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給大家講一個北大數院碾壓無數大神的大神——惲之瑋（雖然我也不認識這位師兄但是實在威名遠揚）
天才輩出的數學江湖：惲之瑋大神及神上之神
作者 : 項波仁
這篇日誌的原因很簡單，就是希望給所有期望在學科研究上能有所建樹的學子們一麵鏡子，鏡子裏不僅有這位昔日的IMO金牌、北大數院畢業後前往MIT攻讀博士後、29歲拿到拉馬努金獎、現在Stanford做tenure的大神惲之瑋，還有比利時數學家Pierre Deligne（皮埃爾·德利涅）以及德國數學家Gerd Faltings (格爾德·法爾廷斯)和Peter Scholze等大神的影子，更為重要的是，作者揭示了大神之所以能稱為“大神”，背後所付出的一切，同時又用一個個鮮活的事例演示了現代版的“山外有山”的典故。
為什麽我總是低估YUN神
作者的話：一直都知道YUN神強，無以倫比的強，但總是發現他比我想象的還強。最後我終於發現是我對“強”的定義太局限了，不知道人原來是可以強成這樣子。
惲之瑋
YUN神究竟有多強
其實YUN神有多強這個問題，從大學起一直都在折磨著我和其他很多人，每次有了一些結論的時候，都會被不斷地發現的evidence推翻，導致每次我們都發現又低估了YUN神。
鑒於本文的讀者大多為P大（注：北大）學生的級別，咱們探討的起點就可以高一點兒了。
作為P大學生，有時在長途旅行途中聽到陌生的阿姨大肆吹噓她的孩子如何了得，考上了市重點高中，你或許在心裏暗笑，老子的頭像現在還在省重點的光榮榜裏麵掛著呢。其實，既然已經考上了P大，應該說在中學的同學心裏，你已經很強了。
之後到了P大，開始努力學習，發現自己很努力很拚命但是還有很多東西弄不懂，可是偏偏就有些人同樣和你上課、自習，就是把你不懂的東西學明白了，就是把你做不出的題目做出來了。時間長了你漸漸發現不管怎麽努力，似乎都超不過這些人，這樣的強人通常被稱之為小牛/小學霸等等。
二個學期下來發現班裏麵穩坐頭幾把交椅的學霸已經產生了：這個類別的生物可以不知疲倦地玩命地自習、看書、刷題。學霸最霸道的地方自然是體力和持續性。你會發現你看兩遍書人家已經看了四遍，你做完3道題人家已經刷了10道，於是明白自己拚幾條命也拚不過人家。學霸，在任何一個係都是稀有動物，已經可以在成績榜上笑傲江湖。學霸都有很多傳奇的故事和段子，其艱苦的努力和高高在上的成績已經讓無數人五體投地。要是大肆宣傳一下，連社會各界都會為之驚歎（參考清華雙胞胎學霸）。
再往上就是隻聞其名不見其人的學神了。學神似乎都是BUG一級的存在：學霸刷裴禮文的習題集，學神刷吉米多維奇。學霸學一門，學神學兩門，學霸平均95，學神常拿100分。聽說工學院近幾年來出過一個學神，似乎隨便問他一道題（包括學霸做不出來的），其略一思索就可以開始解答。這種程度的存在已經很難用努力刻苦達到了，我們隻好稱其為學神。
YUN神數學專業課19個100分7個99分（截止申請出國時，不完全統計），自然是學神的級別。我今天不是要回顧他若幹課程沒怎麽學就考100，也不是說他大一修拓撲、泛函這些高級課程就拿滿分這些神跡。這些都是學神應該做的事情，我要說說他不同的地方。
這是最近的evidence，是在YUN神的談話中總結出來的，以下是部分摘錄：
做題的技巧是數學的必要一部分，不能說題技巧性強就可以做不出來（從此大家不要覺得謝惠民的題沒有必要做）如果你學完一門課，還有一些習題做不出來，那說明你這門課沒有學好，應該再重新學一遍，我學過的課習題都是要做一遍的。當然了，習題都是人為編造出來的，目的是考察你的一些理解，鍛煉你的某種能力，和真正研究時的問題沒法比（意思是說習題這個級別的都弱爆了，他不放在眼裏。）
寫到這裏，作為一個有無數習題做不出來的人，此刻是很難表達自己的感受的，逆天，bug，神……各種詞匯已經無法形容了，鑒於考試都是被隨手秒殺習題水平，YUN神考試得100分是正常，沒拿100分是偶然（他的那些99、98是老師為了勉勵他隨手給的，有的老師就是不願意給滿分）什麽習題都會做的學神也沒法比了，人家根本就把習題沒當回事兒過。
YUN神又回想起，其實剛上大學時，離他拿到IMO金牌隻有2個月，他也沒有學過微積分這些，他大一上學期的時候學完了抽象代數，此書確實不好讀，題超多，內容大半都是加羅華理論和範疇等一些研究生課程的東西，YUN神說這本代數比較難讀也給他造成過一些困難，給他留的印象比他在大三讀Hartshorne的代數幾何還深（該書名氣很大，他讀了一年，不過大三時YUN神已經比大一不知道強多少了），學抽象代數的同時他也學完了數學分析123的內容，因為他下學期修了泛函分析，估計他也把實變函數學了。後麵再學數分2、3的時候，他就沒學，考前複習了一下而已（成績當然是100）
寫到這裏我又一次心潮澎湃，這就是YUN神的進度！！！大一上啊！有人能額外學了數分2就已經是學霸，再看一遍GTM073我就不得不給他封神了。大家可是要想一想YUN神學完這些東西是什麽樣的水平——沒有不會做的習題，估計大多數人再學個幾遍也達不到吧。
YUN神看過的書後麵的每章的習題是都做的，YUN神說，他如果不做習題，一味地看書感覺就是看小說了，後來發現滿座聽眾已經麵無人色後，YUN神趕忙安慰大家，說或許他看小說看得很慢。至於大學時候取得一些成績，YUN神是懶得談的，正如我們現在不好意思向人誇耀自己小學的時候經常考雙百一樣。
說了這些，其實是YUN神大一時候的強大程度，後麵的水平，已經遠遠超出我們能理解的能力範圍了，因為YUN神搞的東西我們都無法理解，到底有多難是無法有直接的體驗。我隻知道代數幾何是一門相當困難和高深的學科，YUN神大三學過，如今在他的研究中，代數幾何是很基礎的東西，天天都在用。
既然我們的低水平無法理解YUN神現在的強，隻好換個方式：YUN神說他從大學以來到現在（SINCE 2000），有13年了，平均每天都是高強度地搞10小時以上的數學，從未懈怠過。大家參考他大一上這一個學期的進度，再考慮一下學習有加速度的客觀規律，或許可以想象一下YUN神現在到底有多強。（我是無法想象……）
有沒有比YUN神還強的人呢？YUN神自己說有的，都是大名鼎鼎的人物……
超越YUN神
YUN神在普林斯頓高等研究院的時候，對比利時人Pierre Deligne（皮埃爾 德利涅）佩服得五體投地。Deligne的神跡之一就是常常當人家興致勃勃寫了一黑板的高深發現時，Deligne不慌不忙地站起來說：“講得很精彩，不過您的結論是錯的！”弄了幾次大家不禁覺得Deligne實在是神仙下凡，畢竟他再怎麽強也不能剛剛接觸人家的理論半個小時就比人家鑽研了好幾年還要更明白啊。YUN神告訴我們，Deligne後來透露了自己的秘密，他在聽人家講座時腦子裏麵準備好幾個例子，看到定理推論等等都先用例子驗證一番，有時候還真能發現問題。
其實YUN神說這個故事的目的是希望大家在學數學的時候多注意具體的例子，數學的後續課程常常抽象性比較強，隻記概念不記例子是很難在腦子裏形成清晰的圖景的，學習和思考的過程中，隨時抱著幾個典型的例子想一想，特別注意再找一些反例，你一定會發現數學的很多內容變得更加精彩和生動了。
Pierre Deligne （注：大神們成名的時候是很年輕的，不是現在的糟老頭）
Deligne是少年成名，大概14歲時，他的老師不知出於什麽用心把布爾巴基的幾卷《數學原理》( Éléments de Mathématique)借給他看。布爾巴基是一幫法國數學大神們的共用筆名，這夥人在集合論的基礎上用公理方法重新構造整個現代數學。以初始概念和公理出發，以最具嚴格性，最一般的方式來重寫整個現代高等數學。於是就寫出了9卷本的《數學原理》（到Deligne學生時代第9卷還沒有出，現在又狗尾續貂地出了35卷還沒完）。我們可以看看這9卷的書目：
第1卷 集合論
第2卷 代數
第3卷 拓撲
第4卷 單實變函數
第5卷 拓撲向量空間等
第6卷 積分
第7卷 交換代數
第8卷 李群等
第9卷 譜理論
大家看到了嗎？光是內容順序的安排就很奇葩了吧，很難想象一個正常的人類能怎樣學下去。從表達形式來說，如果說哪本數學書敢說自己最不適合做教材，《數學原理》肯定笑了，七千多頁的長篇大論包含的內容博大精深，偏偏通篇隻有內在邏輯的發展而毫無啟發性的描述。成熟的數學工作者做做參考倒也罷了，用來學習嘛……呃，我們還是講講Deligne吧，這個當時隻有14歲孩子狂熱地愛上了這套書，看懂了絕大部分內容，並由此掌握了現代數學的基礎知識。（同齡的YUN神若遇到當時Deligne，能體會我們看他自己的心情嗎？）
看完這些，Deligne就開始和群論學家Tits做研究了，其實他才是18歲的大學新生，Tits發現比利時已經容不下這座橫空出世的大神了，隻好把他打發到巴黎高等師範學院，那裏Deligne遇到了Serre和Grothendieck這兩個大BOSS，當然很HIGH，等23歲的他回到布魯塞爾大學，校方考慮了一下，來年隻好給他發了個博士學位，同時聘任其當教授。兩年後，和普林斯頓高等研究院齊名的歐洲高等研究院就把這個26歲的小夥子聘去當終身教授。
後來呢，40歲的Deligne去了普林斯頓，然後在60多歲的時候讓YUN神震驚了。
我問YUN神：“你和Deligne能差多少？”
YUN神：“如果說我的水平有Deligne的一半，我應該感到非常非常高興了！”
我：“這一下子就差一倍的實力，都體現在哪裏？他知道的東西你不知道？他弄得懂的東西你弄不懂？”
YUN神：“其實這麽多年下來，代數、拓撲和幾何領域該知道的知識，我已經差不多了，這些年最新的東西我也都比較熟。（這句話對數學學得比較深的人應該知道份量有多重，實在是太BT太逆天了！也就是以YUN神的進度搞了十幾年，不知道你們信不信，反正我信了）。
我忍不住插話：“分析呢？”
YUN神：“分析其實我也都懂，隻不過我現在的研究用得不多，分析那些大的問題不是還在那邊嗎？和Deligne的差距，很難說是知識或者理解的差距，人家已經做出來的工作我也沒什麽看不懂的，應該說是提出問題的能力，做問題的能力甚至說對數學的理解和眼光層次等遠遠達不到他的水平，很多具體的東西是說不出來的，但是差距確實就在那裏。”
好吧，那個層次的東西我是體會不到的，我隻能把YUN神的話轉述一下而已。
我：“Deligne是成名已久的大神，咱們這代人有沒有超強的？”（以為或許會聽到陶哲軒的名字？比YUN神大7歲，勉強能算一代人？）
YUN神：“有的，一個德國少年，Peter Scholze, 他一出來，把其他人都秒殺了。”
我大驚道：“德國少年？秒殺？比陶強？”
YUN神：“Scholze以後能達到Faltings的高度，陶沒戲了。”
我不得不介紹一下德國人Gerd Faltings (格爾德·法爾廷斯)，Faltings當然是大神中的大神，是張壽武教授最崇拜的人，尊其為上帝。張壽武是美國科學院院士，首屆華人菲爾茲--晨興數學金獎獲得者，他培養了老袁和張偉（嘻嘻，也是俺們00數學的老同學），張偉現在從哈佛回哥倫比亞任教了，稱為小張，他自然就是老張了。
老張現在當然是極強的，但他回憶他小時候（研究生）和王元院士看Faltings對莫德爾猜想的證明，王除了前言什麽都看不懂，就讓老張看，說是3年內看懂了就給碩士。老張於是拚死學完了Hartshorne的那本代數幾何，但是3年到了還是沒看懂Faltings的證明。後來老張去美國見到了Faltings，前兩次Faltings都不鳥他，直到老張做了好東西，Faltings開始友善起來了，老張回憶說：“他看後很高興，對我笑了一笑，這是三次見麵中最友好的一次，但還是沒有說一句話，但這時我已經高興得不得了，因為他是我最崇拜的一個人，我終於感動了我的上帝。實際上他當時隻有35歲，他32歲時獲得了菲爾茨獎”。最後皇天不負苦心人，老張終於到普林斯頓跟著他心中的上帝做研究了。（這裏抱歉讓老院士躺槍了，他們的年代國內和數學主流脫節太大，後來年齡大了又怎能跟得上日新月異的發展，所以請大家不要拿成果和水平說事兒，畢竟在那個特殊的時期，他們就是中國數學做得最好的人，而且培養出了不少學生。）
Gerd Faltings
老張和Faltings做了一年，自稱那年對他這輩子來說都極為重要的，終於領略到什麽叫大家風範了，終於學會真正做數學了。Faltings講的論文基本是200-300頁，極其難讀。但他讀個前言，就有本事把人家做了幾年的東西造出來。老張說Faltings就是那種力敵千鈞的數學家，力量實在太大了，不懂不用查文獻，直接做出來就可以了。（這樣的家夥在菲爾茲獎的大神裏麵也沒幾個人）。
Deligne做了Weil猜想，Faltings做了莫德爾猜想，兩者都有拔山扛鼎之力，做的都是負重致遠的活，這也和YUN神自己的風格相符。YUN神自然是對這兩人很是崇拜。
不過Faltings也是那種十歲就明白自己天生就是數學家，大學就學完EGA(Elements de Geometrie Algebrique) 與SGA (Seminaire de Geometrie Algebrique)兩本巨著，並且29歲就證明了莫德爾猜想的少年英雄。這個叫Scholze的年輕人何德何能，能讓YUN神把他看作下一個Faltings？
Peter Scholze
Scholze 生於1987年12月，從17歲起開始IMO，非常有雅興地玩了四屆，3金1銀（18歲那年滿分），YUN神趕巧也是18歲那年IMO滿分，不過一屆之後就不玩了。好吧，既然都是玩，這些就不算數了。
上大學時候，YUN神大四沒怎麽上課了，因為研究生的課也沒剩幾門沒學的了，但是肯定也是上過2、3門的。我們可以樂觀地說YUN神在大三結束的時候把本科 研究生的內容學完了。Scholze 用了3個Semesters學完了本科，2個Semesters學完了研究生內容。一共5個學期，呃… 比YUN神還快一些，不過這個真的也沒那麽重要。但是Scholze隨後發表了一篇重要論文就PhD畢業了。這個在比較的時候還是要算數的。
YUN神29歲拿到拉馬努金獎，MIT博後完就去Stanford做Assistant Professor, 最近論文數量開始發飆了，估計這個架勢過兩年拿終身教職沒問題。Scholze得博士學位以後，也就是24歲那年，波恩大學就直接給Hausdorff教授了（大家想起來Hausdorff空間了嗎）。這個教授是W3級，德國最高等級的教授了。這一項差距就太明顯了。（之前寫的對比波恩和斯坦福不客觀，我已經刪掉了）
最後說說YUN神最看重的吧，YUN神做了不少挺好的工作，但是他說Scholze是做了一套非常牛的框架體係出來，現在就已經把其他人秒殺了，沿著這套東西做下去還要有更多成果出來，其研究深度和意義都非同尋常，不出意外他就是下一個Faltings級別的人，甚至更牛，要知道他現在還不到26歲！
講到這兒，YUN神跪了。
