第16章 美國蒙特梭利幼兒園如何教數學

              

 曆史   美國的學前教育曆來不注重數學教育，兒童一般要到學前班時（相當於我國的大班）才有機會接觸一些簡單的加減運算。許多美國教師和家長甚至認為數學的啟蒙教育對兒童可能有害。但近來美國兒童發展研究得出結論：即兒童早期是奠定他們的數學能力發展的重要時期。幼兒數學教育問題這才很快地引起人們的關注。

 

立法     在美國凡事要依法。先是美國數學教師委員會（NCTM）於1998年起草，第一次加入了對2～5歲兒童的數學教育的標準。《學校數學的原則和標準》（Kennedy & Tipps, 2001）增加了特別為學前兒童製定的標準，並把學前和學前班兒童的數教育作為整個學校數學教育的一部分。美國幼兒教育協會和美國數學教師委員會於2002年4月又聯合發表了一個有關兒童早期數教育的聲明。該聲明明確提出了：“為3～6歲兒童所提供的高質量的，具有挑戰性的以及可行的數學教育是兒童將來數學學習的一個極端重要的基礎”。

 

專訪   不像國內一直重視幼兒的數學教育，美國從本世紀開始，才把學前兒童的數學教育正式放進議事日程。雖然起步較晚，但在幼兒數學啟蒙教育內容、方法和理念上和國內則大大不同，他們如何讓小寶寶對枯燥乏味的數字感興趣的啦? 寶寶們如何會進行算術運算的呢? 老師如何教的……？應國內雜誌社的要求，帶著這一係列問題我專訪了一所美國蒙特梭利學校（即國內蒙特梭利幼兒園）。現介紹他們一些特點： 

數字和數物一一對應       在教室我們看到一個小孩將一套數字掛鉤台拿到自己挑選的座位上去玩，這個數字掛鉤台（見相片01-4）上麵分別寫上11、12、13、… 19，方格內放了10個相同的黃色珠子串，每串有10個小珠子，三角形格內放了1到9的顏色和長短各異的珠子串。孩子就可玩數字和實物對應遊戲。如：在19處掛上一個10的黃色珠子串和一個9的藍色珠子串。為了把感知到的包含10的物體的序列(珠子串、 積木塊搭成的高塔，樓梯等)數清楚，寶寶被自然地引進 0-10數字概念。通過實物讓3-4歲寶寶理解抽象的數字。

 

探索和創造  一走進蒙氏教室，但見兩個小孩津津有味地在地毯上將紅色和藍色積木拚成1到9的長柱子，然後一會組裝成三角形，一會又塔成長方形，不斷的變化組成各種圖樣。這可充分發揮了寶寶們的想像力。

     蒙台梭利學校有整套數學教具，如：數棒，數字卡、紡錘棒箱、珠子串，百珠鍊、千串珠鍊、長柱子、插座圓柱體組、 幾何嵌圖櫥等（見相片01係列）。蒙台梭利每套數學教材訓練一種感覺，突出一個具體的概念或感覺。例如，上麵提到的長柱子突出長度，操作完這套材料後，兒童的判斷力將提高，將成為兒童對自身活動的內部指導。多數的感覺材料可以啟發兒童創造大量不同的活動，發展兒童探索和創造的能力。

從難變易---位數介紹 (數、字卡、實物三結合)   一個大數目是如何構成的？對於3-5歲的寶寶似乎很難理解，讓我們看看：

        如4154這千位數夠大的，寶寶怎麽才能懂昵？但見一個小孩從矮書架上拿出一個有4000的千位板、一個有100的百位板、一個有50的十位板和一個有4的個位板。各類板依次短一格。他將100的百位板放在4000的千位板上，然後再順序的放上50和4的板子。一個搭在一個上麵，就組成4154這數目（見相片03係列）。

         接著在4154四個數字前分別放上4個千串珠鍊（由1000粒小珠子串成立方體）、一個百珠鍊（由100粒小珠子串成正方板）、五個珠串（每串由10粒小珠子串成）和四粒珠子（見相片03係列）。 噢！寶寶這下就明白了4154原來就是4000粒小珠子、100粒小珠子、50粒小珠子和4粒小珠子加在一起組成的。這個抽象的4154就具體化了。蒙特梭利幼兒園就是這樣將複雜的大數字變成簡單的數字板迭加，並用經典的金色小珠表示數字中不同位置值的意義。讓寶寶很容易理解了數字間的關係。寶寶通過這就會逐漸形成數學思維和養成解決問題的能力。就會用新的和富有想象力的方法來思考問題。

 

分家遊戲━算術運算  通常國內幼兒園最多教加減法，但在這蒙氏學校我們到親眼看到4-5歲的孩子在做除法運算。以4864除2為例。來了兩個小寶寶。先和上邊一樣對應地擺好數卡和串珠鍊。他倆先分4個千珠串，每人拿2個千串珠鍊放到自己身邊，放上2000的數卡；接著分8個百珠鍊，每人又拿4個，在2000的數卡上放上400數卡（百位數卡比千位數卡短一格）；再拿3個10粒珠串，依次放上30的數卡；最後每人再拿2粒珠子，放上2的數卡。現在就得出了答案：4864÷2=2432。寶寶在這分家遊戲中輕鬆地學會簡單的除法運算。

 個體化的數字遊戲    一個圓可分成2等份、3等份…10等份，對應1/2、1/3、…1/10。兩個寶寶一起玩這樣的拚圖遊戲，從而對分數有點感性認識；另一個小孩在玩數字填充遊戲，在1-100數字板的空格處填上對應的數字塊，不知不覺就學會了1到100排序的抽象概念，還培養了耐心(見相片04、05係列) ；有的搞幾何拚圖；有的忙園柱插盤。差不多都是單獨一個寶寶自己活動，都幹得聚精會神，連我們參觀人員給他們拍照，都沒發覺。兒童的注意力集中是整個蒙氏教育法的核心目標，兒童、教師、環境、材料都應該是集中注意力的組成部分。在運行良好的蒙台梭利教室裏，甚至像吃飯這樣必須要打斷的時間都可以由孩子自己來安排。

 

一切從興趣出發  在國內，幼兒園老師要上數學課，總是對全班小孩一起講，孩子們手還要放在背後，麵對老師規規矩矩地坐著聽，這兒可大不一樣，根本看不到老師上課教。原來，教師隻在課堂上為兒童展示所給教具、材料的用法，每節課提供教具的目的是要激起兒童的願望和興趣，孩子們可隨心所欲地從敞開的矮書架上挑選自己喜歡的數學教具，一個人單獨擺弄或兩三個人一起學。沒有固定座位，你隨便坐，也可以趴在地毯上學。這時，如果孩子不想學數學，你可以幹其它的，如：畫畫、手工、洗碗……，甚至你一個人可以坐在生活區舒舒服服地享受早點的美味愛吃什麽，拿什麽（早點放在教室生活區，敞開供應，孩子們隨時都可自己挑的吃）。 無論孩子的活動的內容和方法是否符合教具、材料設計的本意，教師都不幹預。蒙氏學校老師認為：隻有這樣給孩子充分自由，尊重他們的意願，自發地參與感興趣的活動/，才能讓孩子活動時，目的明確、注意力高度集中。在這種氣氛下，孩子親手操作數學教具才會真正領悟！

 

混令班的好處    我們訪問的這個班是3-5歲混令班。相差2-3歲的小孩，理解能力不一樣如何在一起學習呢? 正是蒙氏學校老師不講課，采取自由興趣組合，在教室裏到處可看到大的教小的。數字動物拚接遊戲小驊自己學會了，以他獨有的方式教小傑。小驊指指畫畫，邊剪邊教，小老師教得認真。小學生聽得趣味十足，不一會兩個小孩就拚接出了一張1-15數字蛇，即做了遊戲，又教小傑認識了數字。即培養了孩子團隊合作友愛精神，又鍛煉了大小孩的領導能力。在遊戲中學數學，在學習中培養品德。   

     蒙台梭利認為，秩序、精確、注意細節和順序感來源於生活，而感覺材料為她所說的"數學頭腦"奠定了基礎。例如，一對一的概念就可以包含在穿衣之中(一個鈕扣對一個扣眼)，也包含在開鎖之中(一把鑰匙隻能開一把鎖)。

      蒙氏教育法的核心是在教師、兒童、教具三者之間，以兒童為主體，建立以觀察為基礎的新型關係。尊重每個兒童的內在潛能，讓他們自己發展。教師通過觀察，了解兒童的發展需要，尋求兒童與材料間的良好匹配，並對兒童的活動給予一種潛在而巧妙的促進作用。培養孩子的綜合素質，獨立思考，為未來發展打下基礎。