《科學理解的方法論 07》

1662年，英國人玻意耳就密閉容器中氣體的研究得到一個定律，在恒溫情況下，氣體的壓強p反比於氣體的體積V。1802年，法國人查理觀測到氣體在體積一定的條件下，壓強p正比於溫度T。同一年，法國人蓋-呂薩克得到氣體壓強不變時，體積V隨著溫度T線性增加。到了1812年，意大利人阿伏加羅德提出一個氣體原理，在溫度和壓強都恒定的情況下，氣體的體積正比於氣體的量n。而這些貌似獨立而又相關的定律在1834年都總結成為一個更普適的理想氣體狀態方程：pV = nRT。當我們再度審視這個方程時，我們的認識可以上升到一個新的層次。它不僅僅是描述氣體狀態參量之間的聯係，而且是氣體能量的描述和能量與功之間轉換的關係。麥克斯韋利用氣體的分子運動理論建立了氣體分子動能與氣體壓強和體積的關係。玻爾茲曼又構建出分子動能和溫度的聯係。這樣理想氣體狀態方程在更高更廣泛的視角裏有了新的更普適的意義。這個方程隻是物質的能量關係在氣體係統裏的體現。

1900年，德高望重的開爾文男爵回顧物理學的發展時認為物理理論已經基本完成，隻剩下兩朵烏雲遮蔽美麗晴朗的天空。第二朵有關於麥克斯韋-玻爾茲曼統計理論的能量均分定律。具體的個例就是黑體輻射理論。一方麵瑞利和金斯結合經典電動力學和統計力學，得到黑體輻射的光譜關係，能夠解釋長波區的輻射。但是瑞利-金斯公式在短波嚴重發散。而維恩通過熱力學原理得到的半經驗公式，能夠解釋短波區的輻射，但是在長波區和實際測量不符。同在1900年，普朗克結合瑞利-金斯公式和維恩公式，巧妙地利用數學插值法得到普朗克公式，能夠全麵符合黑體輻射的光譜。而從普朗克公式導出的物理理解是黑體輻射的光不是連續的，而是量子化的。普朗克由此開創了物理學的量子時代。不久，愛因斯坦利用光量子假設解釋了光電效應。

還原法的第三個原則是規範化。這意味著一個理論在形式和本質上所具有的對稱性和協調性。在英國曆史上，最偉大的物理學家當牛頓莫屬。牛頓創立和統一了力學。第二位就應該是麥克斯韋，總結了電磁現象，建立了電磁理論。接下來是狄拉克，創立了量子電動力學，並引導了現代物理學的方向。麥克斯韋利用法拉第提出的場的概念來描述電磁現象。當他整理當時所知的電磁定律，建立電磁方程時，他發現電場和磁場並不對稱。於是，麥克斯韋對應於磁感應強度的變化引入位移電流的概念來完善電磁方程。由此，麥克斯韋推導出電磁的波動方程，預言了電磁被。並且認定光是一種電磁波，將光學和電磁學統一起來。麥克斯韋的成功再一次滿足了人類沿著還原法追求認知的願望：紛繁的現象背後存在人類能把握的規律，而在各個規律的底層又有更普適更基本的規律。當然，麥克斯韋方程裏沒有和電荷對應的磁荷，仍然不夠對稱。磁單子是否存在是現代物理學的基本問題之一。

物理規律具有規範化下的普適性。比如，一個運動的人觀察到的物理規律和靜止的人必須完全一樣。這個要求反映在物理方程的協變性，就是說方程形式在不同的參照係中保持不變。牛頓力學滿足伽利略變換。這也符合牛頓的絕對時空觀，時間和空間相互獨立。但是，洛倫茲和龐加萊發現麥克斯韋方程不滿足伽利略變換下的協變性。洛倫茲在肯定麥克斯韋理論的前提下，推導出一個時空變換形式。其中時間和空間是耦合的，動尺變短，動鍾變慢。最後，愛因斯坦通過光速不變原理來理解其中的相對的時空觀念和物理含義。任何物理規律遵從相對論法則。當我們將牛頓力學在相對論裏重新修正就可以得到質能關係。

--寫於2022年6月30日（圖片來自網絡）