，他在洗澡發現浮力原理時，高興地跑到街上大叫“Eureka, Eureka（我找到了，我找到了）”。當時他忘記了穿衣服。這種為科學而無比興奮的心情，恐怕在今日中國的科學界很難找得到了。我記得小時候聽我的中學老師黃逸樵講說阿基米德這個故事時，自覺“大丈夫，當如是”。
我們看偉大的數學家牛頓、萊布尼茨、歐拉、高斯，他們對數學的高瞻遠矚，令人欽佩。他們有強烈的好奇心，為找尋科學真理而努力。他們不在乎他們的研究對政府或對社會有何幫助，也不見得很在乎經費和獎金。但是他們開創的數學，不但流芳百世，也是近代西方文明的支柱。
我從前閱覽歐拉的著作，他個人寫了60多本書，大部分都是開創性的工作。他有13個小孩，一邊抱小孩一邊著作，到晚年時更瞎了眼睛。他的創作，無論在純數學或應用數學方麵的貢獻，實在是極盡豐滿。
▍完美複數與現代數學
明朝初年，歐洲文藝複興之時，在科學界一個極為重要的問題，就是求解三次和四次方程式。這看來是小事，卻是數學家第一次理解到複數的重要性。我們來看二次方程：x2 + 1= 0。很明顯，隻要x是實數，方程左邊一定大於零，所以方程無解。對中國古代數學家來說，似乎沒有理由去繼續討論這種沒有解的方程。但是歐洲數學家追求數的完美性質，就假定上麵這個二次方程有一個非實數的解，稱之為虛數，同時要求這個虛數和普通實數混合在一起，同樣做加減乘除，得到所謂複數域。他們因此得到一個奇妙和驚人的發現：雖然有的多項式沒有實數解，但是所有多項式都有複數解，同時解的個數剛好是多項式的次數。
從方程的角度來說，這個複數域是完美的，也是古希臘哲學家所樂見的。很多中國古代數學家大概認為我隻想知道現實界的解，不想研究這種虛無的複數域。但是歐洲數學家發現在研究自然界的數學現象時，複數域不但會增強我們理解實數的能力，它已經成為數學的本體。歐拉用複數來解釋三角函數，傅裏葉用它來解釋波動現象。在數論中，高斯、黎曼和之後的學者，廣泛應用複函數和複數域深入研究素數的性質。事實上，用一句簡單但不算誇張的話，中國古代數學，甚至可以說中國古代科學，落後於西方的一個因素始於複數理論在西方的萌芽。
要求數學體係或者其他科學體係完備化的想法，根植於希臘哲學，影響到今日數學的發展。韋伊和格羅滕迪克建立了一套完備的代數幾何結構，初看時，極度玄虛，結果卻極大地推動了數論和幾何的研究。這是一個追求完美而有大成就的極好例子。我的老師陳省身先生剛開始研究示性類時，想解釋蘇聯數學家龐特裏亞金在實纖維叢的工作。結果發現在複纖維叢時，理論更加完美，完成了陳氏類的工作。從這點就可以看出追求完美的哲學觀點的重要性。
中國學者少有注意數學發展的曆史和支持數學的基本哲學，大部分蕭規曹隨，解決一些問題而已。但是理論如何叫作完美？它有它的客觀性，也有它的主觀性。很多學者發展了一套長篇的理論，看似漂亮，卻是越來越玄虛，結果無以為繼。這是和自然界的真與美愈來愈脫節的緣故。當年我和我的朋友們發展幾何分析，就堅持我們必須要有理論，要有長遠的看法。但是在這個基礎上，我們的理論必須要有能力來解決具體的問題。一般來說，這些問題必須是自然界產生的問題。
▍學問大流，真誠為源
今日中國科教興國、科技創新，必以數學為基礎。數學在現代社會的影響，可謂無遠弗屆，上至天文、物理、生物，下至網絡、社會人文，都和數學有關。可以預見的是，21世紀大國的競爭，必和科技發展息息相關。誰能掌握科技上流，誰就主導經濟和軍事的走勢。但是科技的上流，卻不是解決幾個問題就可以完成。我們要有前瞻性的胸襟和理想，才能引領風騷，領導世界。
要做到這一點，我們需要深思我在前麵說的求因、明變和評論，才能了解到學問的大流，才能知道如何去賞析數學的真實意義。數學從自然界、從各種學問吸收真和美的真髓。沒有深厚的文化和感情，很難做到這一點。既要執著於中國儒家以人為本的精神來看數學，即數學家需要承擔起發展數學的責任，也需要接受希臘哲人對真和美追求的狂熱精神。當讀曆代大數學家的生平和研究方法時，我們會知道數學思想的始源。因此在接觸到美麗的自然現象時，會有自然的反應，可以開創新的思維。中國不少學者太注重名和利，一生的目標不是做院士，就是得到政府賞賜的獎金和名譽，而並非學問的精進。
孔子說：“吾未見好德如好色者也。”在今日的社會，除了好色之外，還當加上好名和好利。然而孔子也說：“後生可畏，焉知來者之不如今也？”我相信中國的青年是有為的，我們應該為他們樹立一個好的榜樣，曆史上的偉人都可以作為他們的典範。
《中庸》說：“唯天下至誠，為能盡其性；能盡其性，則能盡人之性；能盡人之性，則能盡物之性；能盡物之性，則可以讚天地之化育；可以讚天地之化育，則可以與天地參矣。”真誠是學問之道的不二法門。願我們能以謙虛真誠的態度，來追隨數學先賢們開創的道路。
科學與曆史
——中國基礎科學發展
丘成桐
（本文節選自《真與美：丘成桐的數學觀》）
1840年，英國發動鴉片戰爭，是中國近代屈辱史的開端。此後100餘年，國家積弱，生民塗炭！從官方到平民都在問：為什麽我們比不上西方列強？開始時隻看到麵臨的問題：中國不如西方的船堅炮利。乃至到了甲午戰爭，中國大敗，海軍覆滅，簽城下之盟，喪權辱國！打敗中國的日本海軍，船炮竟然不如當時的中國海軍。八國聯軍侵華戰爭，更顯露朝野百姓對現代科學之無知！
100年來，中國學者逐漸了解到船堅炮利不是唯一的問題，大家都在找尋中國文化的出路。中華人民共和國成立至今，已經60多年了，科技確有大進步，但是基礎科學領域始終沒有改變落後於歐美的局麵。國家上上下下漸漸了解到基礎科學根柢未深是主要原因，現在要談的就是：基礎科學的起源和發展的條件在什麽地方？
▍基礎科學源自窮理致知
現代科技的成果影響著人類生活各方麵。例如，民航飛機極大地縮短世界的距離；火箭升空不斷地探索宇宙奧秘；人造衛星不斷地繞地球運行，傳遞著億萬訊息；高速公路和高速鐵路翻山越嶺，四通八達；無人飛機、無人汽車和機器人的能力，遠遠超過我們十多年前的想象。有誰想到人工智能創造出的軟件竟然打敗了圍棋大師！
這些劃時代的科技成果，並不是一蹴則達。它們的背後，有數之不盡的聰明頭腦在推動著它的進展。有人在硬件上做出傑出的貢獻，有人在軟件上做出偉大的創新。但是這些成果，都建立在一個最重要的基礎上，這就是今天我們要談的基礎科學！基礎科學積累了人類幾千年的智慧，去蕪存菁，才見到它在工業上的應用。
有時候，我們可以很快地見到基礎科學的應用，電磁學就是一個例子。在19世紀法拉第和麥克斯韋發現電磁方程後不久，愛迪生等人就將它用到日常生活中去。但是有些研究卻要等很久才見到它們的應用。數論中有很多深奧的理論，一直都以為紙上談兵。但是這20年來在密碼學研究方麵，運用了大量的數論的前沿理論。
有些人認為，基礎科學需要有深入的訓練，有深度的看法，才能產生新的結果，好的創意，曠日彌久，難有快速成功的機會。不如等待別人做好基礎的研究後，拿過來用就是了。但是他們忘記了一點，自己覺悟出來的理論，通過自己勞動得到的結果，自己才最了解它的長短，應用起來才能得心應手。在科技發展一日千裏的現代社會，我們非得掌握其中精髓，才能與人競爭。
我想從曆史的觀點來看看中國基礎科學的發展。基礎科學有別於科技，它是科技能夠得以持續發展的基石。中國古代四大發明，確是領先世界，但是對於這些科技發明的基本原理的了解不夠深入。到了19世紀，西方國家在科學技術的發展上，比中國進步得多，甚至大力地改進了我們的四大發明。這些成就得要歸功於文藝複興後偉大科學家如伽利略、牛頓、歐拉、高斯、黎曼、法拉第、麥克斯韋等人在基礎科學上的偉大貢獻。
基礎科學除了幫助科技的創新和發明以外，它亦是統攝所有和宇宙中物理現象有關的學問。它必須對大自然有一個宏觀的看法，因此需要哲學思想作其支持。此哲學思想又需要有助於人類了解大自然，並懂得如何讓人類和大自然和諧相處。
近代基礎科學家中，有不少是極其偉大的學者。他們的學問、思想和工作，可以影響科學界數個世紀之久（近30年來發表的科技刊物，不可勝數，文章的篇幅相信遠超曆史上所有文獻總和。但是大部分文章除了作者外，可能沒有人知曉。而有些文章流行兩三年後，就被人遺忘。至於能夠傳世超過30年的文章，卻是鳳毛麟角）。其中，佼佼者有牛頓、歐拉、高斯、黎曼、法拉第、麥克斯韋、愛因斯坦、龐加萊、狄拉克、海森堡、薛定諤、外爾等人。
假如我們仔細去閱讀他們的著作時，都會發覺他們有一套哲學思想。例如愛因斯坦在研究廣義相對論時，就受到哲學家馬赫（Mach）的影響。能夠傳世的科學工作，必先有概念的突破，而這些概念可能受到觀察事物後所得到想法的影響。但是，更大的可能是他們的哲學觀在左右他們的想法，影響到他們的審美觀念，從而影響他們研究的方向。
哲學引導我們窮究事物最後存在的根據，探求根柢的原理。因此哲學需要探求一般現象共有的原理，來完成宇宙統一的體係。所以科學家不能局限於感覺的觀察，必須經過思辨的功夫，方可補其不足！古希臘的哲人在這方麵做得極為徹底。畢達哥拉斯、柏拉圖和蘇格拉底，一方麵提出他們的哲學思想，一方麵在數學、天文、物理學都有永垂不朽的貢獻。
中國的哲學家也有對大自然感興趣的，如名家和道家，可惜並沒有發展出自然科學的基本思想，比如嚴格的三段論證，也沒有係統化地研究一般性原則。
我想中國基礎科學不如西方，這與中西方哲學思想的不同有極大的關係。
西方哲學家追求的是窮理致知，中國哲學家追求格物致知。基礎科學的精神在於窮理，中國一般學者更講究應用。在今日中國的學術界，尤其是這三十多年來留學海外的華裔學者，有成就的實在不少。但是領袖群倫，成一家之言的，卻實在不多！有這樣地位的學者，必須能夠創造新的學問，新的方向，有自己的哲學來指引大方向。同時有決心、有毅力來窮究真理的本源。今日中國要在基礎科學領域出人頭地，必先學習基礎科學背後深刻的哲學思想。
▍以人為本的中國哲學
我們現在來討論中國古代的情形，並試圖和古希臘做個比較。影響中國思想最深遠的當然是孔子（約公元前551—前479），可儒家對基礎科學的思想興趣不大，子不語怪力亂神也。夫子有教無類的精神，影響了曆代以來平民可以讀書而至卿相的格局。儒家思想以人為本位。春秋魯國大夫叔孫豹論三不朽——立德、立功、立言，卻不談大自然的事情。
在儒家的大師中，荀卿（約公元前298—前238）在楚國蘭陵講學多年，受道家的影響比較深。他一方麵主張不可知論的唯理主義，但否認理論研究的重要性，而主張技術的實際應用。所以他說：
從天而頌之，孰與製天命而用之！
故錯人而思天，則失萬物之情！
故明君臨之以勢，道之以道，申之以命，章之以論，禁之以刑。故其民之化道也如神，辨說惡用矣哉！
荀子認為政府應該帶領和指導人文的發展，老百姓是不必辯說的。這個觀點和古希臘精神大相徑庭。
既然不用辯說，科學無從而起，工匠技術得以發展。荀卿將儒家的正名移交政治權威時，已經十分接近法家。他的弟子李斯成為秦國丞相，作為法家的實踐者，就不足為奇了。秦始皇焚書坑儒，春秋戰國時代百家爭鳴的局麵，從此湮滅，最為可惜。
孔子繼承祭祀先人的觀念，主張服三年之喪，又說：三年無改父之業，可謂孝矣。曆朝皆標榜以孝治天下，宗廟祭祀已經接近宗教信仰了。千百年來，孔子受到曆朝皇帝的尊崇，中國主要的城市都有孔廟，儒家變成儒教，這對中國曆史上基礎科學的發展，也有影響。
和儒家對立的墨子（約公元前479—前381），主張兼愛和非攻。他精通築城和防禦技術，研究力學和光學。後期墨子開始注意實驗科學基礎的思想體係，這個想法可能是要和各家爭辯取得勝利的緣故。
此後出現了戰國時的惠施和西漢時的公孫龍，被史學家司馬談和班固尊稱為名家。他們的著述大部分失傳，《公孫龍子》一書，部分留存，還有一部分載在莊子書中。他們開始注意抽象的邏輯理論，發展了悖論。這些悖論和希臘芝諾（Zeno of Elea）的悖論接近。悖論有助於邏輯學的發展，可惜中國在這方麵的研究遠遜於西方。
在齊國，鄒衍得到齊宣王的尊重，在稷下這個地方發展了五行學說和陰陽的觀念。稷下學宮容納幾乎各個學派的學者。上述的荀卿在五十多歲就曾遊學稷下，其他學者包括淳於髡、慎到、田駢等。在那個時候，楚國的蘭陵，齊國的稷下，是天下學術中心，媲美古希臘時代柏拉圖的學園。
鄒衍提出的五行概念，是中國的自然主義，也是科學的概念。他們認為木克土、金克木、火克金、水克火、土克水，循環又周而複始。鄒衍的學說很受諸侯的重視。《史記·曆書》說：“是時獨有鄒衍，明於五德之傳，而散消息之分，以顯諸侯。”又說：“而燕齊海上之方士傳其術不能通，然則怪迂阿諛苟合之徒自此興，不可勝數也。”
雖然古希臘和中國五行學說有相似的地方，但是分歧更大。五行的概念也影響了煉丹術的發展。漢儒董仲舒等繼續發揚五行之說。西方的元素概念從柏拉圖開始，不斷地通過推導、觀察，形成現代的原子、化學元素的概念。中國的陰陽和五行學說，開始時是自然科學思維雛形，但是逐漸發展為解釋人事的學說。
現在來談道家。儒家和道家影響了中國兩千多年來的思想，不可不研究它的內容。和道家有關的著作有老子的《道德經》、莊周的《莊子》，還有《列子》《管子》和《淮南子》。何炳棣先生認為都源於《孫子兵法》。事實上，道家應該起源於戰國初期喜歡探索大自然之道的哲學家。他們認為要治理人類社會，必須對超出人類社會的大自然有深入的認識和了解。
道家也受到齊國和燕國的巫師和方士這些神秘主義者的影響。他們認識到宇宙和自身都在不斷地變化。他們對於自然界的觀察轉移到實驗，煉丹術成為化學、礦物學和藥物學研究的開始。可惜他們並未將觀察係統化，缺乏亞裏士多德對事物分類的能力，又沒有創造一套適用於科學的邏輯方法。這是很可惜的事情！
綜觀上述諸子，在春秋戰國時，百家爭鳴，影響了中國兩千多年的思想曆史。現在很多年輕人即使不在乎這段曆史文化，卻是受到它們的深刻影響而不自知。漢武帝獨尊儒家，儒家享有至高無上的地位。此外，中國還受到道家思想的影響。魏晉南北朝時，基礎科學獲得空前的發展，劉徽注《九章算術》，祖衝之父子計算圓周率和球體積，以及《孫子算經》的剩餘定理，都是傑出的數學成就。
東晉醫學家葛洪（公元284-364）開創中國化學的研究基礎。天文和地理（如《水經注》）都取得空前的進步。可惜隋唐以後基礎科學不受重視，以技術為主要方向，清末遇到西方現代科學文化的衝擊，才開始了解中土文化有欠缺的地方。
受到儒家哲學的影響，中國人對定量的看法並不重視，往往願意接受模棱兩可的說法。一個例子是，中國的詩詞有很多極為隱晦的語句，其特點是富有意境！
但是當測量師、木工、建築師、雕塑家、音樂家得到精細的數字時，中國古代學者對這些數字卻沒有興趣去做深入的研究。從這點來看中國古代學者對科學的態度和西方不一樣。
東西方哲學大相徑庭，對人生的看法也不一樣。
▍現代科學與希臘文化
西方的科學，都可以溯源到古希臘時代。從公元前625年到公元前225年間，哲學家輩出，窮理致知。到柏拉圖和亞裏士多德的時候，更將哲學範圍擴大，包括討論宇宙和人生的一切。
古希臘的科學觀和宇宙觀，在文藝複興和人文主義開始時，由培根（Francis Bacon）和笛卡爾（René Descartes）發揚光大，影響到今日基本科學的想法，所以我們在下麵縱述古希臘哲學家源流和中國哲學源流的比較，從中可以找到中國基礎科學落後於西方的原因。
哲學的任務，在於聚集一切的事物，總結一切的知識，構成整個的宇宙觀和人生觀的基礎。有係統的哲學研究，大致上從公元前625年開始。希臘哲學的奠基時代從這年開始到公元前480年（該年希臘海軍打敗波斯人，亦是孔子卒前一年）。公元前625年到公元前480年的早期希臘哲學，開始擺脫希臘神話的傳統思維，轉而探尋本源。這個時期分東西兩派。
東派以泰勒斯（Thales，約公元前624—前546）為代表，他可說是古代第一位幾何學家、天文學家和物理學家，開始了論證的方法，並提出世界本質的觀念（idea of nature）。他生於米利都（Miletus），是米利都哲學學派的創始人。此地瀕臨大海，海洋變化多端，因此有好奇心來考究與自體相同而同時能運動的宇宙本質。他們認為物質之中，含有精神的要素。他們主張宇宙為生滅流轉之過程，無始無終的大變化。
西派有愛利亞學派（Eleatic School）和畢達哥拉斯學派（Pythagorean School）。愛利亞學派的創導者是齊諾芬尼斯（Xenophanes，約公元前570—前475），他定居於意大利西南部的愛理亞，他認為構成宇宙的原始本質是不變的。這和東派相反。此派學者芝諾（Zeno of Elea，約公元前490—前430）是辯證法（dialectics）和詭辯術（sophistry）的始祖。
西派另一派為畢達哥拉斯學派。畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570—前495年）是小亞細亞附近的薩摩斯島人（island of Samos）。他在意大利南部的克羅多納（Crotona）講學，以神秘宗教為背景，此種神秘宗教盛行於色雷斯（Thrace）。每年有年會，狂歌狂飲，以圖超脫形骸的束縛，謀求精神的解脫。畢氏的貢獻以音樂、數學及天文學為主。
他們認為數是萬有之型或相（form），並認為宇宙的實體有二，就是數與無限的空間。一切事物的根本性質和“存在”，是基於無限的空間之形成於算數的具體方式。數是“存在”的有限方麵，而空間是“存在”的無限方麵，真的“存在”即是兩方麵的聯合，缺一不可。數是自然事物的方式或模範，它預備了“模型”（mould）。無限的空間則供給“原料”（raw material）。二者相合而萬象生。
此派的宇宙觀念，認為世界萬有以火為中心，天體有十，繞火作運動，為後來哥白尼（Copernicus）的天文學說之源頭。畢氏亦研究音樂，量弦之長短，以定音，是故音亦數也。值得一提的是，《易經·係辭下》中所謂“象”，實即form。謂：“《易》者，象也”“聖人立象以盡意”。《易經》認為在變化的現象中，抽出不變的概念，而以簡單的方式表達，是所謂象。這個觀念和上述的數的概念很接近。
泰勒斯和畢氏學派均主張宇宙本土為一元之說，一派主變，一派主不變；一派主動，一派認為動是假象。為解決這些矛盾，遂有調和派的多元論產生。他們以為變易非變形，乃換位。是大塊中各小分子的換位，生滅都不過是位置的變易而已。創造是新結合，破壞不過是分子的分散而已。
這段時期的希臘哲學家認識到知識界的有秩序和感覺界的無秩序。他們的秩序是研究天文學得來的。他們尋求的永存不變的原理，是在諸星單純的關係中所發現的。
在公元前480年，雅典戰勝波斯以後，希臘文明逐漸移入雅典，進入了希臘啟蒙時代（the Age of Enlightenment）。這時由伯裏克利（Pericles）執政，達32年之久。
這段時期，名家輩出：雕刻家菲狄亞斯（Pheidias），悲劇大師歐裏庇得斯（Euripides）、埃斯庫羅斯（Aeschylus）和索福克勒斯（Sophocles），曆史學家希羅多德（Herodotus）和修昔底德（Thucydides），哲學家普羅泰戈拉（Protagoras）、蘇格拉底（Socrates）和德謨克裏特（Democritus）。
在這段時期，平民政治代替了貴族政治。問政需要知識，法庭申辯需要才智，因此學問要求也愈益迫切，同時更加普及化，對政治，對法律，對傳統和對自己都加以批評，呈現了燦爛的奇觀。
希波戰爭以後，文化得到自由發展。個人覺醒，由懷疑而批評的精神發展到了極點。由批評而入於懷疑的，當時叫作辯者（sophists）或哲人。由懷疑而再入於肯定的代表人物，則是蘇格拉底（Socrates，約公元前469—前399）。他生於雅典，是這時代最重要的人物。他認為知識即道德，而道德即幸福。
哲人原文為智者，他們教授平民文學、曆史、文法、辯論術、修辭學、倫理學和心理學等學科。哲人運動，長達百年。希臘小孩子學習體育和音樂，所謂音樂包括幾何學、七弦琴、詩歌、天文、地理和物理等，16歲起受教於這些哲人。
蘇氏的主要繼承人為柏拉圖（Plato，約公元前427—前347），也是雅典人，儀表堂堂，好美術詩歌，師從蘇格拉底8年，40歲後在雅典郊外成立學院（academy），可說是教育史和學術史上之盛事！他認為有兩個世界：理念的世界（world of ideas）和物質（現象）的世界，前者為至善，後者要達到至善，通過愛（Eros）人類於不完全中求完全的渴望乃是愛。
柏拉圖之後，他的學生亞裏士多德（Aristotle）集希臘哲學家科學之大成，他是亞曆山大大帝的老師。他的學說，宏博無比，我們常用的三段論證法，即源於亞裏士多德。
公元前338年腓力二世贏得喀羅尼亞戰役，結束了希臘的獨立。兩年後，他被刺身亡。他的兒子亞曆山大繼位，在12年間征服了一大片土地，希臘文化走向了終結，而開辟了一個新的希臘化時代，他把希臘文化輸送到了亞洲的心髒地帶。他33歲去世。
亞曆山大的朋友托勒密（Ptolemy）成為埃及的總督。他在公元前320年征服了巴勒斯坦和敘利亞。在希臘人的統治下，埃及成為東方和西方的融合處，亞曆山大城聚集了馬其頓人、希臘人、埃及人、猶太人、阿拉伯人、敘利亞人和印度人。因此希臘的城邦觀念被世界主義的觀念取代了，在這裏建立了亞曆山大博物館，希臘文化因此移植到埃及來。
在這裏誕生了歐幾裏得（約公元前325—前265）和他的《幾何原本》。該書有13卷，前6卷討論平麵幾何，第7卷到第10卷討論算術和數論，後3卷討論立體幾何。這本書受亞裏士多德公理化理論影響，將很多重要和已知的數學定理，用公理嚴格地統一起來，影響了基礎科學的發展。牛頓和愛因斯坦都想用簡潔的原理來統一說明物理現象，這也是《幾何原本》所追求的精神。
在數論方麵，歐幾裏得證明了一個漂亮的命題：素數有無窮多個。這個命題開創了素數的研究。他發明找尋最大公約數的方法，現在叫作歐幾裏得算法，至今還是一個很重要和實用的工具。
緊跟著歐幾裏得的大數學家有西西裏島上的阿基米德（約公元前287—前212）。他發明了窮竭法，從而計算各種立體和平麵幾何圖形的體積和麵積（例如球體和拋物線及曲線圍繞出來的麵積），可以說開近代微積分的先河。他用逼近法計算圓周率，還開創了靜力學和流體力學，影響到牛頓力學的發展。
歐幾裏得和阿基米德以後，羅馬帝國興起，疆域橫跨歐亞大陸，將希臘文化傳播得更遠。但從基礎科學的觀點來看，羅馬帝國雖然擊敗了希臘，但被希臘文化征服了。波斯人和阿拉伯人倒是保護了希臘的文化，融合了古巴比倫人在代數方麵的貢獻，將之繼續發揚光大。
近代基礎科學萌芽於希臘，茁壯於文藝複興時代。我們以上的論述，基本上集中在公元前625年到公元前225年這400年間的希臘文化，無論從哪個角度看，這是人類文明的極致，現代科學成功的基礎。西方科學，由希臘留存下來的哲學引導，至於今日，大放異彩！這些事實，絕不是偶然發生的。例如古希臘哲學家基於哲學的觀點而提出的原子理論，到目前還是基本上正確的。至於牛頓和愛因斯坦不同的觀點，在於時空是靜態還是動態，其實是希臘哲學家辯論的一個重要命題。
▍結語：科學麵前，人人平等
科技的發達，固然是現代先進國家富強和持續發展最重要的一環。科技依賴於基礎科學的發展。哪個國家能夠領導科技，必將強大；哪個國家能夠領導基礎科學，其強大必定會曆久不衰。科學家是有血有肉的人，所以基礎科學需要人文科學來培養他們的氣質和意誌。
哲學是統攝這些學問的根源，基礎科學需要哲學的幫助，才能不斷創新前進。中國和古希臘大約都在公元前6世紀開始哲學的研究，但是由於種種不同的曆史原因，中國在西方文藝複興後，大幅落後於西方。這個問題需要從最基本的哲學觀點著手，始能夠解決我國科學工作者對於科學的基本態度，更深入地了解基礎科學的價值觀念。
在不同時代，中國學者表現的風骨並不一樣。有時，中國人重人事關係，遠比真理為重。如何解決這個問題是中國科學現代化的重要一環。在真理麵前，人人平等！這個顯而易見的科學精神，必須得到重視。
希臘亡於羅馬，宋朝亡於蒙古人。亡國者的文化遠勝於侵略者。但其實這是兩個問題。最理想的狀態是，一群人一生致力於文藝和基礎科學的研究，另一群人做技術上的研究，還有人致力於將技術變成產業。幾方麵協力共進，社會和國家才會得益。
