要點：
- 如果沒有社交傳播控製，至少1億5千萬美國人將感染新型冠狀病毒。即使得到適當的治療，仍然會有300萬美國人死亡。而實際上多達750萬美國人可能因為醫療體係不堪重負死亡。
- 如果社交傳播控製能減少60%的社會傳播，感染新冠肺炎的美國人將從1億5千萬減少到240萬。美國人的死亡人數可以從3000萬減少到48，000人。
- 你隻需在家中隔離，就可以為抗擊新冠肺炎大流行作出貢獻，挽救數百萬人的生命。
- 目前穀歌移動數據報告顯示美國社交減少大約55%。模型顯示新型冠狀病毒感染者被檢測出的比例也接近55%。如果保持這樣的狀態，全美最終將有240萬人確診，疫情結束時間在七月底。如果感染者檢測出的比例能提高到65%，疫情將提前到六月底結束，確診人數也將降低到200萬人。
- 意大利社交傳播控製指數大約75%，檢測率55%。估計疫情5月底結束，總確診人數17萬人左右。
2019年底在武漢開始的新冠肺炎在中國大地特別是湖北省肆虐了兩個月以後接近尾聲，可是全球的疫情正風起雲湧，多個國家或者地區的醫療係統已經不堪重負，股市也出現了曆史上最急劇的下跌。白宮也從剛開始不屑一提，到現在估計會有10萬到20萬人死亡。由於各國政府對於疫情的認識和政策三天一變，疫情到底如何發展讓人莫衷一是。本文從網絡數據和傳染病模型出發，試圖給出一個比較確定的答案。
約束SEIR （CSEIR）動力學模型，模擬新冠肺炎的發展趨勢
圖 1 SEIR 和 CSEIR 模型
本文嚐試建立一個基於流行病學中傳統的SEIR的數學模型，但將總種群劃分為不同的組，以區分病毒傳播模式，如圖1所示。SEIR 模型是一種流行病學模型，用於計算封閉人群中隨著時間的推移感染傳染病的理論人數。更具體地說，SEIR 對四種狀態之間的人流進行建模：易感 （S）、暴露 （E）、受感染 （I） 和恢複 （R）。標準SEIR模型至少有兩個很強的假設。第一個假設是家庭成員與家庭外的人之間的傳遞行為相似。我們知道新冠病毒是一種高度傳染性的病毒。一個家庭成員得到它，幾乎可以肯定其它家庭成員也會感染。 所以基於該假設很難區分家庭成員內部和外部世界之間的傳播。第二個假設是所有感染者都將通過測試進行確診。但在現實中，很多時候你不會得到測試，除非你顯示某些症狀的新冠肺炎和/或你有密切接觸的確診病例。相當hus,數量感染者會自行康複their，有輕微或無症狀，但他們仍然具有傳染性，並將病毒傳染給其他人。
在CSEIR模型中，首先將總人口分為三組。他第一組包括那些接觸病毒，但還尚未被確診的個體以及他們的家人（未確診病例群體）。第二組包括確診病例及其家屬（確診病例群體）。第三組包括其他尚未接觸病毒的所有人（未暴露群體）。第二引入確診率，描述受感染者將被檢測出來的百分比。第三是引入社交傳播控製指數（SIKI），該指數描述了未確診病例群體對未暴露群體傳播的有效性。SIKI與流行病學中的一個重要概念直接相關：基本傳染數R0。R0用於描述傳染病的傳染性，它表示在一個易感人群中，一個病例直接產生的預期病例數。下圖說明了R0如何影響流行性疾病傳播的示例。
圖2，R0和流行病傳播
回到SIKI。假設 R01 表示沒有任何社交傳播控製的社交傳播指數， 表示具有社交傳播控製的社交傳播指數，那麽： 下麵是SIKI真正含義的示例：如果基本傳播數R0 為 2.68，則其家庭內部R0 為 0.75，因此社交傳播指數 R01 約為 1.93。 如果 SIKI 為 50%，則 R01 變為 0.97。 如果 SIKI 為 85%，則 R01變為0.29。
CSEIR模型應用於新冠病毒在美國的傳播
基於上述假設，我們將CSEIR應用到美國的疫情發展。模型表明，如果沒有任何社交控製措施，在美國將有約1.7億人感染新冠肺炎，這與流行病學中的常識非常接近，即大約（1-1/R0）整個人口將感染該病毒。該模型還表明，美國政府和公眾可以在兩個方麵采取行動減緩病毒傳播，並在幾個月內消失。這些措施對於重症病人至關重要，特別是那些患有嚴重肺炎和需要呼吸機呼吸的病人。否則，醫療係統將不堪重負，最終會有更多的病人在沒有醫療設備和重症監護的情況下死亡。
圖3 SIKI為0%、40%、50%、60%和70%時CSEIR模擬感染者趨勢
如上所述，政府和公眾能夠采取的第一項措施是提高SIKI的值。這可以通過政府和公眾的社交控製措施來實現，包括關閉學校、取消大型集會、關閉博物館和餐館、增加人與人之間的社交距離以及加強公共場所的衛生措施。一些州和地區已經開始采取這些措施來減少病毒的傳播。圖3顯示了當SIKI從0到30%、40%、50%和60%之間變化時，病毒是如何隨時間傳播的。該模擬假設感染者檢測率為55%。虛線顯示被感染人數的趨勢，而顏色代表不同社交傳染控製情況下CSEIR模型預測的每日感染病例。實線顯示了感染病例總數的趨勢。從圖表中，如果沒有社會傳播控製，大約一億五千萬美國人將接觸到新冠病毒。隨著SIKI值增加（意味著更有效的社會控製以減少社會傳播），每天的感染病例數量緩慢地變平並向右移動。
圖4 SIKI為40%、50%、60%、 70%、和 80%時CSEIR模擬感染者趨勢
圖4 顯示了當SIKI進一步增加到40%、50%、60%、70%和80%時，新冠肺炎傳播趨勢如何變化。可以看出在這些SIKI範圍，每天確認人數的曲線隨著SIKI值的增加不再向右變平，而是相反向左邊低處移動。這意味著，隨著有效傳播數的減小，感染總人數將急劇減少。當SIKI值為60%時，總感染人數減少到240萬例。 而SIKI值進一步增加到70%時，將有160萬人將被感染；增加到80%時，將有120萬人被感染。從感染總數曲線可以看到，即使社交傳播減少50%，美國最終仍有470萬人感染新冠肺炎。如果社交傳播減少40%，總感染人口將達到1500萬。因此，社交傳播控製指數是影響疫情流行規模的最關鍵因素,，每個人都應該盡力減少將病毒傳染給他人的可能性（相應地增加SIKI值），因為這種病毒的傳染性太強了。
減少大流行蔓延規模的第二項措施是盡快通過政府的努力提高病例的檢測率。今年2月，美國疾控中心發現第一批核酸試劑有問題，然後從頭開始重新設計。這使得可用的試劑數量遠遠落後於測試需求。因此，很多暴露的病例將沒有機會得到測試，或者測試延期。這段時間因為沒有確診，他們可能將病毒帶給他人。這種檢測限製將明顯增大流行規模，並導致更多的死亡。模型分析顯示，SIKI為70%時，當病例檢測率從30%提高到70%時，感染總人數將從 160萬人減少到65萬人，大流行將從8月下旬提前到5月底結束。不幸的是，病例檢測率掌握在CDC手中。我們希望他們能盡快扭轉目前的局麵。
CSEIR模型基於確診數對美國以及其它國家和地區疫情的預測
基於目前學術界對於新冠病毒傳播的了解，同時基於穀歌社區移動報告，根據目前美國確診數據我們對CSEIR模型進行擬合如圖5。虛線顯示模型預測的每日確診人數的趨勢，實線顯示模型預測的確診病例總數趨勢。不同顏色表示今後感染檢測率從55%增加到66%時疫情的不同趨勢。紅色的點表示每日和累計的實際確診數。目前穀歌移動數據報告顯示美國社交減少大約55%。模型顯示新型冠狀病毒感染者被檢測出的比例也接近55%。如果保持這樣的狀態，全美最終將有240萬人確診，疫情結束時間在七月底，如圖5。如果感染者檢測出的比例能提高到65%，疫情將提前到六月底結束，確診人數也將降低到200萬人。
圖5 CSEIR擬合美國確診人數的趨勢
圖6顯示的是CSEIR用在意大利疫情時對確診數的估計。意大利社交傳播控製指數大約75%，檢測率55%。估計疫情5月底結束，總確診人數17萬人左右。
圖6 CSEIR擬合意大利確診人數的趨勢
圖7顯示的時CSEIR用在中國除湖北以外的疫情分析。模型顯示中國社交傳播控製指數95%，感染者檢測比例將近60%。
圖7 CSEIR擬合中國湖北以外確診人數的趨勢
由於缺乏信息和模型的限製，新冠肺炎的實際傳播可能和模型所展示的不同。上麵的分析僅供參考。然而，CSEIR模型能夠清楚地顯示你在家裏的隔離努力將改變疫情流行的進程。
參考文獻:
- Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study, JT Wu, K Leung, GM Leung - The Lancet, 2020
- Modified SEIR and AI prediction of the epidemics trend of covid-19 in China under public health interventions, Zifeng Yang, Zhiqi Zeng, Ke Wang, Sook-San Wong, Wenhua Liang, Mark Zanin, Peng Liu, Xudong Cao, Zhongqiang Gao, Zhitong Mai, Jingyi Liang, Xiaoqing Liu, Shiyue Li, Yimin Li, Feng Ye, Weijie Guan, Yifan Yang, Fei Li, Shengmei Luo, Yuqi Xie, Bin Liu, Zhoulang Wang, Shaobo Zhang, Yaonan Wang, Nanshan Zhong, Jianxing He, Journal of Thoracic Disease, March, 2020
- Transmission Dynamics and Control of Severe Acute Respiratory Syndrome Marc Lipsitch, Ted Cohen, Ben Cooper, James M. Robins, Stefan Ma, Lyn James, Gowri Gopalakrishna, SuokKai Chew, Chorh Chuan Tan, Matthew H. Samore, David Fisman, Megan Murray, Science, 20 June 2003
- Covid-19 Community Mobility Reports： https://www.google.com/covid19/mobility/
是我寫的。
你說得很對，第二個E是I。經典模型隻是參考，不是說我用在covid-19。所以CSEIR模型中R沒有回到S。
感染的和受感染的你明白我的意思。
R0稱為基本傳染數或基本再生數。
謝謝指正。
第一個圖中的第二個E應該是I; beta 應該理解為 (beta S I); 研究人員普遍認為COVID-19感染有免疫，所以康複的R不應該再回到S去；I的定義是被感染的（不是受感染的）；R_0被稱為基本再生數；。。。。